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文档简介
17章小结、习题课一、基本概念1.感应电动势动生电动势(洛伦兹力)感生电动势(感应电场)2.感应电场、3.自感、4.互感、5.位移电流、6.电磁场、7.电磁波、8.电磁场的能量、9.能流密度二、基本规律1.法拉第电磁感应定律2.楞次定律(判定感应电流和感应电动势的方向)3.Maxwell方程组17章小结、习题课一、基本概念1.感应电动势动生电动势(洛①动生电动势的计算②感生电动势的计算方向:正方向确定;v×B确定;楞次定律确定。方向:正方向确定;感应电场;楞次定律确定。三、计算类型1.感应电动势的计算三个描述介质性质的方程①动生电动势的计算②感生电动势的计算方向:正方向确定;v×B③自感电动势的计算④互感电动势的计算2.互感和自感的计算3.磁场能量的计算4.位移电流和B的计算③自感电动势的计算④互感电动势的计算2.互感和自感的计算3四、特殊的结论无限长螺线管的自感同轴电缆的自感1.如图,两条平行导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个边与长导线平行,到两长导线的距离分别为r1,r2,已知两导线中电流都为I=I0sinωt,I0,ω为常数,导线框长为a宽为b,求导线框中电动势。AdxBIIxr2r10bax四、特殊的结论无限长螺线管的自感同轴电缆的自感1.如图,两条AdxBIIxr2r10bax解:对这类题目主要类型有①I不变,线圈以v运动;②I变化,线圈不动;③I变化,线圈运动,都应先求出B分布,然后求出Φm=Φm(t),最后求出dΦm/dt.选顺时针方向为ε的正方向,取面元dS=adx当cosωt>0时,ε<0,ε沿逆时针方向;当cosωt<0时,ε>0,ε沿顺时针方向。AdxBIIxr2r10bax解:对这类题目主要类型有①I不2.如图,长直导线AB中的电流I
沿导线向上,并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长,导线附近放一个与之同面的直角三角形线框,其一边与导线平行,位置及尺寸如图,求线框中的感应电动势的大小和方向。BAbIxyxdxdhh=20cmd=5cmb=10cm解:与上题类似,只是计算Φm
的难度要增加,无新的物理意义。建立坐标系,规定顺时针方向为正。而直角三角形斜边的方程为y=-2x+h=-2x+0.2方向为逆时针方向2.如图,长直导线AB中的电流I沿导线向上,并以dI/d3.17--9在半径R=10cm的圆柱形空间充满磁感应强度均匀磁场B,B以3.0×10-3T/s的恒定速率增加.有一长为L=20cm的金属棒放在图示位置,一半在磁场内部,另一半在磁场外部,求εAB.解法一:取dl,已知AC和CB上的Ei
为C×××××××××××ABR0rrh3.17--9在半径R=10cm的圆柱形空间充满磁感应强解法二:作辅助线OA,OB,OC,OB与圆周交点于D,ΔAOC和扇形OCD所围回路产生的电动势即为AB产生的电动势,设方向为顺时针,C××××××××××××ABDO120°30°60°ε<0,方向为逆时针。即从A→B解法二:作辅助线OA,OB,OC,OB与圆周交点于D,ΔAO解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。4.在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a>R,如图所示,已知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt,求长直导线中的感应电动势ε,并讨论其方向。由法拉第电磁感应定律:若为负,则电动势方向从右到左。若为正,则电动势方向从左到右。解:过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。4.在半径为R在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向与圆柱的轴线平行,有一无限长直导线在垂直于圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a>R,如图所示,已知磁感应强度随时间的变化率为,求长直导线中的感应电动势,并讨论其方向解:设为正,则感应电场的方向为逆时针方向方向从左向右若为负,则电动势方向从右到左。在半径为R的圆柱形空间内,充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的5.载有电流I的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共面,且端点MN
的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b,环心O
与导线相距为a。设半圆环以速度平行导线平移,求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压。解:根据动生电动势为计算简单,可引入一条辅助线MN,构成闭合回路MeNM。闭合回路总电动势方向与x轴相反方向由N指向M5.载有电流I的长直导线附近,放一导体半圆环M6.无限长直导线,通以恒定电流I.有一与之共面的直角三角形线圈ABC.已知AC边长为b,且与长直导线平行,BC边长为a.若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移,当B点与长直导线的距离为d时,求线圈ABC内的感应电动势的大小和方向.解:建立坐标系,则斜边的方程为r是t时刻B点与长直导线的距离当r=d时,方向:ACBA(即顺时针)6.无限长直导线,通以恒定电流I.有一与之共面的直角三角形7.17-13一三角形线框ABC与无限长直导线共面,其AB边与直导线平行,位置和尺寸如图,求二者之间的互感系数。bABCθa解:取面元7.17-13一三角形线框ABC与无限长直导线共面,其8.17-14两导线的半径a,中心距离为d,载有大小相等方向相反的电流,试证明长为l的一段的自感为LIId8.17-14两导线的半径a,中心距离为d,载有大小相课堂练习题载流长直导线与矩形回路ABCD共面,导线平行于AB,如图所示,求下列情况下ABCD中的感应电动势:(1)长直导线中的电流I=I0不变,ABCD以垂直于导线的速度v从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时(t时刻)。(2)长直导线中的电流I=I0sinωt,ABCD不动。(3)长直导线中的电流I=I0sinωt,ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动,初始位置也如图。IAB
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