电动力学期末考试试题库word版本

第一章 电磁现象的普遍规律1）麦克斯韦方程组是整个电动力学理论的完全描述。1-1) 在介质中微分形式为来自库仑定律，说明电荷是电场的源，电场是有源场。0来自毕—萨定律，说明磁场是无源场。EB来自法拉第电磁感应定律，说明变化的磁场B能产生电场。ttHJD来自位移电流假说，说明变化的电场D能产生磁场。tt1-2)在介质中积分形式为EdldBdS,HdlIfdDdS,DdlQf,Bdl0。dtdtSLSLSS2）电位移矢量D和磁场强度H并不是明确的物理量，电场强E度和磁感应强度B，两者在实验上都能被测定。D和H不能被实验所测定，引入两个符号是为了简洁的表示电磁规律。3）电荷守恒定律的微分形式为Jt0。4）麦克斯韦方程组的积分形式可以求得边值关系，矢量形式为enE2E10，enH2H1，enD2D1，enB2B10具体写出是标量关系E2tE1t，H2tH1t，D2nD1n，B2nB1n矢量比标量更广泛，所以教材用矢量来表示边值关系。例题（28页）无穷大平行板电容器内有两层线性介质，极板上面电荷密度为f，求电场和束缚电荷分布。解：在介质1和下极板f界面上，根据边值关系D1Df和极板内电场为0，D0得D1f。同理得D2f。由于是线性介质，有DE，得1D1fD2f。E1，E21122在两个介质表面上，由于没有自由电荷，由0E2nE1npf得E2E100p0f21介质1和下表面分界处，有0E110pff1介质2和上表面分界处，有f0E2f10p25）在电磁场中,能流密度S为SEw为wEDHB。H,能量密度变化率tttt1EB。能量密度w为w1212。在真空中,能流密度S为S20EB00在电路中，电磁场分布在导线和负载周围的空间。负载和导线上的消耗的功率完全是在电磁场中传输的，而不是由导线传送的。例（32页）同轴传输线内导线半径为 a，外导线半径为 b，两导线间为均匀绝缘介质 (如图所示)．导线载有电流 I，两导线间的电压为 U。忽略导线的电阻，计算介质中的能流 S和传输功率 P。解：以距对称轴为r的半径作一圆周arb，应用安培定律得2rHI，有IrEr，有ErH。设导线电荷线密度为，应用高斯定理得22。能流2rrErHezI2ez。设导线间电压为bb密度为SEH2UErdrln，有4ra2aUI1bez。传输功率为PSdsUI。S2bra2 lna2第二章 静电场1）在静电场时，电场不变化导致磁场不变化，BD。麦氏方程变为E0和有0ttD。由于E的无旋性，就引入了电势，即E。这样，求解静电场问题就变为简单：电场量满足（1）泊松方程2；（2）边值关系；（3）边界条件（介质或导体）。2)对电荷分布不随时间变化的体密度,在介质为的空间中,其电场总能量为1dVdVxxWr。8例题(41页)求均匀电场E0的势。解:选空间任意一点为原点，设该点的电势为0，则任意点P处的电势为PP0E0dl0E0x0由于E0可以看为无限大平行板电容产生，因此不能选0。选00，择有PE0x例题（46页）两同心导体求壳之间充满良种介质，左半球电容率为1，有半球电容率为2（如图）。设内球带电荷Q，外球壳接地，求电场分布。解：在两介质分界面上有边值关系E2tE1t，D2nD1n。内导体球壳电荷为Q，边界条件为DdS1E1dS2E2dSQ。设左半部电场为E1Ar，右半部电场为3SS1S2rAr。两个电场满足边值关系。带入边界条件，有2AQ。解得E2312rAQE1QrE2Qr。左半部电场为23，右半部电场为23。21212r12r例题（54页）距接地无限大导体平行板a处有一点电荷Q，求空间的电场。3解：空间xaez处有一点电荷Q，在上半平面Z0内有泊松方程为2QxxEt0。导体是等。