北师大版《平方差公式》优秀课件1

第一章整式的乘除1.5.1平方差公式第一章整式的乘除1.5.1平方差公式1.经历探索平方差公式的过程，理解并掌握平方差公式的推导和应用；2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.学习目标1.经历探索平方差公式的过程，理解并掌握平方差公式的推导和应复习回顾：

多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习回顾：(a+b)(m+n)=am+an+bm+知识点1：平方差公式计算下列各题(1)(x+2)(x－2)；(2)(1+3a)

(1－3a)；(3)(x+5y)(x－5y)；(4)(2y+z)(2y－z).观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？知识点1：平方差公式计算下列各题知识点1：平方差公式计算下列各题(1)(x+2)(x－2)

=x2

－4(2)(1+3a)

(1－3a)=1－9a2(3)(x+5y)(x－5y)=x2－25y2(4)(2y+z)(2y－z)=4y2－z2观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？=x2

－22=1－（3a）2=x2－（5y）2=(2y)2－z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.知识点1：平方差公式计算下列各题观察以上算式及其运算结果平方差公式： (a+b)(a-b)=

.平方差a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于

这两个数的

.用自己的语言叙述这个式子.如何推导这个式子呢？平方差公式：平方差a2-b2文字语言：两个数的和与这两个数的(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2

相同为a相反为b注：1.这里的a,b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．2.利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b.合理加括号(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2相同为a相若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为()已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)下列计算能运用平方差公式的是()利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b.A．14B．－14 C．45D．－45A．14B．－14 C．45D．－45A．14B．－14 C．45D．－45C．(x＋1)(x－1)＝x2－1(1+a)(-1+a)(-3+a)(-3-a)B．m＝－2，n＝－3(3)(－x－1)(1－x)；若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为()(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.例1利用平方差公式计算：例2利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n).解：(1)(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2；(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(3)(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b;符号相同的为a,符号相反的为b.例2利用平方差公式计算：注：利用平方差公式的关键是，认准例2观察下面两幅图，你能根据此图从几何的角度推导出平方差公式吗？①②例2观察下面两幅图，你能根据此图从几何的角度推导出平方平方差公式常见变形（重要）平方差公式常见变形（重要）1.下列计算能运用平方差公式的是(

)A．(m＋n)(－m－n) B．(2x＋3)(3x－2)C．(5a2－b2c)(bc2＋5a2)D.(m2－

n3)(－

m2－

n3)D2.下列运算正确的是(

)A．x3＋x5＝x8

B．x3＋x5＝x15C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(2x)5＝2x5C1.下列计算能运用平方差公式的是()D2.下列运算正确的3.计算：(1)(a+2)(a－2)；(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(－x－1)(1－x)；(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.(3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1)

＝(－x)2－12＝x2－1.(4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.解：3.计算：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.B．x3＋x5＝x15观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为()(-3+a)(-3-a)已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为___．下列运算正确的是()这里的a,b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为()观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？例1利用平方差公式计算：已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4.(2)(3a+2b)(3a－2b)；(3)(x+5y)(x－5y)；文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)A．x3＋x5＝x8观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？3.(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)＝_________．x8-1C4.下列运算正确的是(

)A．3x＋2y＝5xy

B．(m2)3＝m5C．(a＋1)(a－1)＝a2－1D.＝2B．x3＋x5＝x153.(x+1)(x2+1)(x4+1)5.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(

)A．m＝2，n＝3

B．m＝－2，n＝－3C．m＝2，n＝－3

D．m＝－2，n＝3B5.若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则(6.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(

)A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B6.如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能力提升1.已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为___．2.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(

)A．14B．－14 C．45D．－454.计算．3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(4)(－4k+3)(－4k－3).(1)(5+6x)(5－6x)；例1利用平方差公式计算：若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为()C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2符号相同的为a,符号相反的为b.观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；(-3+a)(-3-a)两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(2)(3a+2b)(3a－2b)；注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b;已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．(2)(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2；C．m＝2，n＝－3如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()(3)(－x－1)(1－x)；平方差公式常见变形（重要）下列运算正确的是()能力提升1.已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为___．32.若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2的值为(

)A．14B．－14 C．45D．－45D观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？能力提升1.已知a＋3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能力提升解：∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）, x2-4y2=12,x+2y=4；∴12=4（x-2y）∴x-2y=3．3.已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值．能(1)(5+6x)(5－6x)；下列计算能运用平方差公式的是()(2)(1+3a)(1－3a)=1－9a2(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1)＝_________．∴12=4（x-2y）(-3+a)(-3-a)注：利用平方差公式的关键是，认准公式里的a和b;(-3+a)(-3-a)(4)(－4k+3)(－4k－3).(2)(1+3a)(1－3a)=1－9a2已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2的值为___．(3)(x+5y)(x－5y)=x2－25y2例1利用平方差公式计算：理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.(3)(－x－1)(1－x)；A．14B．－14 C．45D．－45(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2.观察以上