秋人教版八年级数学上册教案122三角形全等的判定

文档编码:CY9T6C4H2J7——HO5M4Y4C6G9——ZM6F10M3V1S612．2 三角形全等的判定第1课时 三角形全等的判定 〔一〕教学目标1．经受探究三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2．把握三角形全等“边边边”的判定方法,会用“SSS”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角,明白作图的道理．教学重点

用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．教学难点

用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师学〔设计者：计〕教过程设一、创设情形,明确目标小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办？二、自主学习,指向目标

学习至此：请完成《同学用书》相应部分．三、合作探究,达成目标探究点一已知两个条件画三角形三个角分别相等这六个条件,才能保证两个活动一：是否确定要中意三条边分别相等,三角形全等？当中意一个条件时,两个三角形全等吗？请举例说明．例给出两个条件画三角形时,有几种可能的情形,每种情形下作出的三角形确定全等吗？请分别按以下条件来画一画．①三角形一内角为 30°,一条边为 3cm.②三角形两内角分别为 30°和50°.③三角形两条边分别为 4cm、6cm. 呈现点评：给出三个条件画三角形, 你能说出有几种可能的情形吗？同学分组争辩、 探索、归纳,最终以组为单位出示结果作补充沟通． 小组争辩：已知两个条件可以确定一个三角形吗？那么给三个条件可以确定一个三角形吗？中意三个条件又可分为哪几种情形？ 反思小结：给出三个条件画三角形有六种可能：三条边； 两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯独的三角形,有些不能．针对训练：见《同学用书》相应部分探究点二三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”活动二：已知三角形三边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形剪下来,并与同伴比一比,发觉了什么？ 呈现点评：中意三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？如何用数学语言来表述你的发觉呢？小组争辩：在运用“SSS”证明两个三角形全等应留意什么问题？ 反思小结：有些题目的条件隐含在题设或图形中,如公共边,公共角,对顶角等,确定要认真读图,精确把握题意,找准条件．针对训练：见《同学用书》相应部分

探究点三 尺规作图：作一个角等于已知角

活动三：已知：∠AOB

求作：∠A′ O′ B′,使∠A′ O′ B′＝∠AOB.

呈现点评：解答见教材 P37页．小组争辩：作一个角等于已知角的依据是什么？反思小结：作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定—— “SSS”．针对训练：见《同学用书》相应部分四、总结梳理,内化目标

1．本节课学习的数学学问是三角形全等的判定“ SSS”．2．数学思想是分类思想．3．书写格式：①预备条件；②三角形全等书写的三步骤．五、达标检测,反思目标1．已知AC＝FE,BC＝DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD＝FB〔如图〕,要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC＝FE,BC＝DE以外,仍应当有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要让△ABC≌△FDE,仍应当有 AB＝DF这个条件．∵DB是AB与DF的公共部分,且 AD＝BF∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.2．如图,AB＝AC,AE＝AD,BD＝CE,求证：△ AEB≌△ADC.证明：∵BD＝CE,∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.

在△AEB和△ADC中

AB＝AC∵ AE＝AD

BE＝CD∴△AEB≌△ADC〔SSS〕

变式：AB＝AC,AE＝AD,BE＝CD.求证：△ ADB≌△AEC.证明：∵BE＝CD, ∴BE－DE＝CD－DE,

即BD＝CE,

在△ABD和△ACE中,

AB＝AC

AD＝AE

BD＝CE∴△ABD≌△ACE〔SSS〕．3．在四边形 ABCD中,AB＝CD,AD＝CB,求证：∠A＝∠C.解：连接BD,∵在△ABD和△CDB中,

AB＝CD∵ AD＝CB

BD＝DB

∴△ABD≌△CDB〔SSS〕．∴∠A＝∠C.●布置作业,巩固目标教学难点

复习巩固1、2.1．上交作业 习题12.2第2课时 三角形全等的判定 〔二〕教学目标等．1．通过探究使同学懂得全等三角形判定 〔二〕：两边及其夹角对应相等的两个三角形全2．能利用全等三角形判定 〔二〕证明两个三角形全等, 并能运用它解决简洁的实际问题．3．懂得两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不愿定全等．教学重点用“边角边”来确定两个三角形全等．教学难点用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师学〔设计者：计〕教过程设一、创设情形,明确目标因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆,因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够长的米尺．怎样测出 二、自主学习,指向目标A、B两杆之间的距离呢？学习至此：请完成《同学用书》相应部分．

