2021年甘肃省陇南市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021年甘肃省陇南市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

2.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

3.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

4.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

5.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

6.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

7.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

8.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

9.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

10.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

二、填空题(10题)11.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

12.

13.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

14.化简

15.Ig0.01+log216=______.

16.若log2x=1，则x=_____.

17.

18.函数的最小正周期T=_____.

19.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

20.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

三、计算题(5题)21.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

22.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

24.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、证明题(5题)26.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(5题)31.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

32.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

33.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

34.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

35.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.C

2.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

3.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

4.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

5.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

6.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

7.C

8.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

9.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

10.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).

11.

12.2

13.x＞1000对数有意义的条件

14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

15.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

16.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

17.-2/3

18.

，由题可知，所以周期T=

19.0-16

20.

21.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

22.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

31.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

32.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

33.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

34.（1）（2）

35.

36.

37.

38.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据