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文档简介
2021年四川省雅安市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
2.设集合,则A与B的关系是()A.
B.
C.
D.
3.直线x+y+1=0的倾斜角为()A.
B.
C.
D.-1
4.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
5.A.B.C.D.
6.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
7.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示,则()A.y=2sin(2x-π/6)
B.y=2sin(2x-π/3)
C.y=2sin(x+π/6)
D.y=2sin(x+π/3)
8.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是()A.-2B.0C.2D.1
9.A.1B.-1C.2D.-2
10.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
二、填空题(10题)11.展开式中,x4的二项式系数是_____.
12.若事件A与事件互为对立事件,则_____.
13.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)则l1⊥l2的充要条件是a=______.
14.
15.
16.
17.
18.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
19.
20.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
三、计算题(5题)21.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
22.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
四、证明题(5题)26.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
29.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)31.已知的值
32.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
33.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
34.证明上是增函数
35.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
六、综合题(5题)36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
37.
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.D
2.A
3.C由直线方程可知其斜率k=-1,则倾斜角正切值为tanα=-1,所以倾斜角为3π/4。
4.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在,因为两直线互相.平
5.C
6.C
7.A三角函数图像的性质.由题图可知,T=2[π/3-(-π/6)]=π,所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2,所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)
8.C
9.A
10.B
11.7
12.1有对立事件的性质可知,
13.1/3充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
14.1
15.π/3
16.
17.0.4
18.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
19.-2/3
20.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
21.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
22.
23.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
24.
25.
26.
27.
28.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
29.
∴PD//平面ACE.
30.
31.
∴∴则
32.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
33.
34.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
35.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公
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