(新高考)高考数学一轮复习课件第2章§2.5《二次函数与幂函数》(含解析)

1、第二章考试要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).落实主干知识探究核心题型课时精练LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，为常数.(2)常见的五种幂函数的图象yx(3)幂函数的性质幂函数在(0，)上都有定义；当0时，幂函数的图象都过点_和_，且在(0，)上单调递增；当0)yax2bxc(a0)图象(抛物线)定义域_值域_(2)二次函数的图象和性质R对称轴x_顶点坐标_奇偶性当b0时是偶函数，当b0时是非奇非偶函数单调性在 上单调递_；在 上单

2、调递_在 上单调递_；在 上单调递_减增增减判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数y 是幂函数.( )(2)若幂函数yx是偶函数，则为偶数.( )(3)二次函数yax2bxc的图象恒在x轴下方，则a0且0)，又图象过原点，所以f(0)4a40，a1，所以f(x)(x2)24x24x.TANJIUHEXINTIXING探究核心题型例1 (1)若幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为题型一幂函数的图象与性质幂函数yx，当0时，yx在(0，)上单调递增，且01时，图象上凸，0m1.当0时，yx在(0，)上单调递减.不妨令x2，由图象得212n，

3、则1n0.综上可知，1n0mf(8x16)，2.若f(x) ，则不等式f(x)f(8x16)的解集是思维升华(1)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x1，y1，yx所分区域.根据0,01的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.由题意得b a，a 45 c，所以bac.跟踪训练1(1)(2022宝鸡检测)已知a ，b ，c ，则A.bac B.abcC.bca D.cab(2)已知幂函数y (p，qZ且p，q互质)的图象关于y轴对称，如图所示，则因为函数y 的图象关于y轴对

4、称，于是函数y 为偶函数，即p为偶数，又函数y 的定义域为(，0)(0，)，且在(0，)上单调递减，则有0，又因为p，q互质，则q为奇数，所以只有选项D正确.例2已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式.题型二二次函数的解析式方法一(利用“一般式”解题)设f(x)ax2bxc(a0).所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7.方法二(利用“顶点式”解题)设f(x)a(xm)2n(a0).因为f(2)f(1)，又根据题意，函数有最大值8，所以n8，解得a4，方法三(利用“零点式”解题)由已知f(x)10的两根为x12，x21，故可设f

5、(x)1a(x2)(x1)(a0)，即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值8，解得a4或a0(舍去).故所求函数的解析式为f(x)4x24x7.教师备选若函数f(x)(xa)(bx2a)(a，bR)满足条件f(x)f(x)，定义域为R，值域为(，4，则函数解析式f(x)_.2x24f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)f(x)，2aab0，f(x)bx22a2.f(x)的定义域为R，值域为(，4，b0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是题型三二次函数的图象与性质命题点1二次函数的图象因为abc0，二次函数f(x)ax2bxc，那么可知，在A中，a0，b0，c

6、0，不符合题意；B中，a0，c0，不符合题意；C中，a0，c0，不符合题意，故选D.命题点2二次函数的单调性与最值例4已知函数f(x)x2tx1.(1)若f(x)在区间(1,2)上不单调，求实数t的取值范围；解得2t4，实数t的取值范围是(2,4).(2)若x1,2，求f(x)的最小值g(t).f(x)minf(2)32t.f(x)minf(1)t.延伸探究本例条件不变，求当x1,2时，f(x)的最大值G(t).f(1)t，f(2)32t，f(2)f(1)33t，当t1时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，f(x)maxf(1)t；当t0，f(2)f(1)，f(x)maxf(2)32t，教

7、师备选1.(多选)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1,0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论正确的是A.当x3时，y0依题意知，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1,0)，顶点坐标为(1，n)，函数与x轴的另一交点为(3,0)，当x3时，y0，故B错误；抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0)，且a0，abc0，b2a，a2ac0，3ab0，c3a，2c3，23a3，故C正确，D错误.2.(2022沈阳模拟)已知f(x)ax22x1.(1)若f(x)在0,1上单调，求实数a的取值范围；当a0时，f(x)2x1

8、单调递减；a0时，f(x)x2ax2，解得6a4.(2)(2022抚顺模拟)已知函数f(x)x22x5在区间0，m上有最大值6，最小值5，则实数m的取值范围是_.1,2由题意知，f(x)(x1)26，则f(0)f(2)5f(x)min，f(1)6f(x)max，函数f(x)的图象如图所示，则1m2.KESHIJINGLIAN 课时精练1.若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为A.g(x)2x23xB.g(x)3x22xC.g(x)3x22xD.g(x)3x22x基础保分练12345678910111213141516123456789101112131

9、41516二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，设二次函数为g(x)ax2bx，解得a3，b2，所求的二次函数为g(x)3x22x.2.(2022延吉检测)若函数y 为幂函数，且在(0，)上单调递减，则实数m的值为A.0 B.1或2 C.1 D.2由于函数y 为幂函数，所以m23m31，解得m1或m2，12345678910111213141516当m2时，yx4，在(0，)上单调递增，不符合题意.3.(2022长沙模拟)已知函数f(x)x22mxm2的值域为0，)，则实数m的值为A.2或1 B.2C.1 D.1或212345678910111213141516因为f(x)

