(新高考)高考数学一轮复习第24讲《两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式》达标检测(解析版)

1、第24讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（达标检测）A组应知应会1（春梅州期末）cos75（）A622B6+22【分析】将75看成30与45的和，然后利用两角和的余弦公式求解【解答】解：cos75cos（30+45）cos30cos45sin30sin45=3=6故选：C2（春成都期末）已知sin=1010，则cos2A45B45C3【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解【解答】解：sin=10cos212sin212（1010）2=故选：A3（春辽宁期末）已知sin=14，sin20，则tanA15B1515C15【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，

2、进而即可求解tan的值【解答】解：sin=140，sin22sincos0，可得cos=1sitan=sin故选：D4（春泸州期末）已知tan，tan是一元二次方程x2+2x50的两实根，则tan（+）（）A13B12C1【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和和角公式的运用求出结果【解答】解：tan，tan是一元二次方程x2+2x50的两实根，则：tan+tan2，tantan5，故tan(+)=tan+tan故选：D5（春内江期末）设asin18cos44+cos18sin44，b2sin29cos29，ccos30，则有（）AcabBbcaCabcDbac【分析】利用两角和差的

3、正弦公式，倍角公式以及三角函数的单调性进行比较大小即可【解答】解：asin18cos44+cos18sin44sin（18+44）sin62，b2sin29cos29sin58，ccos30sin60，ysinx在45，90上为增函数，sin62sin60sin58，即acb，故选：B6（春沈阳期末）已知sin（6）=23A459B459【分析】利用诱导公式化简已知可得cos（23）【解答】解：sin（6）cos2（6sin（256）cos2（256）cos（432）2cos2（2故选：D7（春聊城期末）已知为第二象限角，sin+cos=15，则tan2A247B247C24【分析】将已知等式

4、平方可得2cossin的值，从而可求得cossin，结合已知条件求得cos，sin的值，求得tan的值，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值【解答】解：sin+cos=15平方可得：sin2+cos2+2sincos=1可得：1+2sincos=1可得2cossin=24从而cossin=(cossin)联立解得：cos=35，sin=45tan2=2tan故选：B8（2019秋辽源期末）已知tan（+）3，tan（）5，则tan2a的值为（）A47B47C1【分析】由关系式2（+）+（）及两角和的正切公式代入已知即可求值【解答】解：tan（+）3，tan（）5，tan（2）tan（+）+

5、（）=tan(+)+tan()故选：A9（郑州二模）若（2，），则2cos2sin（4A18B78C1【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：法1：（2，），且2cos2sin（42（cos2sin2）=22（sincoscos+sin=24，或 cossincos+sin=24，则有1+sin2=18故选：B法2：（2，2（，2），sin20，综合选项，故选：B10（春宣城期末）已知tantanm，cos（）n，则cos（+）（）A2n(1m)m+1Bn(1m)m+1C6n(1m)m+1【分析】根据同角的三角函

6、数关系，结合两角和差的余弦公式建立方程，求出sinsin，coscos的值即可【解答】解：tantanm，sinsincoscos=m，即sinsinmcoscoscos（）n，cos（）coscos+sinsinn，得coscos+mcoscosn，得coscos=n1+m，sinsin则cos（+）coscossinsin=n故选：B11（多选）（春南京期末）下列四个等式其中正确的是（）Atan25+tan35+3tan25tan35=Btan22.51tanCcos28sin2D1sin10【分析】利用三角恒等变换逐项判断即可【解答】解：对：tan60tan（25+35）=tan25+t

7、an351tan25tan35=3，故tan25+tan35对：tan22.51tan2对：cos28sin28对：1sin10故选：AD12（多选）（春徐州月考）下列各式中，值为32A2sin15cos15B1+tan152(1tan15)C12sin215D3tan15【分析】利用二倍角公式结合三角函数的值逐一求解四个选项得答案【解答】解：2sin15cos15sin30=11+tan152(1tan15)12sin215cos30=33tan151值为32的是BCD故选：BCD13（春泸州期末）已知sin（2）=13，则cos2【分析】由已知利用诱导公式可求cos=1【解答】解：sin（

8、2）coscos22cos212（13）21=故答案为：714（春安徽期末）已知为锐角，sin（3）=33，则cos【分析】先利用同角关系式求出余弦值，结合两角和差的余弦公式进行拆角转化即可【解答】解：为锐角，02，则2sin（3）=33，cos（则coscos（）cos（3）3cos（3）cos故答案为：115（春静安区期末）已知sin+cos=15，且23【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果【解答】解：已知sin+cos=15，且1+sin2=125，且 2sin2=则cos2=1sin故答案为：716（春镇江期末）已知（2，），tan2=34，则sin2+cos2【分析】由

