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裂项裂项考试要求i考试要求i能熟练运算常规裂和型题目；复杂整数裂项运算；分子隐蔽的裂和型运算。通项归纳知识结构知识结构一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：对于分子不是1的情况我们有：二、裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。三、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。四、“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）（2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。重难点重难点复杂整数裂项的特点及灵活运用分子隐蔽的裂和型运算。通项归纳及其例题精讲例题精讲一、用裂项法求型分数求和【巩固】计算：【巩固】计算：二、用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）【巩固】三、用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）计算：【巩固】四、用裂项法求型分数求和分析：（n,k均为自然数）计算：【巩固】五、复杂裂项【巩固】.【巩固】计算：计算：．【巩固】计算：．计算：【巩固】计算：．【巩
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