三年级上册数学教案-7.2 认识一个整体的几分之一丨苏教版

《认识一个整体的几分之一》教学目标：1．结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份表示这些物体的几分之一。2．体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用。3．通过对实际问题的解决，使学生感受分数的价值和意义。教学重点：使学生知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示。教学难点：理解分数可以表示部分与整体间的关系。教学准备：学生每人一个1号信封（一盘桃图、一支水彩笔）桃图随机分别是3个、4个、6个、12个；作业纸。四人小组一个2号信封（12个桃子图、6根小棒、一张记录单）教学过程：一、引入瞧，草地上有两只小猴在玩耍，孙小圣带来了它们最喜欢吃的水果？是——桃子。孙小圣要把这一个桃平均分给2只小猴。每只小猴分得这个桃的几分之几呢？（课件演示将一个桃平均分成两份）是这样吗？也就是把这个桃平均分成两份，这一份是这个桃的，这一份呢？每一份都是这个桃的。小结：在以前的学习中，我们知道把一个桃（贴桃）平均分成两份，每份都是它的二分之一(贴板书)。二、探究（一）教学一个整体的二分之一1、迁移师：吃完一个桃，小猴们直呼太不过瘾了，于是，孙小圣又拿出了一盘桃。想一想，如果把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴又能分得这盘桃的几分之几呢？你怎么想到？猜猜这盘桃可能有几个？2、操作师：如果给你一盘桃，你能表示出你的这盘桃的二分之一吗？（点击出示）我研究：你能表示出一盘桃的二分之一吗？师：打开你的1号信封，想一想，先用虚线分一分，再画阴影涂一涂。3、交流：师：好了，孩子们，把你手中的材料轻轻往前推一推，咱们来听听小伙伴的想法。第一环节：6个桃指名回答：这是谁的作品？先介绍一下你的这盘桃有几个？那你是怎样表示出这6个桃的的？结合学生回答，相机提问：你们听出来，他是把这盘桃平均分成几份，每只小猴分得其中的几份？这一份是这盘桃的，这一份呢？每一份都是这盘桃的。（边说边指板书，这里很重要，是在教给学生语言表达）把6个桃平均分成——，每份就是这盘桃的——。第二环节：4个桃提问：这个小朋友是这样表示出这盘桃的二分之一的，他表示得对吗？为什么每份都是这4个桃的？第三环节：12个桃在这盘桃里，每份都可以用表示吗？为什么？第四环节：3个桃这盘桃很特别，有几个？还能表示出这盘桃的吗？4、对比中揭示“一个整体”。师：大家都表示出了自己这盘桃的二分之一，真好！仔细看，（指着图）这盘桃有——3个，这盘有——4个，（依次指）——6个，12个，每盘的个数相同吗？再瞧瞧，这盘每一份有——6个、3个、2个、1个半，每一份的个数相同吗？追问：小猴子纳闷了，桃的总个数不同，每一份的个数也不同，为什么都可以用来表示呢？（在桃子图下面板书：）同桌的小朋友讨论讨论。指名回答，随机在的分子分母右下角板书“份”字。小结：2等份中的1份，就可以用二分之一来表示。抽象：孙小圣也表扬咱们了（课件演示，同时配画外音：小朋友们真爱思考，其实不管这盘桃有几个，我们都是把这盘桃看作了一个整体（课件点击隐去盘子，变成集合圈）平均分成2份，那每份就是它的二分之一。）追问：刚刚孙小圣说这个圈是表示把一盘桃看作——？（指名两三人说，再齐说）板书：一个整体（指着6个桃）：谁来说说这里是把几个桃看作一个整体，平均分成了几份，每份就是它的——？（如果第一个学生说得不太顺利，可以再请一个孩子说一说）（再指着12个桃）：这幅图谁愿意试着说一说？师：你还能想到把多少个桃看作一个整体呢？（请2~3人说一说）说得完吗？（板书省略号）小结：（结合板书）不管有多少个桃子，只要把它们看作一个整体，平均分成——两份，那每份就是这个整体的二分之一。5、总结。师：瞧，我们对又有了新的认识，这不仅仅可以表示一个桃的，还可以表示谁的？（在板书“一个整体”下面点上着重号）【我的思考】1、让“一个整体”来得更迟一点原先教学中，在出示了6个桃之后，随即介绍：把这6个桃看做一个整体，用一个圈表示。这里“整体”的概念是教师告知的，而非儿童感悟的。我们知道儿童建构一个新的概念，往往需要大量的实例做支撑，感悟体验在形成概念过程中起着重要的支撑作用，而仅用一个例子，显然对“一个整体”体会是苍白无力的。因此基于儿童能正确地从一个桃的二分之一迁移到一盘桃的二分之一的认识经验，我选择了将例1完全开放，自主表示出不同数量的一盘桃的二分之一，借助具体的实际操作活动来启发儿童的思维，儿童经过对所感知材料的观察分析等，在头脑中逐步建立一盘桃的的正确表象，对“一个整体”的理解呼之欲出。儿童只有经历主动的探究过程，才能构建自己的理解，这是直接告知所无法替代的。2、让“3个桃”来打个岔我们知道，数学概念形成基本上需要具备两个条件：一是学习者必须从许多事物、事件或情境中认识或抽象出他们的共有特征，以便进行概括；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的标志，以便进行区别归类。所以如果仅仅是简单的操作具体材料，并不能引发儿童的思考，认识分数概念的本质。