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文档简介

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1双曲线C:(,)的离心率是3,焦点到渐近线的距离为,则双曲线C的焦距为( )A3BC6D2在中,内角A,B,C所对的边分别

2、为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是( )ABCD3设命题函数在上递增,命题在中,下列为真命题的是( )ABCD4曲线在点处的切线方程为( )ABCD5关于函数有下述四个结论:( )是偶函数; 在区间上是单调递增函数;在上的最大值为2; 在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是( )ABCD6已知分别为双曲线的左、右焦点,点是其一条渐近线上一点,且以为直径的圆经过点,若的面积为,则双曲线的离心率为( )ABCD7已知定义在上的奇函数满足,且当时,则( )A1B-1C2D-28已知直线与直线则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要

3、条件93本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的概率是( )ABCD10已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为ABCD11已知平面和直线a,b,则下列命题正确的是( )A若,b,则B若,则C若,则D若,b,则12已知,是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是( )A若m,n/,则mnB若m/,n/,则m/nC若l,l/,则D若/,l,且l/,则l/二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设等差数列的前项和为,若,则数列的公差_,通项公式_.14设向量,且,则_.15已知数列的

4、前项满足,则_.16已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上,且,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,)以坐标原点 为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为(l)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程:(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,且求直线 的方程18(12分)对于很多人来说,提前消费的认识首先是源于信用卡,在那个工资不高的年代,信用卡绝对是神器,稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买,甚至于分期买,然后慢慢还!现在银行贷款也是很风靡的,从房贷到车贷到一般的现金

5、贷信用卡“忽如一夜春风来”,遍布了各大小城市的大街小巷为了解信用卡在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析,得到如下列联表(单位:人)经常使用信用卡偶尔或不用信用卡合计40岁及以下15355040岁以上203050合计3565100(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关?(2)现从所抽取的40岁及以下的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人赠送积分,求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率;将频率视为概率,从市所

6、有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品,记其中经常使用信用卡的人数为,求随机变量的分布列、数学期望和方差参考公式:,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519(12分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非

7、手机支付族”. (1)根据上述样本数据,将列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为,求随机变量的期望和方差;(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?附: 0.0500.0100.0

8、01 3.8416.63510.82820(12分)如图1,四边形为直角梯形,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.(1)求证:平面平面;(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.21(12分)已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,如图所示,当直线经过焦点时,点恰好是的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)点是原点,设直线的斜率分别是,当直线的纵截距为1时,有数列满足,设数列的前n项和为,已知存在正整数使得,求m的值.22(10分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(

9、2)若函数的值域为A,且,求a的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解析】根据焦点到渐近线的距离,可得,然后根据,可得结果.【详解】由题可知:双曲线的渐近线方程为取右焦点,一条渐近线则点到的距离为,由所以,则又所以所以焦距为:故选:A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程,以及之间的关系,识记常用的结论:焦点到渐近线的距离为,属基础题.2A【解析】根据正弦定理可得,求出,根据平方关系求出.由两端平方,求的最大值,根据三角形面积公式,求出面积的最大值.【详解】中,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的

10、中点,且,即,即,当且仅当时,等号成立.的面积,所以面积的最大值为.故选:.【点睛】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算,属于中档题.3C【解析】命题:函数在上单调递减,即可判断出真假命题:在中,利用余弦函数单调性判断出真假【详解】解:命题:函数,所以,当时,即函数在上单调递减,因此是假命题命题:在中,在上单调递减,所以,是真命题则下列命题为真命题的是故选:C【点睛】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4A【解析】将点代入解析式确定参数值,结合导数的几何意义求得切线斜率,即可由点斜式求的切线方程

11、.【详解】曲线,即,当时,代入可得,所以切点坐标为,求得导函数可得,由导数几何意义可知,由点斜式可得切线方程为,即,故选:A.【点睛】本题考查了导数的几何意义,在曲线上一点的切线方程求法,属于基础题.5C【解析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析,由此得出正确结论的编号.【详解】的定义域为.由于,所以为偶函数,故正确.由于,所以在区间上不是单调递增函数,所以错误.当时,且存在,使.所以当时,;由于为偶函数,所以时,所以的最大值为,所以错误.依题意,当时,所以令,解得,令,解得.所以在区间,有两个零点.由于为偶函数,所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以正确.综上所

12、述,正确的结论序号为.故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.6B【解析】根据题意,设点在第一象限,求出此坐标,再利用三角形的面积即可得到结论.【详解】由题意,设点在第一象限,双曲线的一条渐近线方程为,所以,又以为直径的圆经过点,则,即,解得,所以,即,即,所以,双曲线的离心率为.故选:B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率,解决本题的关键在于求出与的关系,属于基础题.7B【解析】根据f(x)是R上的奇函数,并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期为4,而由x0,1时,f(x)=2x-

13、m及f(x)是奇函数,即可得出f(0)=1-m=0,从而求得m=1,这样便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1【详解】是定义在R上的奇函数,且;的周期为4;时,;由奇函数性质可得;时,;.故选:B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值,此类问题一般根据条件先推导出周期,利用函数的周期变换来求解,考查理解能力和计算能力,属于中等题.8B【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】若,则,故或,当时,直线,直线 ,此时两条直线平行;当时,直线,直线 ,此时两条直线平行.所以当时,推不出,故“”是“”的不充分条件,当时,可以推出,故“”是“”的必要条件,故选