三、合作探究,达成目标探究点一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”活动一：见教材P37探究3

呈现点评：师生一起画图并口述作图过程． 小组争辩：中意的三个条件在位置上有什么关系？如何用几何语言表达这一判定方法？在探究思路上与“ SSS”有什么联系？反思小结：两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成 “SAS”．针对训练：见《同学用书》相应部分

探究点二 SAS判定方法及全等三角形性质的运用

活动二：见教材P38例2〔答案见课本〕

呈现点评：测量方法是什么？为什么说“先在平地上取一个可以直接到达 A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？图中的隐含条件是？为什么说距离呢？依据是什么？小组争辩：解答此题的基本思路是什么？DE的长就是A和B两点间的反思小结：测量方法要交待清楚,构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．针对训练：见《同学用书》相应部分

探究点三 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 活动三：我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等, 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？你能画图举例说明吗？呈现点评：你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？基本图形是什么？小组争辩：举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？反思小结：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不愿定全等．针对训练：见《同学用书》相应部分

四、总结梳理,内化目标

1．三角形全等的条件：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 〔边角边或SAS〕．2．用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形．3．数学思想：转化、建模．五、达标检测,反思目标

1．以下各组条件中,能判定△ ABC≌△DEF的是〔D〕A．AB＝DE,AC＝DF,∠C＝∠FB．AB＝DE,∠A＝∠D,BC＝EFC．AC＝DF,∠A＝∠D,BC＝EFD．AC＝DF,∠C＝∠F,BC＝EF

2．如图,AC与BD相交于O,如OA＝OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC,仍需条件〔B〕A．BA＝OC B．OB＝OC

C．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC第2题图第3题图第4题图3．如图,已知 AF＝BE,∠A＝∠B,AC＝BD.就__△ADF__≌__△BCE__,此时有∠F＝__∠E__．4．要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如以下图的卡钳, O为卡钳两柄交点,且有OA＝OB＝OC＝OD,假如圆形工件恰好通过卡钳 AB,就此工件的外径必是 CD的长了,此问题可用三角形全等的学问来说明,用到的三角形全等的判定方法是 __SAS__．5．如图,点 E,A,C在同一条直线上, AB∥CD,AB＝CE,AC＝CD.求证：BC＝ED.证明：∵AB∥CD,∴∠1＝∠2.在△ABC和△CED中,AB＝CE∠1＝∠2AC＝CD∴△ABC≌△CED〔SAS〕．∴BC＝ED.6．如图,AC＝BD,∠CAB＝∠DBA,你能判定BC＝AD吗？说明理由；解：BC＝AD,理由如下：

在△ABC和△BAD中,

AC＝BD∵ ∠CAB＝∠DBA

AB＝BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕,∴BC＝AD.●布置作业,巩固目标教学难点

1．上交作业 习题12.2 复习巩固3、4.第3课时 三角形全等的判定 〔三〕教学目标

1．把握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．2．能够灵敏运用全等三角形的条件,解决简洁的实际问题．教学重点

用“角边角”来确定两个三角形全等．教学难点

用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师学〔设计者：计〕教过程设一、创设情形,明确目标 一张教学用的三角形硬纸板不当心被撕坏了,教具？能复原原先三角形的原貌吗？如图,你能制作一张与原先同样大小的新二、自主学习,指向目标

学习至此：请完成《同学用书》相应部分．三、合作探究,达成目标探究点一两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA〕活动一：教材P39探究4

呈现点评：中意的三个条件分别是什么？位置关系有何要求？小组争辩：结果反映的规律是什么？如何用几何语言表达？反思小结：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．针对训练：见《同学用书》相应部分探究点二两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等〔AAS〕 活动二：见教材P40例4

