数学-2021年中考浙江宁波考前押题密卷(解析版)

1、2021年中考浙江宁波考前押题密卷数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）17的绝对值是（）A7B7C-17D【分析】直接根据绝对值的意义求解【解析】|7|7故选：A2下列运算中，正确的是（）A（m）6（m）3m3B（a3）2a6C（xy2）2xy4Da2a3a

2、6【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解析】A、（m）6（m）3m3，故本选项符合题意；B、（a3）2a6，故本选项不符合题意；C、（xy2）2x2y4，故本选项不符合题意；D、a2a3a5，故本选项不符合题意；故选：A3据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位

3、数相同【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9107故选：C4如图，由5个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A主视图和左视图面积相等B主视图和俯视图面积相等C俯视图和左视图面积相等D俯视图面积最大【分析】画出三视图，通过面积比较得出答案【解析】这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图和俯视图面积相等故选：B5一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A47B37C27【分析】根据概率公式求解【解析】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2故选：C6安居物业管理公司对某

4、小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A15kgB45kgC105kgD135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得【解析】该小区这一天产生的可回收垃圾约为30035%105（kg），故选：C7如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点P为AB上的一个动点，过点P画PDAC于点D，PEBC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（）A逐渐变小B逐渐变大C先变大后变小D不变【分析】设ADx利用相似三角形的性质，构建一次函数即可解决问题【解析】设ADx四边形CDPE是矩形

5、，PDBC，PDCE，CDPE3x，ADPACB，ADACx3PD=43矩形CDPE的周长2（CD+PD）2（3x+43x）=2当点P由A向B移动时，x从0增加到3，矩形CDPE的周长在增大，故选：B8如图，AB是O的直径，ABAC，AC交O于点E，BC交O于点D，F是CE的中点，连接DF则下列结论错误的是（）AAABEBBD=CBDDCDDF是O的切线【分析】首先由AB是O的直径，得出ADBC，推出BDDC，根据F是CE的中点，得出DF是BEC的中位线，得到DFBE，DFCBEC90，再由OAOB，推出OD是ABC的中位线，得DFOD，即DF是O的切线，最后由假设推出不正确【解析】连接OD，

6、ADAB是O的直径，ADB90（直径所对的圆周角是直角），ADBC；而在ABC中，ABAC，AD是边BC上的中线，BDDC（C选项正确）；AB是O的直径，ADBC，ABAC，DBDC，BADCAD，BD=DE，（OAOB，OD是ABC的中位线，即：ODAC，F是CE的中点，DF是BEC的中位线，DFBEDFAC，DFODDF是O的切线（D选项正确）；只有当ABE是等腰直角三角形时，AABE45，故A选项错误，故选：A9已知二次函数yx2+2mx+2，当x2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线xm，则当xm时，y的值

7、随x值的增大而增大，由于x2时，y的值随x值的增大而增大，于是得到m2【解析】抛物线的对称轴为直线x=-2因为a10，所以抛物线开口向下，所以当xm时，y的值随x值的增大而增大，而x2时，y的值随x值的增大而增大，所以m2故选：C10如图，一个正六棱柱的表面展开后正好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出3cm，宽留出0.5cm，则该六棱柱的侧面积是（）A（3063）cm2B（3033）cm2C（1563）cm2D（1533）cm2【分析】设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a1，h5-3，再由六棱柱的侧面积是6ah【解析】

8、设正六棱柱的地面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+23a）cm，宽为（4a+12a）挪动后长为（h+2a+3a）cm，宽为4acm由题意得：（2h+23a）（h+2a+3a）3，（4a+12a）4aa1，h5-3六棱柱的侧面积是6ah61（5-3）3063故选：A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11已知x31，则x1【分析】根据立方根的定义解答【解析】（1）31，x1故答案为：112ax22axy+ay2a（xy）2【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【解析】ax22axy+ay2a（x22xy+y2）a（xy）2故答案为：a（xy）213甲、乙两篮球

9、队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙【分析】利用方差的意义进行判断【解析】甲、乙两篮球队队员身高的平均数都为2.08米，S甲2S乙2，乙球队的队员身高比较整齐故答案为乙14如图所示，在扇形AOC中，AOC120，OA4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，BOD60，OB2，且AOBCOD，则阴影部分的面积是1434【分析】根据S阴S扇形OAC2SAOBS扇形OBD，计算即可【解析】如图，作BHOA于HAOBCOD，AOBCOD，AOC120，BOD60，AOBCOD30在RtOBH中，OHB90，BOH30，OB2，BH=12

10、OBSAOB=12OABHBOD60，S阴=12042360-2故答案为143415如图，ABC中，ABAC15，BAC120，小明要将该三角形分割成两个直角三角形和两个等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取点D，过点D画DEAC交BC于点E，连接AE，在AC上取合适的点F，连接EF可得到4个符合条件的三角形，则满足条件的AF长是5、10或154【分析】根据已知条件可判断BDE为等腰三角形，其它三个三角形的形状未确定，则可用分类讨论：当AED90时，可证得EAF90，则CEF是等腰三角形；当DAE90且AEF90时，CEF是等腰三角形；当DAE90且FEC90时，AEF是等腰三角形；当AFE