10、x22mxm2(xm)2m2m2m2m2，且函数f(x)x22mxm2的值域为0，)，所以m2m20，解得m2或m1.4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为直线x1.下面四个结论中正确的是A.b24ac B.2ab1C.abc0 D.5ab12345678910111213141516因为二次函数yax2bxc的图象过点A(3,0)，对称轴为直线x1，12345678910111213141516因为二次函数的图象开口方向向下，所以a0，所以b24ac，故选项A不正确；对于B，因为b2a，所以2ab0，故选项B不正确；对于C，因为abca2a3a4a0，故

11、选项C不正确；对于D，因为a0，所以5a2ab，故选项D正确.123456789101112131415165.(多选)(2022宜昌质检)已知函数f(x)x22xa有两个零点x1，x2，以下结论正确的是A.a0，a1，故A正确；由根与系数的关系得，x1x22，x1x2a，12345678910111213141516因为f(x)的对称轴为x1，点(1，f(1)，(3，f(3)关于对称轴对称，故C正确；当a0，若a，bR且f(a)f(b)0且ab0B.ab0且ab0C.ab0D.以上都可能12345678910111213141516因为f(x) 为幂函数，所以m2m11，解得m2或m1.依题

12、意f(x)在(0，)上单调递增，所以m2，此时f(x)x3，因为f(x)(x)3x3f(x)，所以f(x)x3为奇函数.12345678910111213141516因为a，bR且f(a)f(b)0，所以f(a)f(b).因为yf(x)为增函数，所以ab，所以ab0.12345678910111213141516123456789101112131415160因为f(x)是幂函数，所以m1，k0，12345678910111213141516所以m2n3k0.123456789101112131415168.(2022江苏海安高级中学模拟)函数f(x)x24x2在区间a，b上的值域为2,2，则

13、ba的取值范围是_.2,412345678910111213141516解方程f(x)x24x22，解得x0或x4，解方程f(x)x24x22，解得x2，由于函数f(x)在区间a，b上的值域为2,2.若函数f(x)在区间a，b上单调，则a，b0,2或a，b2,4，此时ba取得最小值2；若函数f(x)在区间a，b上不单调，且当ba取最大值时，a，b0,4，所以ba的最大值为4.所以ba的取值范围是2,4.123456789101112131415169.已知二次函数f(x)ax2(b2)x3，且1，3是函数f(x)的零点.(1)求f(x)的解析式，并解不等式f(x)3；1234567891011

14、1213141516f(x)x22x3，当x22x33时，即x22x0，解得x2或x0，不等式的解集为(，02，).12345678910111213141516令tsin x，则g(t)t22t3(t1)24，t1,1，当t1时，g(t)有最小值0，当t1时，g(t)有最大值4，故g(t)0,4.所以g(x)的值域为0,4.(2)若g(x)f(sin x)，求函数g(x)的值域.10.(2022烟台模拟)已知二次函数f(x)ax2bxc，且满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1.(1)求函数f(x)的解析式；12345678910111213141516123456789101112131

15、41516因为二次函数f(x)ax2bxc满足f(0)2，f(x1)f(x)2x1，12345678910111213141516(2)当xt，t2(tR)时，求函数f(x)的最小值g(t)(用t表示).1234567891011121314151612345678910111213141516因为f(x)x22是图象的对称轴为直线x0，且开口向上的二次函数，当t0时，f(x)x22在xt，t2上单调递增，则f(x)minf(t)t22；当t20，即t2时，f(x)x22在xt，t2上单调递减，则f(x)minf(t2)(t2)22t24t6；12345678910111213141516当t

16、0t2，即2t2”是“f(x)0对x1,3恒成立”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12345678910111213141516技能提升练若f(x)3，m|m3是m|m2的真子集，所以“m2”是“f(x)1时，方程(*)无实根，故原方程无实根；当k1时，可得t1，则x22x1，原方程有两个相等的实根x1；当k1时，方程(*)有两个实根t1，t2(t1t2)，由t1t22可知，t11.因为tx22x(x1)211，所以x22xt1无实根，x22xt2有两个不同的实根.综上可知，A，B项正确，C，D项错误.14.设关于x的方程x22mx2m0(mR)的两个

17、实数根分别是，则225的最小值为_.12345678910111213141516712345678910111213141516且4m24(2m)0，解得m2或m1，225()2254m22m1，令f(m)4m22m1，且m2或m1，所以f(m)minf(1)7.15.(2022台州模拟)已知函数f(x)(x22x3)(x2axb)是偶函数，则f(x)的值域是_.拓展冲刺练1234567891011121314151616，)因为f(x)(x22x3)(x2axb)(x3)(x1)(x2axb)是偶函数，12345678910111213141516所以f(x)(x22x3)(x22x3)(x23)24x2x410 x29(x25)21616.1234567891011121314151616.已知a，b是常数且a0，f(x)ax2bx且f(2)0，且使方程f(x)x有等根.(1)求f(x)的解析式；