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文档简介
2021-2022学年浙江省杭州市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.设集合,则MS等于()A.{x|x>}
B.{x|x≥}
C.{x|x<}
D.{x|x≤}
2.A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
3.“x=1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
5.下列各组数中成等比数列的是()A.
B.
C.4,8,12
D.
6.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数,则()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0
7.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
8.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2
9.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},则(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
10.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
二、填空题(10题)11.
12.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
13.
14.已知_____.
15.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
16.设平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,则sin2α的值是_____.
17.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
18.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
19.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8,则数列{an}的前n项和Sn=______.
20.则a·b夹角为_____.
三、计算题(5题)21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、证明题(5题)26.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
29.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
30.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
五、简答题(5题)31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
32.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
33.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
34.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
35.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.
参考答案
1.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合,因此MS=。
2.D
3.A充要条件的判断.若x=1,则x2-1=0成立.x2-1=0,则x=1或x=-1,故x=1不-定成立.所以“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要条件.
4.A
5.B由等比数列的定义可知,B数列元素之间比例恒定,所以是等比数列。
6.A
7.C直线与平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因为n⊥β,所以n⊥L.
8.C
9.A交集
10.D
11.
12.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×(160-150)/160=150(人).
13.2π/3
14.
15.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
16.2/3平面向量的线性运算,三角函数恒等变换.因为a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
17.2椭圆的定义.因为b2=3,所以b=短轴长2b=2
18.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
19.2n-1
20.45°,
21.
22.
23.
24.
25.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
26.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
27.
28.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
29.
30.
31.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
32.
33.
34.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
35.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
36.
37.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=
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