2022-2023学年甘肃省天水市某学校数学单招试卷（含答案）

2022-2023学年甘肃省天水市某学校数学单招试卷（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个，两个数均为偶数的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

2.椭圆离心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

3.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

6.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

7.A.B.C.D.

8.A.一B.二C.三D.四

9.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

10.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

二、填空题(10题)11.拋物线的焦点坐标是_____.

12.不等式的解集为_____.

13.

14.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

15.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

16.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

17.的展开式中，x6的系数是_____.

18.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

19.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

20.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

25.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

27.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

29.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

五、简答题(5题)31.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

32.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

33.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

34.已知的值

35.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

六、综合题(5题)36.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

38.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.A

2.A

3.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

4.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

5.C解三角形的正弦定理的运

6.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

7.B

8.A

9.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

10.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

11.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

12.-1＜X＜4，

13.-2i

14.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

15.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

16.B，

17.1890，

18.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

19.

，

20.160

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

31.

32.由已知得：由上可解得

33.x-7y+19=0或7x+y-17=0

34.

∴∴则

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=