2022-2023学年新教材高中数学第四章幂函数指数函数和对数函数4.3对数函数4.3.3对数函数的图象与性质第1课时对数函数的图象与性质1课件湘教版必修第一册

第1课时对数函数的图象与性质(1)新知初探课前预习题型探究课堂解透新知初探课前预习最新课程标准1.通过具体实例，了解对数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．2．知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a＞0且a≠1)．学科核心素养1.了解对数函数的概念．(数学抽象)2．掌握对数函数的图象和性质，并会解决相关的问题．(数学抽象，逻辑推理)3．会解决对数型函数的定义域、值域、单调性等有关的问题．(逻辑推理、数学运算)教材要点要点一对数函数的概念对数运算y＝____________________确定了一个函数，叫作(以a为底的)对数函数．logax(x>0，a>0且a≠1)状元随笔(1)因为对数函数是由指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a＞0，且a≠1.(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝logax(a＞0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．要点二反函数一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．教材要点要点三对数函数的图象与性质表达式

a＞10＜a＜1图象性质定义域________值域R图象过点________，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(0，＋∞)(1，0)增函数减函数y＝logaxy＝logax状元随笔底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”：当a＞1时，对数函数的图象“上升”；当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”．

××√√

答案：AB解析：由图象可知函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a<1.

答案：C

4．函数y＝loga(x－3)－2的图象过的定点是________．(4，－2)解析：因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)恒过定点(1，0)，所以令x－3＝1，即x＝4，此时y＝－2，所以函数y＝loga(x－3)－2过定点(4，－2).题型探究课堂解透题型1对数函数的图象问题角度1图象过定点问题例1已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________．

方法归纳解决与对数函数有关的函数图象过定点问题的方法：对任意的a＞0且a≠1，都有loga1＝0，例如，解答函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点的问题时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点(x，m).角度2对数函数的底与图象变化的关系例2如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为____________.b>a>1>d>c解析：由题图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c.方法归纳当0＜a＜1时，对数函数的图象是下降的，而且随着a由大变小，图象下降的速度变慢．当a＞1时，对数函数的图象是上升的，而且随着a由小变大，图象上升的速度变慢．角度3图象的识别问题例3函数y＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(

)答案：A解析：函数为偶函数，在(0，＋∞)上为减函数，(－∞，0)上为增函数，故可排除选项B，C，又x＝±1时y＝1.方法归纳(1)对有关对数函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过的定点、图象与坐标轴的交点等求解．(2)根据函数解析式确定函数图象的问题，主要是通过不同的角度来确定函数解析式与函数图象的对应关系，如函数的定义域(值域)、单调性，图象是否过定点、图象的对称性等．跟踪训练1

(1)函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是下图中的(

)C

解析：(1)A中，由y＝x＋a的图象知a＞1，而y＝logax为减函数，A错；B中，0＜a＜1，而y＝logax为增函数，B错；C中，0＜a＜1，且y＝logax为减函数，所以C对；D中，a＜0，而y＝logax无意义，也不对．(3)函数y＝loga(2x－1)＋2的图象恒过定点P，点P在指数函数f(x)的图象上，则f(－1)＝________．

A

方法归纳求函数的定义域，首先要分析自变量x的约束条件，在与对数函数有关的问题中应注意真数大于零，底数大于零且不等于1；其次求解不等式时，要充分应用函数的性质．

B(1，＋∞)

方法归纳(1)利用对数运算性质化为关于log2x的一个二次函数，再通过二次函数的方法求最值．(2)求形如y＝logaf(x)(a＞0且a≠1)的复合函数值域的步骤：①求函数的定义域；②将原函数拆分成y＝logau(a＞0，且a≠1)，u＝f(x)两个函数；③由定义域求u的取值范围；④利用函数y＝logau(a＞0且a≠1)的单调性求值域．跟踪训练3

已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．

易错辨析忽视对底数的讨论致误例6

若函数y＝logax(a＞0且a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．

易错警示易错原因纠错心得忽视对底数a的分类讨论，只考虑了a＞1的情况，漏掉了0＜a＜1的情况．底数的范围不同决定了对数函数的单调性不同，从而影响了在闭区间上的最值．所以一定要对底数进行讨论．课堂十分钟1．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)的图象必过(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：BCD解析：f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的大致图象如图所示．

所以必过第二、三、四象限．

答案：C解析：要使函数有意义，则1－log2(x＋2)≥0得log2(x＋2)≤1，即0＜x＋2≤2，得－2＜x≤0，即函数