11、EFC90时，ADE是等边三角形【解析】ABAC，BAC120，BC30，DEAC，DEBC30，BDE120，BDE是等腰三角形，ADE180BDE60被分割的四个三角形中有两个直角三角形和两个等腰三角形当AED90时，如图1：DAE180AEDADE30，EAFBACDAE90则EFC是等腰三角形AEC180BEDDEA60，EFC是等腰三角形只可能存在FECC30的情况，设AFx，AEF180BEDAEDFEC30，EF2x，EFFC2x，AF+FC3xAC15，AF5当DAE90且AEF90时，如图2：此时EAFBACDAE30，AFE180AEFEAF60设AFx，则EF=12EFC

12、180AFE120，又FEC180CEFC30，EFC是等腰三角形，CFEF=12ACAF+FCx+12xAFx10当DAE90且FEC90时，如图3FAEBACDAE30，AED180DAEADE30，AEF180BEDFECAED30AFAE，设AFEFx，FEC90，C30，CF2x，AF+FCx+2x3xAC15，AFx5当AFEEFC90时，则ADE是等腰三角形，如图4ADE60，DAEAED60，EAFBACDAE60，AEF180EAFAFE30设AFx，则EF=3xEFC90，C30，FC=3EF3xACAF+FCx+3x4x15，AF=15故答案为：5、10或1516如图，函

13、数y=kx（k0）在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60后，和过点A（23，2），B（1，-3）的直线相交于点M、N，若OMN的面积是23，则k的值为【分析】由题意点A（23，2），B（1，-3）可知：OAOB，建立新的坐标系：OB为x轴，OA为y轴，设M（x1，2x1+4），N（x2，2x2+4），利用根与系数的关系和OMN的面积是23【解析】连接OA，OB，过A作AEy轴于E，过B作BFy轴于F，点A（23，2），B（1，-3OE2，AE23，OA=OE2+AEAOE60，同理得：OB2，BOF30，AOB90，OAOB，函数y=kx（k0）在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转建

14、立新的坐标系：OB为x轴，OA为y轴，则旋转后的函数解析式为：y=k在新的坐标系中，A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为：ymx+n，则n=42m直线AB的解析式为：y2x+4，设M（x1，2x1+4），N（x2，2x2+4），由2x+4=kx得：2x24x+kx1+x22，x1x2=kSOMNSAOBSAOMSBON=1224-42x1+2x2423，x1x2=-（x1x2）23，x122x1x2+x223，（x1+x2）24x1x23，44k2k=1故答案为：12三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（1）计算：23cos30-(13)0（2）解不等式组3(x【分析】（1）

15、原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果（2）求出每个不等式的解集，即可得出结论【解析】（1）原式2332-3111；（2）3(x解不等式得：x1，解不等式得：x3，原不等式组的解集为：1x3，正整数解为1，218图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC=1（2）在图中找到两个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1【分析】（1）在图中找到两个格点C，使BAC是锐角，且tanBAC=1（2）在图中找到两个格点D，使

16、ADB是锐角，且tanADB1【解析】（1）如图点C即为所求作的点；（2）如图，点D即为所求作的点19如图1，这是一款升降电脑桌，它的升降范围在040cm，图2是它的示意图已知EFMN，点A，B在MN上滑动，点D，C在EF上滑动，AC，BD相交于点O，OAOBOCOD30cm（1）如图2，当OAB30时，求这款电脑桌当前的高度（2）当电脑桌从图2位置升到最大高度（如图3）时，求OAB的大小及点A滑动的距离（结果精确到0.1；参考数据：31.73，sin42.10.67，cos42.10.74，sin47.90.74，cos47.90.67【分析】（1）过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，

17、利用平行线的性质解答即可；（2）过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，利用直角三角形的三角函数解答即可【解析】（1）如图1，过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，EFMN，GHEF，OHA90，OAB30，OA30cm，OH=12AO15OAOC，EFMN，OGOH15cm，GH30cm，即这款电脑桌当前的高度为30cm，（2）如图2，过O点作GHMN，交EF于G，交MN于H，则GHEF，由题意知，GH40cm，GOHO20cm，在RtAOH中，sinOAH=OHOAH42.1，即OAB42.1，在（1）中，AH=302在图2中，cos42.1=AHAH300.7422.2（cm），A

18、点滑动距离为25.9522.23.753.8（cm）20某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比m20%；（3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89抽取的n名学生测试成绩的中位数是84.5分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数【分析】（1）求出调查人数，和“9

