双曲线及其标准方程-课件

双曲线及其标准方程（1）双曲线及其标准方程（1）1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|)

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点双曲线及其标准方程-课件双曲线及其标准方程-课件F2F1MF2F1M双曲线在生活中双曲线在生活中双曲线在生活中双曲线在生活中F2F1MF2F1M|MF1|-|MF2|=常数|MF2|-|MF1|=常数||MF1|-|MF2||=常数

（差的绝对值）F2F1MF2F1M|MF1|-|MF2|=常数|MF2FF①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a>|F1F2|,则轨迹是？（3）若2a=0,则轨迹是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线（4）去掉“绝对值”轨迹是？

（4）双曲线的一支①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2双曲线及其标准方程-课件双曲线及其标准方程-课件双曲线及其标准方程-课件F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简OMF2F1xya2±=ycx)(22+--ycx)(22++即F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?焦点在x轴上F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?焦定义图形方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应

定义图形方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习1思考看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）定义焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:例2:如果方程表示双曲线，求练习31.

方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在

轴上的

.双曲线2、

若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则k

.(-1,1)3.

双曲线的焦点坐标是

.y练习31.方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在5.

双曲线的焦距是6，则k=

.66.

若方程表示双曲线，求实数k的取值范围.-2<k<2或k>55.双曲线定义图形方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)双曲线定义及标准方程小结定义图形方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2|方程可以表示哪些曲线？_____________.思考：方程已知两定点

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