呈现点评：由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？综合运用前面的学问． 证明过程如何写？小组争辩：可以得到什么结论？几何语言怎样表达？ 反思小结：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 〔AAS〕 针对训练：见《同学用书》相应部分

探究点三 三角形全等判定方法的运用

活动三：见教材P40例3〔答案见课本〕

呈现点评：欲证 AD＝AE,只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？如何证呢？小组争辩：当题目中的已知条件有两个元素分别相等时,如何灵敏选择判定方法？反思小结：当已知一边一角对应相等时,可选择SAS,AAS,ASA；当两角分别相等时,可选择ASA,AAS；当两边分别相等时,可选择 SAS,SSS.针对训练：见《同学用书》相应部分

四、总结梳理,内化目标

1．学习了角边角、角角边．2．留意角角边、角边角中两角与边的区分．

3．会依据已知两角及一边画三角形．4．三角形全等的判定方法．五、达标检测,反思目标1．以下各组条件,能判定△ ABC≌△DEF的是〔C〕A．AB＝DE,BC＝EF,∠A＝∠DB．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝EF C．∠A＝∠D,∠C＝∠F,AC＝DFD．∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F

2．如图,AB与CD相交于点O,∠A＝∠B,AO＝BO,由于__∠AOC__＝__∠BOD__,所以△AOC≌△BOD,其理由是__ASA__．3．在△ABC和△DEF中,AB＝DE,∠A＝∠D,如证△其中补充错误选项〔C〕B．∠C＝∠FA．∠B＝∠EC．BC＝EFD．AC＝DFABC≌△DEF,仍需补充一个条件,4．如图,AC,BD相交于点E,BE＝DE,AB∥CD,那么AE与CE的数量关系是__AE＝CE__．,第2题图〕,〔第4题图〕〕,〔第5题图〕〕5．如图,BC＝EC.∠1＝∠2,要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC,就需添加的条件为∠E＝∠B．6．如图,AC与BD相交于点O,∠A＝∠C,且AO＝CO,求证：AD＝BC.证明：在△AOD与△COB中,

∠A＝∠C∵ AO＝CO

∠AOD＝∠COB∴△AOD≌△COB〔ASA〕 ∴AD＝BC

变式：如AD∥BC,AD＝BC

求证：OB＝OD.证明：∵AD∥BC,∴∠A＝∠C

∠A＝∠C在△AOD和△COB中 ∠AOD＝∠COB

AD＝BC∴△AOD≌△COB〔AAS〕,

∴OB＝OD.●布置作业,巩固目标教学难点1．上交作业习题12.25、6.〔四〕第4课时三角形全等的判定教学目标 1．探究并把握两个直角三角形全等的条件：全等．HL,并能应用它判别两个直角三角形是否2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题．

教学重点灵敏应用直角三角形的判定方法解决问题．教学难点

用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．教学设计一师一优课一课一名师学〔设计者：计〕教过程设一、创设情形,明确目标1．判定两个三角形全等方法：SSS,SAS,ASA,AAS．2．如图,Rt△ABC中,直角边 AC、BC,斜边AB． 3．如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,如∠A＝∠D,AB＝DE,就△ABC与△DEF全等〔填“全等”或“不全等” 〕依据ASA〔用简写法〕． 4．〔多媒体呈现〕舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．二、自主学习,指向目标

学习至此：请完成《同学用书》相应部分．三、合作探究,达成目标探究点一两个直角三角形全等的条件〔HL〕 活动一：教材P42探究5

呈现点评：对于两个直角三角形,除了直角相等外,仍要中意几个条件,这两个三角形就全等了？直角三角形如何表示？小组争辩：此探究的结果反映了什么规律？如何用几何语言表达？反思小结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 〔HL〕判定两个直角三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.针对训练：见《同学用书》相应部分探究点二用“HL”证明两个直角三角形全等活动二：见本课P42例5〔答案见课本〕

呈现点评：已知条件是什么？从图形中可以挖掘出什么条件？如何证全等？小组争辩：此题中证明 BC＝AD的思路是什么？反思小结：证明边相等,就是要证它们所在的三角形全等．