总体取值规律的估计 课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1总体取值规律的估计新课引入探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一户居民月均用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价费．如果希望确定一个比较合理的标准，以使大部分居民用户的水费支出不受影响，你认为需要做哪些工作?

了解在全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.新课讲解

假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位:t):最大值：最小值：范围：用表格整理数据频率分布表、频率分布直方图28.01.31.3-28.0制作频率分布表、频率分布直方图的步骤：1.求极差：样本数据中的最大值和最小值的差

28.0-1.3=26.72.决定组距与组数组距：指每个小组的两个端点的距离；组数：k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=[k]+1.将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。

取组距为3，则组数=极差/组距=26.7/3=8.9，即9组3.将数据分组

当组距和的长度超过极差，我们可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.例如，取区间为[1.2，28.2]，将数据分为9组：[1.2,4.2)，[4.2,7.2)，…，[25.2,28.2]4.列频率分布表计算各小组的频率，例如第一小组的频率是：列频率分布表一般分四列，即分组、频数累计、频数、频率.频数合计应是样本容量，频率合计是1.5.画频率分布直方图横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距频率/组距就是频率分布直方图中各小长方形的高度

频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.各小长方形的面积和等于1

居民用户月均用水量的样本观测数据的分布是不对称的，图形的左边高、右边低，右边有一个较长的“尾巴”.这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.

有了样本观测数据的频率分布，我们可以用它估计总体的取值规律，可以推测该市大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域.

这使我们确定用水量标准时，可以定一个合适的值，以达到既不影响大多数居民用户的水费支出，又能节水的目的.

需要注意的是，由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差，但这一误差一般不会影响我们对总体分布情况的大致了解.探究：分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图，观察图形，你发现不同的组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响?优点：容易看出数据整体分布特点缺点：无法看出每组内数据分布情况，损失较多原始数据信息优点：保留较多原始数据信息缺点：不易看出总体数据分布特点例题讲解例1

某家庭记录了使用了节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如表：请作出使用了节水龙头50天的日用水量(单位：m3)数据的频率分布直方图．0.0044701、制作频率分布表、频率分布直方