14、:B.【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断,前者应根据系数关系来考虑,后者依据两个条件之间的推出关系,本题属于中档题.9D【解析】把5本书编号,然后用列举法列出所有基本事件计数后可求得概率【详解】3本不同的语文书编号为,2本不同的数学书编号为,从中任意取出2本,所有的可能为:共10个,恰好都是数学书的只有一种,所求概率为故选:D.【点睛】本题考查古典概型,解题方法是列举法,用列举法写出所有的基本事件,然后计数计算概率10C【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,因为函数的图象的一条对称轴是,所以,即,所以,又,所以的最小值为故选C11C【解析】根据线面的位

15、置关系,结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A:当时,也可以满足,b,故本命题不正确;B:当时,也可以满足,故本命题不正确;C:根据平行线的性质可知:当,时,能得到,故本命题是正确的;D:当时,也可以满足,b,故本命题不正确.故选:C【点睛】本题考查了线面的位置关系,考查了平行线的性质,考查了推理论证能力.12B【解析】根据线面平行、线面垂直和空间角的知识,判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理,判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.【详解】A若,则在中存在一条直线,使得,则,又,那么,故正确;B若,则或相交或

16、异面,故不正确;C若,则存在,使,又,则,故正确D若,且,则或,又由,故正确故选:B【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。132 【解析】直接利用等差数列公式计算得到答案.【详解】,解得,故.故答案为:2;.【点睛】本题考查了等差数列的基本计算,意在考查学生的计算能力.14【解析】根据向量的数量积的计算,以及向量的平方,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:且由所以故答案为:【点睛】本题考查向量的坐标计算,主要考查计算,属基础题.15【解析】由已知写出用代替的等式,两式相减后可得结论,同时要注意的求解方法【详

17、解】,时,得,又,()故答案为:【点睛】本题考查求数列通项公式,由已知条件类比已知求的解题方法求解16【解析】由题意可得,该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上,设长方体的长宽高为,由题意可得:,据此可得:,则球的表面积:,结合解得:.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)见

18、解析(2) 【解析】(1)将消去参数t可得直线的普通方程,利用x=cos, 可将极坐标方程转为直角坐标方程(2)利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案【详解】(1)由消去参数t得(),由得曲线C的直角坐标方程为:(2)由得,圆心为(1,0),半径为2,圆心到直线的距离为,即,整理得,所以直线l的方程为:【点睛】本题考查参数方程,极坐标方程与直角坐标方程之间的互化,考查直线被圆截得的弦长公式的应用,考查分析能力与计算能力,属于基础题18(1)不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关;(2);分布列见解析,【解析】(1)计算再对照表格分析即可.(2)根据分层抽样的方法

19、可得经常使用信用卡的有人,偶尔或不用信用卡的有人,再根据超几何分布的方法计算3人或4人偶尔或不用信用卡的概率即可.利用二项分布的特点求解变量的分布列、数学期望和方差即可.【详解】(1)由列联表可知,因为,所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关.(2)依题意,可知所抽取的10名40岁及以下网民中,经常使用信用卡的有(人),偶尔或不用信用卡的有(人).则选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率.由列联表,可知40岁以上的网民中,抽到经常使用信用卡的频率为,将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用信用卡的市民的概率为.由题意得,则,.故随机变

20、量的分布列为:0123故随机变量的数学期望为,方差为.【点睛】本题主要考查了独立性检验以及超几何分布与二项分布的知识点,包括分类讨论以及二项分布的数学期望与方差公式等.属于中档题.19(1)列联表见解析,99%;(2),;(3)第二种优惠方案更划算.【解析】(1)根据已知数据得出列联表,再根据独立性检验得出结论;(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为,知服从二项分布,即,可求得其期望和方差;(3)若选方案一,则需付款元,若选方案二,设实际付款元,则的取值为1200,1080,1020,求出实际付款的期望,再比较两个方案中的付款的金额的大小,可得出选择的方案.【详解】(1)由已知得出联列

21、表:,所以, 有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;(2)有数据可知,女性中“手机支付族”的概率为, ,;(3)若选方案一,则需付款元 若选方案二,设实际付款元,则的取值为1200,1080,1020, 选择第二种优惠方案更划算【点睛】本题考查独立性检验,二项分布的期望和方差,以及由期望值确定决策方案,属于中档题.20(1)证明见解析;(2)存在点是线段的中点,使得直线与平面所成角的正弦值为.【解析】(1)在直角梯形中,根据,得为等边三角形,再由余弦定理求得,满足,得到,再根据平面平面,利用面面垂直的性质定理证明.(2)建立空间直角坐标系:假设在上存在一点使直线与平面所成角的正弦值为,且,求得平面的一个法向量,再利用线面角公式求解.【详解】(1)证明:在直角梯形中,因此为等边三角形,从而,又,由余弦定理得:,即,且折叠后与位置关系不变,又平面平面,且平面平面.平面,平面,平面平面.(2)为等边三角形,为的中点,又平面平面,且平面平面,平面,取的中点,连结,则,从而,

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