2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.A.-1B.-4C.4D.2

2.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

3.已知点A（1，-3）B（-1，3），则直线AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

4.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的两个根，则tan(α+β)的值为()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

5.A.B.C.D.

6.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

7.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

8.A.2B.3C.4

9.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A.若l//α，α∩β=m，则l//m

B.若l//α，m⊥l，则m⊥α

C.若l//α，m//α，则l//m

D.若l⊥α，l///β则a⊥β

二、填空题(10题)11.

12.的值是

。

13.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

16.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

17.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

18.

19.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

20.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.

三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

24.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

29.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

五、简答题(5题)31.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

32.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.化简

35.求证

六、综合题(5题)36.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

40.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.C

2.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

3.B

4.D

5.A

6.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

7.D

8.B

9.C

10.D空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C

11.-1/16

12.

，

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

16.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

17.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

18.(-∞,-2)∪(4,+∞)

19.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

20.2

21.

22.

23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

31.

32.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

33.由已知得：由上可解得

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

35.

36.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=