9、题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，先求出tan的值，可得要求式子的值【解答】解：已知（2，），tan2=34，2（，32），（且 2tan1tan2=34，则sin2+cos2=2sincos故答案为：117（春海安市校级期末）已知sinsin（2）sin（2+）sin【分析】由已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式可得sin（）1，可求2=k+4，k【解答】解：sinsin（2）sin（2+sincoscossinsin（）1，2k+2，kZ，可得2=k+tan2=tan（k+故答案为：118（春宣城期末）已知锐角满足cos（+6）=23，则sin

10、（【分析】根据同角三角函数关系，以及诱导公式，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可【解答】解：锐角满足cos（+6）6则sin（+6）+512（+512=（+则sin（+512）sin（+6）+4sin（+6故答案为：1419（春包头期末）已知sin=45，（2，），cos=（1）求cos（+）的值；（2）求tan（）的值【分析】（1）直接利用三角函数的定义和和角公式的运用求出结果（2）利用切化弦思想和差角公式的应用求出结果【解答】解：（1）已知sin=45，（2所以cos=3由于cos=53，所以sin=2故：cos（+）=coscossinsin=3（2）由于tan=sincos=故ta

11、n()=20（春上饶期末）已知为锐角，求下列各式的值：（1）sin=35，求（2）cos(+3)=【分析】（1）由为锐角及的正弦值可得的余弦值，将sin(+（2）由为锐角及cos(+3)=130，可得+3（3，2【解答】解：（1）因为为锐角，sin=35，所以cos所以sin(+6)=sincos6+（2）因为为锐角，cos(+3)=130，+3（所以sinsin（+3）3sin（+3）cos21（春徐州期末）已知0（1）求cos的值；（2）求sin2的值【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得cos的值（2）由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得结果【解答】解：（

12、1）因为02，所以，4由cos(4+)=所以cos=cos(（2）sin2=cos(22（春利通区校级期末）已知sin（）=437，cos（）=1314，0（1）求sin（+（2）求角的大小【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式的应用和同角三角函数的变换的应用求出结果（2）利用三角函数的角的变换的应用求出结果【解答】解：（1）已知sin（）sin=4由于0所以cos=1故sin(+（2）0所以0由于cos（）=13所以sin()=3故：coscos（）coscos（）+sinsin（）=1由于0所以=23（春金凤区校级期末）已知tan2，其中（0，2（1）求2sin（2）求cos（+【分析】

13、（1）由已知利用同角三角函数基本关系式化简化简求解（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解cos（+【解答】解：（1）由于tan2，其中（0，2所以：2sin（2）由于tan2，其中（0，2可得：cos=11+tan2cos（+4）=22cosB组强基必备1（福州模拟）已知，是函数f（x）sinx+cosx13在0，2）上的两个零点，则cos（A1B89C【分析】利用函数与方程之间的关系，结合三角函数的诱导公式，同角的三角函数的关系以及两角和差的三角公式分别进行转化求解即可【解答】解：解法一：依题意，f（）f（）0，故sin+cos=1

14、3，由得9sin23sin40，9cos23cos40且sincos，所以sin，cos是方程9x23x40（*）的两个异根同理可证，sin，cos为方程（*）的两个异根可以得到sinsin，理由如下：假设sinsin，则coscos，又，0，2），则，这与已知相悖，故sinsin从而sin，sin为方程（*）的两个异根，故sinsin=49同理可求coscos=49，所以cos（）cos解法二：令f（x）0，得sinx+cosx=13令g（x）sinx+cosx，即则，即为g（x）与直线y=13在0，2由图象可知，+2=5又2sin(+4)=13，所以cos（解法三：依题意，不妨设02，则点

15、A（cos，sin），B（cos，sin）为直线x+y1如图所示取AB中点为H，则OHAB，记AOH则22，所以，cos（）cos（22）cos22cos21另一方面，OH=|0+013|1从而cos()=2(2故选：B2（榆林模拟）已知sin2cos1，（，32），则1tanA12B2C1【分析】推导出2（2，34），tan2（1，0），1tan21+tan2=1sincos【解答】解：（，32），2（2，341tan=1+ta=cosin2cos1，（，321tan故选：B3（2019秋福建月考）已知，（0，2），tan=cos21sin2，则A2B4C34【分析】利用三角函数的和数关系与商数关系，可以将tan=cos21sin2化简