19、0100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“7080”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为12+1650，因此估计总体1200人的12+16【解析】（1）816%50（人），5048101216（人），补全频数直方图如图所示：（2）m105020%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为84+852=因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）120012+1650答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学

20、生有672人21已知二次函数yx222mx+m2+m1（m为常数），（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图象向下平移k（k0）个单位长度，使得平移后的图象经过点（0，2），则k的取值范围是k34【分析】（1）计算判别式的值，再配方得到4（m-12）2（2）平移的抛物线解析式为yx222mx+m2+m1k，再把（0，2）代入得km2+m+1，利用配方法得到k（m+12）2+3【解答】（1）证明：（22m）24（m2+m1）4m24m+44（m-12）24（m-12）20，不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）解：二次函数的图象向

21、下平移k（k0）个单位长度，平移后的抛物线解析式为yx222mx+m2+m1k，把（0，2）代入得m2+m1k2，km2+m+1，k（m+12）2m=-12时，kk的范围为k3故答案为k322学校计划购买一批文具套装和体育用品作为“五四”表彰奖品使用，已知：2件文具套装和3件体育用品需167元，1件文具套装和2件体育用品需106元（1）求文具套装和体育用品单价各为多少元？（2）政教处刘老师根据各班报上来的获奖名单统计后发现文具套装所需数量是体育用品所需数量的2倍还多9件，现有甲、乙两商店的活动如下：甲商店：全场八折销售乙商店：买一件体育用品送一件文具套装请问：刘老师到哪家商店购买花费少？（3）

22、在（2）的条件下，另有丙商店推出活动：累计购物金额超过1000元后，超过1000元的部分按7折收费，学校拟购入体育用品45件，问：学校选择哪家商店购买花费最少？【分析】（1）设文具套装和体育用品单价各为x元，y元，根据题意列方程组即可求解；（2）设体育用品买a件，则文具套装买（2a+9）件，根据题意可得甲商店费用61.6a+115.2；乙商店费用61a+144，然后列出方程求解，进行比较即可；（3）在（2）的条件下，购入体育用品45件，根据4548，然后求出甲商店的费用，再根据题意可得丙商店的费用，即可判断【解析】（1）设文具套装和体育用品单价各为x元，y元，根据题意得，2x解得x=16答：文

23、具套装和体育用品单价各为16元，45元；（2）设体育用品买a件，则文具套装买（2a+9）件，根据题意，得甲商店费用：16（2a+9）+45a80%61.6a+115.2；乙商店费用：16（2a+9a）+45a61a+144；61.6a+115.261a+144，解得a48，当a48时，乙商店花费少；当a48时，甲商店花费少；当a48时，甲乙两家商店花费一样；（3）购入体育用品45件，4548，购买文具套装452+999件，丙商店：9916+45453609（元），1000+（36091000）70%2826.3（元），由（2）当知，a48时，甲商店花费少，甲商店：61.645+115.2288

24、7.2（元），因为2826.32887.2，所以学校选择丙商店购买花费最少23已知RtABC和RtDEB中，ACBDEB90，ABCDBE，DEkAC（其中0k1），连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC，BDE绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系（1）如图1，点E落在BC边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E落在ABC内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；（3）若ABC30，k=33，当A、E、D共线时，直接写出【分析】（1）如图1中，结论：MEMC利用全等三角形的性质，证明EMMH，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）如

25、图2中，结论：MEMC想办法证明EMMH，ECH90即可解决问题（3）分两种情形分别求解：如图31中，当点E在线段AD上时，设AE交BC于M证明ECEB即可如图32中，当点E在AD的延长线上时，证明EC2BE即可【解析】（1）如图1中，结论：MEMC理由：延长EM交AC于H，ACBBED90，ACBDEC90，DEAH，MDEMAH，DMAM，EMDHMA，MDEMAH（ASA），EMHM，ECH90，CMEMMH，即MEMC（2）如图2中，结论：MEMC理由：作AHDE交EM的延长线于H，连接EC，CH，延长BE交AH的延长线于J，设AC交BJ于OAHDE，MDEMAH，DMAM，EMDAM

26、H，MDEMAH（ASA），EMHM，DEAH，AJDE，AJBDEJ90，AJBACB，AOJBOC，EBCCAJ，DBEABC，BEDACB90，BEDBCA，BEBCBCACCAHCBH，CBECAH，BCEACH，ECHBCA90，EMMH，CMMEMH，即MEMC（3）如图31中，当点E在线段AD上时，设AE交BC于MDBE30，BED90，DE=33DE=33BEAC，AMCBME，ACMBEM90，AMCBME（AAS），MAMB，CMEM，MBAMABMCEMEC30，EBC30，EBCECB，EBEC，CEBE=如图32中，当点E在AD的延长线上时，BEAACB90，E，B，C，A四点共圆，BECBAC60BEAC，BE=ECBAEC，AEBC，EBC+BED180，BED90，EBC90ECB30，EC2BE，ECBE=24在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负