(新高考)高考数学一轮复习课件第8章§8.4《直线与圆、圆与圆的位置关系》(含解析)

1、第八章考试要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.落实主干知识课时精练探究核心题型LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识相离相切相交图形量化方程观点 0 0 0几何观点d rd rd r1.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2内切_内含_d|r1r2|d|r1r2|3.直线被圆截得的弦长(1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|_.(2)代数法：设直线ykxm与圆x2y2DxEyF0相交于点M，N，代入，消

2、去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|_ _.1.圆的切线方程常用结论(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0 xy0yr2.(2)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0 xy0yr2.2.圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到.常用结论(2)两个圆系方程过直线AxByC0与圆x2y2DxEyF0交点的圆系方程为x2y2DxEyF(AxByC)0(R)；过圆C1：x2y2D1xE1yF10和圆C2：x2y2D2xE2yF20交点的圆系方程为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE

3、2yF2)0(1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解).常用结论判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若直线平分圆的周长，则直线一定过圆心.()(2)若两圆相切，则有且只有一条公切线.()(3)若直线的方程与圆的方程组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.()(4)在圆中最长的弦是直径.()1.直线yx1与圆x2y21的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离圆x2y26y0，即x2(y3)29，3.若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a_.TANJIUHEXINTIXING探究核心题型命题点1位置关系的判断例1直线k

4、xy2k0与圆x2y22x80的位置关系为A.相交、相切或相离B.相交或相切C.相交D.相切题型一直线与圆的位置关系方法一直线kxy2k0的方程可化为k(x1)(y2)0，该直线恒过定点(1,2).因为12222183.(2)圆C1：x2y22x10y240与圆C2：x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程为_，公共弦长为_.x2y40两式相减并化简，得x2y40，此即两圆公共弦所在直线的方程.由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，设公共弦长为2l，由勾股定理得r2d2l2，已知两圆x2y22x6y10和x2y210 x12ym0.求：(1)m取何值时两圆外切？教师备选两圆

5、的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，当两圆外切时，(2)当m45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.两圆的公共弦所在直线的方程为(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，即4x3y230.由圆的半径、弦长、弦心距间的关系，求得公共弦的长为思维升华(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到.跟踪训练2(1)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度

6、是2 ，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是A.内切 B.相交 C.外切 D.相离由题意知圆C1：x2y24x2y40，圆C2：x2y23x3y10，将两圆的方程相减，得xy30，所以两圆的公共弦所在直线的方程为xy30.又因为圆C1的圆心为(2,1)，半径r3，所以圆C1的圆心到直线xy30的距离到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.如图，点A，B为两定点，动点P满足|PA|PB|.则1时，动点P的轨迹为直线；当0且1时，动点P的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其

7、中有如下结果：拓展视野阿波罗尼斯圆证明：设|AB|2m(m0)，|PA|PB|，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，则A(m，0)，B(m，0).两边平方并化简整理得(21)x22m(21)x(21)y2m2(12).当1时，x0，轨迹为线段AB的垂直平分线；例1(1)已知平面直角坐标系中，A(2,0)，B(2,0)，则满足|PA|2|PB|的点P的轨迹的圆心坐标为_.设P(x，y)，由|PA|2|PB|，2设点M(x，y)，由|MB|MA|，由图可知，当|yM|1，即M的坐标为(0,1)或(0，1)时，SMAB取得最大值，例2如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，点A(0,3

8、)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；切线的斜率存在，设切线方程为ykx3.故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.设点M(x，y)，由|MA|2|MO|，化简得x2(y1)24.即点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D.又因为点M也在圆C上，故圆C与圆D的关系为相交或相切.故1|CD|3，KESHIJINGLIAN 课时精练1.圆C1：(x1)2(y2)24与圆C2：(x3)2(y2)24的公切线的条数是A.1 B.2 C

9、.3 D.4基础保分练12345678910111213141516圆C1：(x1)2(y2)24的圆心为C1(1,2)，半径为2，圆C2：(x3)2(y2)24的圆心为C2(3,2)，半径为2，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆外切，故公切线的条数为3.2.过点P(2,4)作圆(x1)2(y1)21的切线，则切线方程为A.3x4y40B.4x3y40C.x2或4x3y40D.y4或3x4y401234567891011121314151612345678910111213141516当斜率不存在时，直线x2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y4k(x2)，即kxy42k0，综上，得切

10、线方程为x2或4x3y40.3.(2022沧州模拟)若圆C：x216xy2m0被直线3x4y40截得的弦长为6，则m等于A.26 B.31 C.39 D.4312345678910111213141516将圆化为(x8)2y264m(m1”是曲线C表示圆的充要条件1234567891011121314151612345678910111213141516对于A，曲线C：x2y24x2my50(x2)2(ym)2m21，曲线C要表示圆，则m210m1，所以“m1”是曲线C表示圆的充分不必要条件，故A错误；圆心到直线l的距离12345678910111213141516所以“m3”是直线l与曲线C

11、表示的圆相切的充分不必要条件，C正确；123456789101112131415166.(多选)(2022海口模拟)已知圆O1：x2y22x30和圆O2：x2y22y10的交点为A，B，则A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为xy10C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为21234567891011121314151612345678910111213141516对于A，因为两个圆相交，所以有两条公切线，故A正确；对于B，将两圆方程作差可得2x2y20，即得公共弦AB的方程为xy10，故B正确；对于C，直线AB经过圆O2的圆心(0,1)，

12、所以线段AB是圆O2的直径，故圆O2中不存在比AB长的弦，故C错误；12345678910111213141516则点A(0，b)，由于直线AB与圆x2(y1)21相切，且圆心为C(0,1)，半径为1，解得b1或b3，所以|AC|2，圆C1：x2y21的圆心为C1(0,0)，半径r11，圆C2：(x3)2(y4)24的圆心为C2(3，4)，半径r22，所以|C1C2|5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，所以线段AB长度的最大值是|C1C2|r1r25128.8.若A为圆C1：x2y21上的动点，B为圆C2：(x3)2(y4)24上的动点，则线段AB长度的最大值是_.123456789

13、101112131415168123456789101112131415169.已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；根据题意，圆C：x2y28y120，则圆C的标准方程为x2(y4)24，其圆心为(0,4)，半径r2，12345678910111213141516设圆心C到直线l的距离为d，解得a1或a7，则直线l的方程为xy20或7xy140.10.已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；1234567891011121314151612345

14、678910111213141516圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积.1234567891011121314151612345678910111213141516故l的方程为x3y80.又P在圆N上，从而ONPM.11.如果圆C：(xa)2(ya)28上总存在两个点到原点的距离均为 ，则实数a的取值范围是A.(3，1)(1,3) B.(3,3)C.1,1 D.(3，11,3)12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516转化为圆C1：x2y22与圆C：(xa)2(ya)28有两个交点，rr1|C1C|r1r，解得实数a的取值范围是(3，1)(1,3).1234567891011121314151612.已知圆C：(x1)2(y2)29上存在四个点到直线l：xyb0的距