在导体表面上，电场与表面正交，边值关系为0z0势体，边界条件为z0常数。用镜像法，假想在点0,0,a有一点电荷Q。两个点电荷在空间产生的电势为x,y,zQ11。经40222222xyzaxyza验证，电势满足泊松方程，边值关系，边界条件，根据唯一性定理，解是正确唯一的。3）求解静电场的方法大致有，分离变量法，镜像法，格林函数法。第三章 静磁场1）由于磁场的无源性 B 0，可引入一个矢量 A，使得B A。则A称为矢势。2）矢势A的物理意义是它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。即：AdlBdS。LS3）阿哈罗诺夫—波姆效应（ A—B效应）说明：能够完全恰当描述磁场的物理量是相因子。4）超导体最重要的两个宏观性质是超导电性和抗磁性。5）伦敦第一方程说明： 在恒定电流下，超导体内的电流全部来自超导电子， 没有电阻效应。6）伦敦第二方程说明：超导电流可视为分布于超导体表面。第四章 电磁波的传播1）电磁场的波动方程推导过程如下：在0，J0时，麦氏方程为：EB，tDD0，B0。于是有2EH，EB002，ttt2EE2E2E。可得2E1E0，其中c21。同c22t00412理得2B0。B22ct2）电容率和磁导率随电磁波频率而变的现象称为介质的色散。3）以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波。（单色波）4）在时谐电磁波时，麦克斯韦方程化为亥姆霍兹方程，22E0，k，BiEkE0，E。5）平面电磁波的特征如下：（1）电磁波为横波，E和B都与传播方向垂直；（2）E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；（3）E和B同相，振幅比为v。6）对于高频电磁波，电磁场和高频电流仅集中于表面很薄一层内，这种现象称为趋肤效应。7）在金属导体中，电磁波的能量主要是磁场能量。例题（129页）证明两平行无穷大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波。解：取平面电磁波传播方向为kke，平面电磁波的E和H垂直传播方向，有zEzHz0。XOZ平面为切向平面，电场切向分量为0，边值关系要求Ex0。所以电场必须有Ey0，否者E0无意义。边界条件要求Ey0。因此，设EEyey，由平面y电磁波性质EHk，得HHxex。8）谐振腔特征：对于x0,L1，y0,L2，z0,L3的谐振腔，其内部可以传播的电场量为ExA1coskxxsinkyysinkzz，EyA2sinkxxcoskyysinkzz，Ezm，kynp，m,n,p0,1,2A3sinkxxsinkyycoskzz。其中kxL2，kz。L1L3常数满足kxA1kyA2kzA30。若有L1L2L3，则最低频率的谐振波模为1,1,0，5111其谐振频率为f11022。2L1L29）在波导内传播的电磁波的特点为：电场和磁场不能同时为横波。10）对于矩形波导管ab，在其内能传播的最大波长为2a。第五章电磁波的辐射1）在一般情况下，用势描述电磁场为 B A和E A。说明在变化场中，必t须把矢势和标势作为一个整体来描述电磁场。2）由于电磁场的规X不变性，一般采用两种规X，库伦规X和洛伦兹规X。3）库伦规X辅助条件为A0，洛伦兹规X辅助条件是A10。2ct4）在洛伦兹规X下，麦氏方程变为达朗贝尔方程12212A0J，21，A0A22222ctct0ct例题（157）求在洛伦兹规X下平面电磁波的势和场量。解：平面电磁波在空间传播，没有电荷和电流分布，有J0。所以达朗贝尔方程为121212A0，20，0。方程平面波解为A2t2c2t2A2cctikxtikxtc2A0。