哈工大机电系统控制第三章答案-教学内容

3-1题图3-1所示的阻容网络中，()[1()1(30)](V)。当t=4s时，输出()utttut值为多io少？当t为30s时，输出ut又约为多少？o1U1111解：oU11414s166Riu(4)0.632(V)，u(30)1(V)oos1s25s63-2某系统传递函数为()，试求其单位脉冲响应函数。sX(s)s112解：oX(s)ss6s2s32i其单位脉冲响应函数为x(e)t)2t3t3-3某网络如图3-3所示，当t≤0时，开关与触点1接触；当t≥0时，开关与触点2接触。-+试求输出响应表达式，并画出输出响应曲线。100Ω(t)u(t)1M12100Ω100ku)t)utu(toiiV1V1V10µF10F题图3-1题图3-31RUs1解：o1U212s1R(R)iu(t)uu1(2)t)(V)ii0i1s1s122s1s12U(s)U(s)1i1122s1ss则tu(t)(e2)1(t)(V)21uo(t)uu1(e12)1(t)(V)2o0o1其输出响应曲线如图3-3所示图3-3题图3-4y3-4题图3-4所示系统中，若忽略小的时间常数，可认为0.5()。其中，B为阀Bs1dx芯位移，单位为cm，令=（ΔabBYX(1)试画出系统函数方块图，并求。(2)当时，试求t=0s,4s,8s,40s,400s时的t)it)[0.51(t)0.51(t4s)1(t40s)]cmB()值，为多少？(3)试画出t和(t的波形。1）依题意可画出如图3-4所示的系统函数方块图，图3-4-1则10.5Y(s)12s10.5X(s)4s112s4(s)（2）该一阶惯性环节的时间常数为T当x(t)[0.51(t)0.51(t4)1(t40)](cm)y(0)0(cm)时，y(4)0.50.6320.316(cm)y(8)0.50.8660.50.6320.749(cm)y(40)1(cm)y(400)0(cm)B()0(cm)（3）x(t)和的波形如图3-4-2(a)、所示。图3-4-243-5设单位反馈系统的开环传递函数为()Gs，试求该系统的单位阶跃响应和单位s脉冲响应。解：系统闭环传递函数为4Xs(s44o4Xs5s4(s21is(s1当时，Xs()ixi(t)t)s4313X(s)411gX(s)oX(s)X(s)(s4)(s1)sss1s4oii则41x(t)t)et)et)t4t33o(t)(t)X(s)1当时，xii4343X4XoX1X(ss1s4oii则4x(t)(ee)t)t4t3o13-6设单位反馈系统的开环传递函数为()Gs，试求系统的上升时间、峰值时间、sK最大超调量和调整时间。当G(s)s时，试分析放大倍数对单位阶跃输入产生K的输出动态过程特性的影响。1Xs(s121）oXs20.5s221is(s得1(rad/s)n则0.531110.5(rad/s)222dnarccosarccos0.5(rad)3所以3t2.418(s)0.53r2t3rd2Me2e0.52p33tr6(s)（进入误差带）10.5nKXs(s(K)2（2）oKs(s1X1s22Ks(K)2i2K得K(rad/s)n则12K14K11K1()(rad/s)222K2dn12K111则（Ⅰ）当时，即时，系统为临界阻尼，系统不产生振荡。K2K411时，即时，系统为过阻尼，系统不产生振荡。1（Ⅱ）当K2K41（Ⅲ）当0时，即时，系统为零阻尼，系统产生振荡。K2K101（Ⅳ）当，即时，系统为欠阻尼，此时K41arccos()2Ktr(s)4K1d2K增大时，减小。trtp4K1d2K增大时，减小。tp2K1()2eMe2e2K4K1pK增大时，也增大。Mp33ts6(s)1Kn2K当K较大时，t基本不受K变化的影响。s3-7已知一系统由下述微分方程描述：dyyx01当tt时，试求最大超调量。解：将微分方程两边取拉氏变换得sY(s)sY(s)Y(s)X(s)2则Y(s)1，01(s)s2s12Xy(t)|y()2maxMey()pω23-8设有一系统的传递函数为()Gs，为使系统对阶跃响应有的超调量ns2ξωsω2nn和2s的调整时间，试求ζ和ω。n52e100解：32n解之，得ζω2.2(rad/s)，nX(s)3-9证明对于题图3-9所示系统，t。在右半s平面上有零点，当xt)为单位阶跃时，求o(s)iXiY(s)642(s1)1(s1)(2)解：(s)2Xsss由上式可见，s=1是系统在右半s平面的零点。当x(t)1(t)时2(s1)1143Y(s)(s2)ss1s2s则y(t)(4e3e1)1(t)t2t3-10设一单位反馈系统的开环传递函数为()Gs，该系统的阻尼比为0.157，无阻s尼自振角频率为3.16rad/s，现将系统改变为如题图3-10所示，使阻尼比为0.5。试确定K值。