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文档简介
2021年海南省三亚市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为().A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
2.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c中至少有一个等于0
3.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}
4.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
5.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
6.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为()A.4
B.2
C.2
D.2
7.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
8.已知{an}是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
9.A.6B.7C.8D.9
10.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.
B.
C.
D.
二、填空题(10题)11.
12.五位同学站成一排,其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.
13.直线经过点(-1,3),其倾斜角为135°,则直线l的方程为_____.
14.函数的定义域是_____.
15.
16.
17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
18.
19.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
20.
三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
22.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
23.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
四、证明题(5题)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
27.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
28.
29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)31.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
32.已知A,B分别是椭圆的左右两个焦点,o为坐标的原点,点P(-1,)在椭圆上,线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点,求椭圆的标准方程
33.解关于x的不等式
34.已知是等差数列的前n项和,若,.求公差d.
35.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
参考答案
1.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x,由:y'<0,解得-1≤x≤1,又x>0,∴0<x≤1.
2.D
3.B集合的运算.根据交集定义,A∩B={0}
4.C
5.A
6.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.
7.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
8.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
9.D
10.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα
11.-1
12.72,
13.x+y-2=0
14.{x|1<x<5且x≠2},
15.4.5
16.-2/3
17.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5,所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。
18.{x|0<x<1/3}
19.
20.π/2
21.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
22.
23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.
26.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
27.
∴PD//平面ACE.
28.
29.
30.
31.
32.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB,∴PA丄AB则c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此椭圆的标准方程为
33.
34.根据等差数列前n项和公式得解得:d=4
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点
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