取kA0，有AA0e，0e。根据洛伦兹规X，有0kBAikA，EAiA。t5）一个简单的电偶极子辐射系统，辐射具有方向性。在赤道面上辐射最强，在两极没有辐射。6）一个简单的电偶极子辐射系统，振荡频率变高时，辐射功率迅速增大。27）对于短天线l，其辐射电阻为Rr197l，说明它的辐射能力很小。8）对于半波天线，其辐射电阻为 Rr 73.2 ，说明它的辐射能力相当强。第六章 狭义相对论1）相对论的基本假设为：相对性原理和光速不变原理。2）在相对论理论中，时间和空间都不是绝对的。但是能联系时空的间隔是绝对的。63）洛伦兹变换。选惯性系x轴和惯性系x轴重合，惯性系相对惯性系的速度为v。惯性系中一点坐标x,y,z,t在惯性系中一点坐标x,y,z,t为vxxvt，yy，zz，ttc2xv221v122cc例题（198页）如图，在t0时刻，惯性系与惯性系原点O重合，此时在原点有光信号发出。设惯性系相对惯性系的速度为v0.8c。在惯性系中，t1s时刻在p点接收到光信号。求在惯性系中该点的时刻和位置。解：在惯性系中，p点坐标为c,0,0,1。根据洛伦兹变换，在惯性系中该点的坐标为v0.8cxvtc0.8ccy，ztc2x1c2c1xx，yz，t223v20.8c2311v10.8c212c2cc2c即：该点坐标在惯性系中该点的坐标为c,0,0,1。334）相对论指出，运动时钟将延缓，运动尺度将缩短。例题（204页）惯性系相对静止参考系以速度v运动，在系中同一位置发生两个事件，求在系中两个事件的时间间隔并且说明了什么。解：在系中同一位置发生两个事件，可设坐标为x,0,0,t1和x,0,0,t2且t2t1。在t1vxvxc2t22t2t1系中，根据洛伦兹变换，有t1，t2c。得t2t1。因为v2v2v2111c2c2c22v121，得tt2t1tt2t1。即：在系中，两个事件的时间间隔变大了。说c7明运动的时钟延缓了。例题（205页）静长l0的物体置于 系中， 系相对静止 系以速度v匀速运动（如图）。求在 系中物体长度且说明了什么？解：在系中，物体左端坐标为x1,0,0,t1，物体右端坐标为x2,0,0,t2，且有l0x2x1。在系中同时测量物体长度，物体左端坐标为x1,0,0,t1，物体右端坐标为x2,0,0,t2，x1vt1x2vt2。得lx2v2且有t1t2。根据洛伦兹变换，有x1，x2x1l012。2v2c1v12c2c2因为1v1，得ll0。说明运动的尺度缩短了。2c5）系静止，惯性系相对系匀速运动。系观看系中时钟将变慢，系观看系中时钟将变慢。6）在惯性系中两个不同地点同时发生两个事件，在惯性系中观察，两个事件可能同时，也可能不同时。7）速度变换公式：一个物体运动，在系中速度为uuxexuyeyuzez，在系中观察速度为uuxexuyeyuzez。取特殊运动方向，系沿系x轴运动速度为vvex，如图。8速度合成公式为v22uyuz1vuxv122ux，uyc，uzcvuxvuxvux111222ccc逆变换为v22uyuz1vuxv122ux，uyc，uzcvuxvuxvux111c222cc例题：如图，运动惯性系以速度v0.4cex沿静止参考系的x轴运动。在系中，一仪器发射出速度为ucex的光波，则在系中，光波的速度多大？并将这个结果同伽利略时空观的结果相比较，说明了什么？解：以题意，光波的速度为 ux c，uy uz 0。按照以x轴运动的速度变换公式， 在 系9中光波的速度uxuxvvux12c空观中， 系中光速为 u

2v2uyvuz112c2c，uyc0，uz0。在伽利略时vuxvux1122ccu v 0.6cex。这说明了，光速在任何惯性系中不变。例题：如图，运动惯性系以速度v0.4cex沿静止