因为教师是能够明白这些材料所呈现的概念，儿童却不具有这种“成人的眼光”。这时就需要教师适时地引导：每盘桃的个数不同，每一份的个数也不同，为什么都可以用来表示呢？帮助儿童关注隐含其中的数学思想方法，为儿童走向概念本质的理解搭建桥梁。而当儿童因受操作素材局限提出“因为是双数个数所以能用表示”这一片面的理解时，教师提出“一盘3个桃”这一概念的非标准变式供儿童研究，帮助儿童澄清认识，全面准确的把握一个整体的的本质属性：其表示的是部分与整体间的关系，与具体的数量没有关系。（二）教学一个整体的几分之一师：刚才我们研究了自己的这盘桃，那孙小圣给小猴的那盘桃究竟有多少个呢？想知道吗？（点击课件）就是12个。看孙小圣的这一盘桃，除了能表示出，还能表示出它的几分之一呢？让我们接着来研究。伙伴研究分一分：用游戏棒把12个桃平均分成几份。说一说：每份是它的几分之一。填一填：把你得到的结果记录在“活动记录单”上。师:这次需要咱们四人小伙伴合作，一个孩子摆，一个孩子记录，还有两个孩子要积极的补充，比比哪个小组合作得又好又快。动手操作汇报交流哪个小组愿意和大家分享你们的结果？注意：学生交流时，老师随即在黑板上出示相应的板书。介绍两个之后：下面他摆好后你别忙着介绍，比比同学们谁最先能看出每份是它的几分之一，好不好？指名下面同学说了之后，要追问：为什么？这一组同学介绍完后，问其他同学：大家还有补充的吗？观察比较：你们太棒了！把12个桃看作一个整体平均分，大家找到了这么多不同的分数，真是了不起。咱们一起来读一读这些分数。提问：不过，小猴儿们又糊涂了，都是12个桃，为什么表示每一份的分数不一样呢？总结：平均分成几份（将板书中的“两”换成“几”），每份就是——它的几分之一。（板书换成“几”）【我的思考】1、有效整合，突出概念本质教材中例2是迁移前面的学习方法认识一个整体的，随后的“试一试”通过创设开放的问题情境，引导学生用学习、的方法主动认识一个整体的、等分数，进一步拓展对几分之一的认识。既然例2与“试一试”都是在认识一个整体的几分之一，也都是基于例1借助实物图进行思考的经验，那我们何不将其合二为一呢？通过自然的问题情境“猴妈妈的这盘桃就是12个”，引发“还可以表示出它的几分之一”的思考，在主动探究中进一步认识、、以及，并由特殊推及一般，对“一个整体的几分之一”的理解水到渠成。2、融会贯通，形成概念体系数学概念具有广泛的联系，它们都被嵌入到组织良好的概念体系中。由于小学生的年龄和心理认知特征，其对概念的认识是有层次性的。当学习了一个新的概念后，引导儿童把新概念纳入到相应的概念体系中去，使有关概念融会贯通，组成一个整体。如“这不仅仅可以表示一个桃的，还可以表示谁的？”“以前我们是把一个桃这样的一个物体平均分，今天我们平均分的对象有什么不同呢？”在对比中揭示内在联系，使知识脉络更清晰，认知结构更完善。（三）揭示课题师：学到这儿，我们来做个比较。以前我们是把一个桃这样的一个物体平均分，今天我们平均分的对象有什么不同呢？那有没有相同的地方呢？师：对，无论是一个物体还是一个整体，平均分成几份，每份就是它的几分之一，咱们对几分之一的认识又进了一步。（板书课题：认识几分之一）三、练习其实像这样的分数还有很多，让我们乘着孙小圣的筋斗云去寻找更多的一个整体的几分之一。1、填一填瞧，我们来到了果园，摘下新鲜可口的水果。出示图：想想做做第2题（下面两幅换成香蕉）能用分数表示图里的涂色部分吗？作业纸的第一题，边填边想把什么看作一个整体，平均分成了几份，涂色部分是其中的几份。核对，如果有出现8分之二的情况，反馈错误，进行讨论。比较最后两幅图：都有8个香蕉，但是表示出的分数却不同，为什么？2、分一分，涂一涂出了果园，孙小圣一个筋斗云又来到了农场（情景图里有小鸡和小兔），看到了可爱的小鸡和小兔，你能根据分数分一分，涂一涂吗？先和你的同桌说一说每一幅图应该平均分成几份，涂其中的几分。实物投影反馈。3、生活中的应用超市里有没有咱们认识的分数呢？（1）养乐多这是大家爱喝的养乐多，看到几分之一了呢？（2）面纸根据学生的回答，随机出示不同的分法。小结：同样的整体，平均分的份数不同，得到的分数就不同。（3）再走进我们的校园，小朋友们正在玩游戏呢！你看到了几分之一呢？（点击色块覆盖一个小姑娘）这是谁呀？看着她，你又想到了几分之一呢？根据学生的回答，提问：把多少人看作一个整体，同时出现集合圈。追问：都是一个同学，怎么大家看到的分数不一样啊？小结：是呀，一个整体变了，这一份对应的分数就变了。这分数真是随处可见，只要你有一双发现的眼睛。5、游戏（机动）出示：9个大拇指。大家真爱动脑筋，孙小圣要送给大家一些大拇指！不过，有个要求，想请你拿出它的三分之一，拿对了就送给你。能拿出剩下的三分之一吗？提问：都是三分之一，为什么有人拿了3个，有人却拿了2个呢？小结：一个整体变了，它的三分之一也就变了。师：大家的表现太棒了，我要给每个小朋友都发一个大拇指，你知道你的这一份是全班的多少分之一吗？【我的思考】维果茨基认为：在最终掌握概念并在抽象水平上系统阐述概念以后，把概念运用与必须借助于这些抽象的术语来加以观察的新的具体的情境，这是概念学习最大的困难。因而当儿童初步获得分数概念之“部分与整体关系”的本质之后，为了强化对“部分与整体关系”的理解，我们可以带领儿童再次