2022-2023学年黑龙江省大庆市某学校数学单招试卷（含答案）

2022-2023学年黑龙江省大庆市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

2.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

4.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

5.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

6.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

7.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

8.A.3

B.8

C.

9.A.B.C.D.

10.A.7B.8C.6D.5

二、填空题(10题)11.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

12.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

13.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

14.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

15.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

16.已知_____.

17.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

18.

19.

20.Ig2+lg5=_____.

三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

27.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

32.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

33.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

34.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

35.简化

六、综合题(5题)36.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D

2.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

3.D

4.B

5.D

6.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

7.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

8.A

9.B

10.B

11.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

12.

，

13.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

14.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

15.3，

16.

17.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

18.0

19.

20.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

21.

22.

23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2