成都2023年高考数学全真模拟密押卷含解析

1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”

2、的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年2对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅

3、有一个不动点，则的取值范围是（ ）A或BC或D3过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）ABCD4双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD5已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD6若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，27已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（ ）ABCD8已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结

4、构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A240，18B200，20C240，20D200，189已知，是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ）A若m，n/，则mnB若m/，n/，则m/nC若l，l/，则D若/，l，且l/，则l/10已知集合A，B=,则AB=ABCD11某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD212设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）A

5、BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为_.14在的展开式中，的系数等于_15已知集合，若，则_16能说明“在数列中，若对于任意的，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是_.（写出数列的通项公式）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.18（12分）在数列中，已知，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19（12分）如图所示，在

6、四棱锥中，点分别为的中点.（1）证明：面；（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.20（12分）在数列和等比数列中，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.21（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.22（10分）已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到

7、正确选项【详解】解：由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，则即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则，估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年故选：【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及数学运算能力，属中档题2C【解析】根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得；构造函数，并讨论的单调性与最值，画出函数图象，即可确定的取值范围.【详解】由得，.令，则，令，解得，所以当时，则在内单调递增；当时，则在内单调递减；所以在处取得极大值，即最大值为，则的图象如下图所示：由

8、有且仅有一个不动点，可得得或，解得或.故选：C【点睛】本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.3C【解析】作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【详解】由题意，准线：，作，；，设，故，.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4A【解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【详解】根据题意知：焦点到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.5B【解析】根据分段函数，分当，将问题转化为的零点问

9、题，用数形结合的方法研究.【详解】当时，令，在是增函数，时，有一个零点，当时，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以当时，取得最大值，因为在上有3个零点，所以当时，有2个零点，如图所示：所以实数的取值范围为综上可得实数的取值范围为， 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题.6B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.7B【解析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线

10、方程【详解】由抛物线y22px（p0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，所以抛物线的标准方程为：y22x故选B【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题8A【解析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数【详解】样本容量为：（150+250+400）30%240，抽取的户主对四居室满意的人数为：故选A【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用9B【解析】根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线

11、面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性.【详解】A若，则在中存在一条直线，使得，则，又，那么，故正确；B若，则或相交或异面，故不正确；C若，则存在，使，又，则，故正确D若，且，则或，又由，故正确故选：B【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题.10A【解析】先解A、B集合，再取交集。【详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。11B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之

12、一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.12D【解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用

13、函数单调性即可解决.【详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设以直线为渐近线的双曲线的方程为，再由双曲线经过抛物线焦点，能求出双曲线方程【详解】解：设以直线为渐近线的双曲线的方程为，双曲线经过抛物线焦点，双曲线方程为，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线方程的求法，考查抛物线、双曲线简单性质的合理运用，属于中档题147【解析】由题，得，令，即可得到本题答案.【详解】由题

14、，得，令，得x的系数.故答案为：7【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，属基础题.151【解析】分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令，由集合的互异性，解得，则.故答案为：【点睛】本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性16答案不唯一，如【解析】根据等差数列的性质可得到满足条件的数列.【详解】由题意知，不妨设， 则，很明显为递减数列，说明原命题是假命题.所以，答案不唯一，符合条件即可.【点睛】本题考查对等差数列的概念和性质的理解，关键是假设出一个递减的数列，还需检验是否满足命题中的条件

15、，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；（）详见解析.【解析】（）依题意在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由参变分类可得，令，利用导数研究的单调性、极值，从而得到参数的取值范围；（）由题解得，要证成立，只需证：，即：，只需证：，设，即证：，再分别证明，即可；【详解】解：（）由题意可知，在上存在两个极值点，等价于在有两个不等实根，由可得，令，则，令，可得，当时，所以在上单调递减，且当时，单调递增；当时，单调递减；所以是的极大值也是最大值，又当，当大于0趋向与0，要使在有两个根，则，所以的取值范围为；（）由题解得，要证成立，只需证：即：，只需证

16、：设，即证：要证，只需证：令，则在上为增函数，即成立；要证，只需证明：令，则在上为减函数，即成立成立，所以成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;18（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知变形得到，从而是等差数列，然后利用等差数列的通项公式计算即可；（2）先求出数列的通项，再利用裂项相消法求出即可.【详解】（1）由已知，即，又，则数列是以1为首项3 为公差的等差数列，所以，即.（2）因为，则，所以，又是递增数列，所以，综上，.【点睛】本题考查由递推公式求数列通项公式、裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道基础题.19（1）证明见解析（2

17、）【解析】（1）根据题意，连接交于，连接，利用三角形全等得，进而可得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用向量求得平面的法向量，进而可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接交于，连接，且，面面，面，（2）取中点，连，.由，面面面，又由，以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，为面的一个法向量，设面的法向量为，依题意，即，令，解得，所以，平面的法向量，又因二面角为锐角，故二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意中位线和向量法的合理运用，属于基础题.20（1），（2）【解析】(1)根据与可求得,再根据等比数列的基本量求解即可.(2)由(1)可得,再利用错位相减求和即可.【详解】解：（1）依题意,设数列的公比为q,由,可知,由,得,又,则,故,又由,得. （2）依题意.,则,-得,即,故.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及错位相减求和等.属于中档题.21（1）的长为4（2）【解析】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据向量垂直关系计算得到答案.（2）计算平面的法向量为，为平面的一个法向量，再计算向量夹角得到答案.【详解】（1）分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以.，因为，所以，即，解得，所以的长为