2020年海南省中考数学试卷（解析版）

第17页（共17页）2020年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）实数3的相反数是A．3 B． C． D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：．故选：．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约772000000千瓦时．数据772000000可用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于772000000有9位，所以可以确定．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是A． B． C． D．【分析】从上面看该几何体所得到的图形即为该几何体的俯视图．【解答】解：从上面看该几何体，选项的图形符合题意，故选：．【点评】本题考查简单几何体的三视图，俯视图就是从上面看所得到的图形，俯视图也可以理解为从上面对该几何体正投影所得到的图形．4．（3分）不等式的解集为A． B． C． D．【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案．【解答】解：解得：．故选：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握解题步骤是解题关键．5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为A．8，8 B．6，8 C．8，6 D．6，6【分析】把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，所以这组数据的众数为6，将数据重新排列为3，5，6，6，8，则这组数据的中位数为6，故选：．【点评】本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．6．（3分）如图，已知，直线和相交于点，若，，则等于A． B． C． D．【分析】利用平行线的性质，得到与的关系，再利用三角形的内角和，求出．【解答】解：，．，．故选：．【点评】本题考查了平行线的性质三角形的内角和定理．题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连接，则的长度是A． B． C． D．【分析】由直角三角形的性质得到，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到．【解答】解：在中，，，，，则．又由旋转的性质知，，，是的中垂线，．根据旋转的性质知．故选：．【点评】本题主要考查了旋转的性质和含30度角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段与已知线段的长度联系起来求解的．8．（3分）分式方程的解是A． B． C． D．【分析】根据解分式方程的步骤进行计算即可．【解答】解：去分母，得，移项合并同类项，得．检验：把代入，所以原分式方程的解为：．故选：．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的步骤．9．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是A． B． C． D．【分析】由于反比例函数中，，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【解答】解：、，该点不在函数图象上，故本选项错误；、，该点不在函数图象上，故本选项错误；、，该点不在函数图象上，故本选项错误；、，该点在函数图象上，故本选项正确．故选：．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为者，即为反比例函数图象上的点．10．（3分）如图，已知是的直径，是弦，若，则等于A． B． C． D．【分析】根据是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．【解答】解：是的直径，，，．故选：．【点评】本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．11．（3分）如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，于点，若，则的周长为A．16 B．17 C．24 D．25【分析】先计算出的周长，然后根据相似比的知识进行解答即可．【解答】解：在中，，，的平分线交于点，，，，，，同理，；在中，，，，可得：，，的周长等于，四边形是平行四边形，，相似比为，的周长为16．故选：．【点评】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大．12．（3分）如图，在矩形中，，，点、在边上，和交于点，若，则图中阴影部分的面积为A．25 B．30 C．35 D．40【分析】过点作于，延长交于，通过证明，可得，可求，的长，由面积的和差关系可求解．【解答】解：过点作于，延长交于，四边形是矩形，，，，，，，，，，又，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）13．（4分）因式分解：．【分析】原式提取即可得到结果．【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14．（4分）正六边形的一个外角等于60度．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：正六边形的外角和是，正六边形的一个外角的度数为：，故答案为：60．【点评】本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．（4分）如图，在中，，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交边于点，连接，则的周长为13．【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，所以得，进而可得的周长．【解答】解：根据作图过程可知：是的垂直平分线，，的周长．故答案为：13．【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．（4分）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第个图中有个菱形（用含的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．【解答】解：第1个图中菱形的个数，第2个图中菱形的个数，第3个图中菱形的个数，第4个图中菱形的个数，第5个图中菱形的个数为，第个图中菱形的个数为，故答案为：41，．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据已知图形得出第个图中菱形的个数为的规律．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据绝对值、负指数次幂、平方根的意义进行计算即可；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法就信息技术即可．【解答】解：（1），，，；（2），，．【点评】本题考查实数的混合运算、平方差公式、单项式乘以多项式的计算方法，掌握运算方法和平方差公式的结构特征是正确计算的前提．18．（10分）某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？【分析】设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据6天共加工竹笋22吨，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，依题意，得：，解得：．答：该合作社改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（8分）新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查（填写“全面调查”或“抽样调查”，；（2）从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是；（3）若该市有15000名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有名．【分析】（1）根据全面调查与抽样调查的概念可得，利用的频数及其对应的百分比求出被调查的总人数的值；（2）先求出的人数，再用所求人数除以样本容量即可得；（3）用总人数乘以样本中在“”范围的初中生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是抽样调查，，故答案为：抽样调查，500；（2）每日线上学习时长在“”范围的人数为（人，从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是；故答案为：0.3；（3）估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有（人，故答案为：1200．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握掌握抽样调查与全面调查的概念、利用样本估计总体思想的运用及概率公式的计算．20．（10分）为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车．某校数学实践活动小组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图，隧道在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂面内，无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行，到达点处测得点的俯角为，继续飞行1500米到达点处，测得点的俯角为．（1）填空：30度，度；（2）求隧道的长度（结果精确到1米）．（参考数据：，【分析】（1）根据点处测得点的俯角为，点处测得点的俯角为．可得度，度；（2）如图，过点作于点，过点作于点，可得，，根据锐角三角函数即可求出隧道的长度．【解答】解：（1）点处测得点的俯角为，点处测得点的俯角为．度，度；故答案为：30，45；（2）如图，过点作于点，过点作于点，则，，在中，，，在中，，，（米．答：隧道的长度约为2729米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．21．（13分）四边形是边长为2的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点（不与点重合），连结，交于点．（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；（2）如图2，当点与点重合时，求的长；（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．【分析】（1）由正方形性质知，，结合点，分别是、的中点可得，利用“”即可证明全等；（2）先求出，根据证，得，即，解之即可得出答案；（3）当时，．设交于点，先证得，再根据，可求得，，证得，据此求解可得．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，点，分别是、的中点，，，，；（2）在正方形中，，，，，，，，即，；（3）当时，，理由如下：如图所示，设交于点，若使，则有，，，又，，，在中，，即，解得，，，，，即，，故当时，．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．22．（15分）抛物线经过点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点是该抛物线上的动点，且位于轴的左侧．①如图1，过点作轴于点，作轴于点，当时，求的长；②如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点，点坐标代入解析式，可求，的值，即可求解；（2）设点，由，可得，可求的值；（3）由勾股定理可求，的长，通过证明，可得，可求，的长，由两点距离公式可求点坐标，再求出直线的解析式，即可求点坐标．【解答】解：（1）抛物线经