(新高考)高考数学一轮复习第26讲《正弦定理和余弦定理》达标检测(解析版)

1、第26讲 正弦定理和余弦定理（达标检测）A组应知应会1（春南京期末）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则角 SKIPIF 1 0 等于 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【分析】根据正弦定理建立方程关系进行求解即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF

2、1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 2（春宜宾期末）在 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C6D4【分析】由已知利用余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，解方程可得 SKIPIF 1 0 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

3、 ， SKIPIF 1 0 由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，整理可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 （舍去）， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 3（春凉山州期末） SKIPIF 1 0 的内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则角 SKIPIF 1 0 等于

4、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【分析】由 SKIPIF 1 0 ，利用正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即可得解【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 4（春禅城区期末） SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的形状一定为 SK

5、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A等腰直角三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由已知利用正弦定理可求 SKIPIF 1 0 ，进而可得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，分类讨论，分别求出 SKIPIF 1 0 的值即可判断得解【解答】解： SKIPIF 1 0 中，因为 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为直角三角形；当 SKIPIF 1 0 时， SKI

6、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为等腰三角形；综上， SKIPIF 1 0 的形状一定为等腰三角形或直角三角形故选： SKIPIF 1 0 5（春九龙坡区期末）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 根据下列条件解三角形，其中有两解的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C

7、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】 SKIPIF 1 0 ，根据三边关系判断 SKIPIF 1 0 只有一解； SKIPIF 1 0 ，根据三角形内角和定理与正弦定理，判断 SKIPIF 1 0 只有一解； SKIPIF 1 0 ，利用正弦定理与大边对大角，得出 SKIPIF 1 0 只有一解； SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理和三角形的边角关系，得出 SKIPIF 1 0 有两解【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

8、 0 ， SKIPIF 1 0 ，三边关系确定，所以 SKIPIF 1 0 只有一解；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理求得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值，所以 SKIPIF 1 0 只有一解；对于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 唯一确定，所以 SKIPIF 1 0 只有一解；对于 SKIPIF

9、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的值有两个， SKIPIF 1 0 有两解故选： SKIPIF 1 0 6（春徐州期末）在 SKIPIF 1 0 中，已知 SKIPIF 1 0 ，边 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，则边 SKIPIF 1 0 的长为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D4【分析】先由

10、SKIPIF 1 0 可求出 SKIPIF 1 0 的长，再由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，代入数据进行运算即可得解【解答】解：由 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由余弦定理知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 7（春黔南州期末）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为 SKIPIF 1 0 内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边巳知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0

11、 SKIPIF 1 0 A5B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由正弦定理化简已知等式可得 SKIPIF 1 0 ，进而由余弦定理即可求解 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由余弦定理可得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（沙坪坝区校级模拟）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他的成就代表了中世纪世界数学

12、发展的主流与最高水平他在著作数书九章中叙述了已知三角形的三条边长 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求三角形面积的方法其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即为 SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 的三条边长为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其面积为12，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A12B14C16D18【

13、分析】结合面积公式，以及代数运算的方法，容易求出 SKIPIF 1 0 的值，然后结合基本不等式，即可求出周长的最小值【解答】解：由已知： SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由将式代入式得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 周长 SKIPIF 1 0 取等条件 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故周长的最小值为16故选： SKIPIF 1 0 9（春沙坪坝区校级期末）在锐角 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SK

14、IPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；再结合正弦定理 SKIPIF 1 0 和余弦定理 SKIPIF 1 0 ，将 SKIPIF 1 0 中的角化边，化简整理后可求得 SKIPIF 1 0 ；根据锐角 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，可推出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，故 S

15、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，于是 SKIPIF 1 0 ，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理知， SKIPIF 1 0 ，由余弦定理知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，化简整理得， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理，有 SKIPIF 1 0 ， SK

16、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 锐角 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（春梅州期末）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKI

17、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，下列说法正确的有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式逐一分析各个选项即可求解【解答】解：对于 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 ，故正确；对于 SKIPIF 1 0 ，由

18、 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 错误；对于 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充要条件，正确；对于 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得右边 SKIPIF 1 0 左边，故正确故选： SKIPIF 1 0 11（多选）（春鼓楼区校级期末）对于 SKIPIF 1 0 ，

19、下列说法中正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为等腰三角形B若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为直角三角形C若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为钝角三角形D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【分析】 SKIPIF 1 0 ，由题可知， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 为等腰三角形或直角三角形，即 SKIPIF