n6s2XOs()Xs）-i4sns1题图3-9题图3-10Xs(s10(1K解:oX1nis(s10ss22(110K)s10n3.162(110K)s3.162n依题意，有110220.53.163.16Knn解之，得0.216，即为所求。Kn3-11二阶系统在s平面中有一对复数共轭极点，试在s平面中画出与下列指标相应的极点可能分布的区域：/s(1)；n0，/s(2)(3)(4)；n00.5/s/s；，n0/s。n1）所求区域为图中阴影部分。（2）所求区域为图中阴影部分。（3）所求区域为图中阴影部分。（4）所求区域为图中阴影部分。(a)(b)(c)(d)图3-113-12设一系统如题图所示。(1)当控制器G(s)1L和c对响应的影响。J(2)设，=1000，为使系统为临界阻尼，求值。G(s)1TsTcdd(3)3-12(b)G(s)1，c和参数同前，求和。KtLJ1X(s)U()XsLs2oc(a)x)o10tx)i1K0t1t(b)题图3-12LLJX(s)Js21）oX(s)LLJ1s2iJs2则LJ11sssX(s)oLJLJs2()2s2对上式进行拉氏反变换，得LX(t)1(t)toJ由此可知，其单位阶跃响应为等幅振荡，当L增大、J减小时，角频率增大。ωL(1Ts)X(s)1TsJs2（2）dodX(s)LJ1(1Ts)()sTs122iJs2dLd为使系统为临界阻尼，需使ζ1，即J100010T2d220L由（1）知L()2X(s)JoX(s)LJs(2)2ix(t)1(t)i当时LJx(t)(1cosot)1(t)所以另有πππt1πLω1ξ2nJLLK(1cost)(1K)[1cos(tt)]11JJttπ当，10，1000代入上式，得1LJ1010K[(1cos(π)](1K)[1cos0]110001000解之，得K0.53-13题图3-13所示为宇宙飞船姿态控制系统方块图。假设系统中控制器时间常数T=3，K2力矩与惯量比为J9rad/s2。试求系统阻尼比。X(s)1()XsoKTs+1)i宇宙飞船题图3-131KTs1)X(s)Js21o解：X(s)1KTs1)iJs2KTs1)JKJs22s()22JJ则TK3222J292(s)K3-14设一伺服电动机的传递函数为。假定电动机以的恒定速度转动，当电(s)10U动机的控制电压突然降到0时，试求其速度响应方程式。uo解：电动机的控制电压如图3-14所示图3-14UKUKUsKK(s)U(s)ooo11Ts1s2Ts2sT则t(t)(et)T2o又有所以()t10ot()()())tttetT1203-15对于题图3-15θθi0的方程式。假定该系统为欠阻尼系统，初始状态静止。DkJio题图3-15解：依题意，有•••K(t)(t)]DtJ()()tooio得K()2()tKJo()t2KD1KKJs22s()2i2J则DK，2nJ(t)at)所以，当时iet()[1tan1arccos)]1()tt21on2DeD4Dt22Ja[1t)]t)2J2D2143-16某系统如题图3-16所示，试求单位阶跃响应的最大超调量M、上升时间t和调整时pr间。ts9()Xsis(s3)-题图3-169s(s3)9X(s)32o解：则X(s)s220.53s321is(s3)0.5n所以Me2e2parccosarccos0.5tr0.806(s)1310.522n33ts2(s)0.53nK3-17单位反馈系统的开环传递函数为()Gs。其中，KT>0。问放大器增益减s少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75%降到25%？KsKKT()2X解：则o1KTXK1s22s()2is2T12所以2KT12eMee4KT4KT1p即21M)2KpT令则M，Mp1p2211(ln0.75)2KT12(ln0.25)2KT2所以21(ln0.75)2KK19.61221(ln0.25)23-18单位阶跃输入情况下测得某伺服机构的响应为x()10.2e-1.2e。试求：t-60t-10to(1)系统的闭环传递函数；(2)系统的无阻尼自振角频率及阻尼比。1）()e10t))xte60tto则1X(s)ss(s60)(soss又已知则xt)1(t)i1X(s)is所以X(s)6001600/oX(s)s(s60)(s10)s(s60)(s10)iX2（2）oX(ss76s226s2i所以106(rad/s)n7612K3-19某单位反馈系统的开环传递函数为()Gs，阻尼比为0.5时，求值，并求Ks单位阶跃输入时该系统的调整时间、最大超调量和峰值时间。KX(s)s(s10)Ks(s10)(K)2o解：由5X(s)1s22Ks(K)2iK5K得则K100K10(rad/s)n33ts0.6(s)0.510nMe2e2ptp0.363(s)11010.522n3-20试比较题图3-20所示两个系统的单位阶跃响应。+X)+-()XsiKOhK()Xsi）-1+Ksh题图3-20解：对于图（）所示系统K(1Ks)hX(s)Ts