2022-2023学年黑龙江省七台河市某学校数学单招试卷（含答案）

2022-2023学年黑龙江省七台河市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

2.“x=1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

4.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

5.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

6.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

7.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

8.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

9.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

10.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，则a=（）A.-6B.6C.±6D.0

二、填空题(10题)11.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

12.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

13.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

14.

15.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

16.算式的值是_____.

17.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

18.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

19.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

20.

三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、证明题(5题)26.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

30.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

五、简答题(5题)31.化简

32.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

33.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

34.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

35.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.B

2.A充要条件的判断.若x=1，则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1，故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.

3.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

4.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

10.B

11.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

12.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

13.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

14.a<c<b

15.45°，由题可知，因此B=45°。

16.11，因为，所以值为11。

17.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

18.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

19.-3或7,

20.

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

28.

29.

30.

31.sinα

32.

33.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

34.

35.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

39.

40.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