受弯构件正截面承载力计算课件

第三章

受弯构件正截面承载力计算1、受弯构件正截面配筋的基本构造要求2、梁正截面受弯性能的试验分析3、单筋矩形截面的承载力计算4、双筋矩形截面的承载力计算5、单筋T截面的承载力计算第三章

受弯构件正截面承载力计算1、受弯构件正截面配筋的

一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求

1、受弯构件截面的形式和尺寸

主要截面形式归纳为箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面

一、受弯构件正截面配筋的基本构造要求

1、受弯构件截面

梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d

梁净距25mmcccbhc25mmh0=h-35b

板hh0c15mm

d分布钢筋板厚的模数为10mm

板hh0c15mm分布钢筋板厚的模数为10mm2、受弯构件的钢筋弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝2、受弯构件的钢筋弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直净距25mm钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm钢筋直径d梁的配筋净距25mmbhh0=h-60净距30mm梁的配筋板的配筋hh0c15mm

d受力钢筋分布钢筋板的配筋hh0c15mm受力钢筋分布钢3、钢筋的保护层为了防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土之间有足够的黏结强度。钢筋外缘至构件边缘的距离，称做保护层的厚度，梁板钢筋的保护层厚度见下表3、钢筋的保护层为了防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土之间有足够4、钢筋的间距≥30mm或1.5dbbcchh≥25mm或dasash0h0≥25mm或dc4、钢筋的间距≥30mm或1.5dbbcchh≥25mm或d5、截面的有效高度净距25mm钢筋直径dbhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距25mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径dhh0c15mm

d分布钢筋5、截面的有效高度净距25mmbhh0=h-60净距30二、梁正截面受弯性能的试验分析

1、适筋粱的工作阶段（试验）P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0二、梁正截面受弯性能的试验分析

1、适筋粱的工作阶段（试验

2.受弯阶段正截面各阶段应力状态LPL/3L/3MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<yMyfyAscs=ys>yfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)当配筋适中时----适筋梁的破坏过程2.受弯阶段正截面各阶段应力状态LPL/3L/3MI

3.钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏3.钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形态适筋破坏LPL/3L/3MIcsAst<ftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAss<ys<ysAsc(c=cu)Mu当配筋很多时----超筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcsAst<ftMcrcsAs超筋破坏超筋破坏LPL/3L/3MIcsAst<ftMcr=MycsAst=ft(t=tu)当配筋很少时----少筋梁的破坏过程LPL/3L/3MIcsAst<ftMcr=Myc少筋破坏少筋破坏LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率4、适筋粱与超筋粱、少筋粱的界限IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免LPL/3L/3IIIIIIOM适筋超筋少筋平衡最小配筋率平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标适筋和超筋界限平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）在适筋和超筋破坏之间存在一种最小配筋率适筋和少筋界限在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标最小配筋率适筋和少筋界限在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限三、单筋矩形截面承载力计算

1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydytbss’cnh0(1-n)h0h0三、单筋矩形截面承载力计算

1.基本假定平截面假定--

1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfcc

1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0o

1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto

t0ftt=Ecttu

1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto

1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy

1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Es

2.基本公式及适用条件tbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系

2.基本公式及适用条件tbctsAsbhh02.基本公式及适用条件

压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变2.基本公式及适用条件

压区混凝土等效矩形应力图形（极

压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu

压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMufcCycxn=nh01fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏

界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁

界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破

极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0

极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAs极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏《混凝土结构设计规范》GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋

极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr《混凝土结构设计规范》GB50010中取：Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整

极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fy

极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa

极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxn

极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu

极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0

3、截面设计

*已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0<min>bmin

b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mcr超筋梁的受弯承载力Mcr

3、截面设计*已有构件的承载力（已知b、h0、fy、A

*截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）fyAsMu1fcx/2Cxh0先求x再求As<min>bmin

bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出Mumax，若M>Mumax，加大截面尺寸重新进行设计)

*截面的设计（已知b、h0、fy、M，求As）fy4、截面强度复核已知b×h、As、fc、fy.计算Mu、并判断是否M<Mu用基本公式复核正截面强度，计算步骤如下：(1)根据截面配筋的实际情况，计算截面的有效高度h0(2)计算受压区高度x=(3)验算适用条件：如x>ζbho，应取x=ζbho计算抵抗弯矩Mu；如ρ<ρmin,应按素混凝土计算Mu(4)计算Mu=并与弯矩设计值比较，从而判断截面是否安全4、截面强度复核已知b×h、As、fc、fy.5、计算例题例3-1某矩形梁截面尺寸，混凝土强度等级为C25，采用Ⅱ级钢筋，承受设计弯矩M=175kN﹒m，试求所需钢筋截面面积As并选配钢筋。解：根据已知条件，查表得，假定受拉钢筋为一排筋，则(1)用公式求解：求x：

5、计算例题例3-1某矩形梁截面尺寸，混凝土强度等级为C(2)用图表求解求：查表得ξ=0.323或γs=0.838用ξ求As，且所以也可用γs求As为：验算最小配筋条件：满足要求。查钢筋面积表，选配４ф22（As=1520mm2）5、例题(2)用图表求解5、例题5、例题例３-２某钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸为b×h=200×450mm，混凝土强度等级为C20，采用Ⅱ级钢筋，当配置钢筋分别为3Ф18(As=763mm)和5Ф22(二排筋，As=1900mm)时，求该梁能承受的最大设计弯矩分别为多少。解：由已知条件知：，(1)当配置3Ф18筋时，：用公式求解：，求x：,5、例题例３-２某钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸为b×h=2四、双筋矩形截面承载力计算

1、双筋截面的概念截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加bh0h截面承受正、负变化的弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出四、双筋矩形截面承载力计算

1、双筋截面的概念截面的弯矩较

2、基本公式及其适用条件不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段2、基本公式及其适用条件不会发生少筋破2、基本公式及其适用条件Muct=cufcsAs（fyAs）Cycc0xn=nh0fy’As’Mu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fy’As’x1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同2、基本公式及其适用条件Muct=cufcsAs（fy

MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’

MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’ffyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承载力公式的适用条件1.保证不发生少筋破坏:>min(可自动满足)2.保证不发生超筋破坏:fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2M承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服:x>2as’

，当该条件不满足时，应按下式求承载力或近似取x=2as’

则，MufyAs1fcCfy’As’xbhh0AsAs’承载力公式的适用条件3.保证受压钢筋屈服:x>2as’

3、截面设计已有构件的承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>bh02as’x

bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1

3、截面设计已有构件的承载力fyAs1As1Mu11f截面设计I----As’未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’截面设计I----As’未知fyAs1As1M11fcCx截面设计I----As’已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>bh02as’x

bh0按适筋梁求As1按As’未知重新求As’和As按适筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算截面设计I----As’已知fyAs1As1M11fcCx5、单筋截面的承载力计算

1.翼缘的计算宽度1fcbf’见教材表3.315、单筋截面的承载力计算

1.翼缘的计算宽度1fcbf2、基本计算公式中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as两类T形截面判别I类否则II类中和轴位于腹板2、基本计算公式中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2CxI类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面计算I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩II类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fcII类T形截面----和双筋矩形截面类似xfyAsMuh0II类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h01fcII类T形截面----和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1x