20、 1 0 错误； SKIPIF 1 0 ，角 SKIPIF 1 0 与角 SKIPIF 1 0 互余，所以 SKIPIF 1 0 为直角三角形，即 SKIPIF 1 0 正确； SKIPIF 1 0 ，利用正弦定理将角化边，有 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理知， SKIPIF 1 0 ，可推出 SKIPIF 1 0 为钝角三角形，即 SKIPIF 1 0 正确； SKIPIF 1 0 ，由正弦定理知， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，然后分两类讨论：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 为直角三角形，可求得 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0

21、 时， SKIPIF 1 0 为等腰三角形，可求得 SKIPIF 1 0 【解答】解：对于选项 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 为等腰三角形或直角三角形，所以 SKIPIF 1 0 错误；对于选项 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 互余，所以 SKIPIF 1 0 为直角三角形，所以 SKIPIF 1 0 正确；对于选项 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理知， SKIPI

22、F 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 为钝角， SKIPIF 1 0 为钝角三角形，即 SKIPIF 1 0 正确；对于选项 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理知， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 为直角三角形，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIP

23、IF 1 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 综上所述， SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 正确故选： SKIPIF 1 0 12（春马鞍山期末）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】由已知利用正弦定理可得 SK

24、IPIF 1 0 ，结合大边对大角可求 SKIPIF 1 0 ，根据特殊角的三角函数值即可求解 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 13（春重庆期末）已知 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

25、 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【分析】由已知利用特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式可求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值，进而由正弦定理可求得 SKIPIF 1 0 的值【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得： SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 14（2019秋密云区期末）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

26、 SKIPIF 1 0 分别是角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】由已知结合余弦定理可求 SKIPIF 1 0 ，然后结合正弦定理可求 SKIPIF 1 0 【解答】解：由余弦定理可得， SKIPIF 1 0 ，解可得， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 为三角形的内角且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1

27、0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 15（春金华期末）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的面积为 【分析】由已知利用余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【解答】解： SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

28、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 （舍去）， SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 16（春渝中区校级期末）在 SKIPIF 1 0 中，内角 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPI

29、F 1 0 【分析】根据条件得到 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理得到 SKIPIF 1 0 ，解出 SKIPIF 1 0 ，利用二倍角公式即可求解 SKIPIF 1 0 【解答】解：因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 17（新课标

30、） SKIPIF 1 0 的内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，证明： SKIPIF 1 0 是直角三角形【分析】（1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得 SKIPIF 1 0 ，解方程得 SKIPIF 1 0 ，结合范围 SKIPIF 1 0 ，可求 SKIPIF 1 0 的值；（2）由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求 SKIPI

31、F 1 0 ，结合范围 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可求 SKIPIF 1 0 ，即可得证【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；（2）证明： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 是直角三角形，得证1

32、8（江苏）在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的值；（2）在边 SKIPIF 1 0 上取一点 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值【分析】（1）由题意及余弦定理求出 SKIPIF 1 0 边，再由正弦定理求出 SKIPIF 1 0 的值；（2）三角形的内角和为 SKIPIF 1

33、 0 ， SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 为钝角，可得 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 互为补角，所以 SKIPIF 1 0 展开可得 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ，进而求出 SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1）因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由余弦定理可得： SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；（2）因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在三角形 SKIPIF 1 0 中，

34、易知 SKIPIF 1 0 为锐角，由（1）可得 SKIPIF 1 0 ，所以在三角形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 19（新课标） SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 周长的最大值【分析】（1）运用余弦定理和特殊角的三角函数值，可得所求角；（2）方法一、运用正弦定理和三角函数的和差公式，结合余弦函数的图象和性质，可得所求最大值方法二、运用余弦定理和基本不等式，即可得到所求最大值

35、【解答】解：（1）设 SKIPIF 1 0 的内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，即为 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ；（2）由题意可得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，可设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1

36、 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 周长为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的周长取得最大值 SKIPIF 1 0 另解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时，“ SKIPIF 1 0 ”成立），则 SKIPIF 1 0 周长的最大值为 SKIPIF 1 0 20（春广东期末）在 SK

37、IPIF 1 0 中，内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的周长【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得 SKIPIF 1 0 ，结合 SKIPIF 1 0 ，利用余弦定理可求 SKIPIF 1 0 ，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求 SKIPIF 1

38、 0 的值（2）由已知利用三角形的面积公式可求 SKIPIF 1 0 的值，结合 SKIPIF 1 0 ，可求 SKIPIF 1 0 的值，由（1）可求 SKIPIF 1 0 的值，即可得解三角形的周长【解答】解：（1）因为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （2）因为 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPI

39、F 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 故 SKIPIF 1 0 的周长为 SKIPIF 1 0 21（春日照期末）在 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题在 SKIPIF 1 0 中，角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，已知 _， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 ；（2）如图， SK

40、IPIF 1 0 为边 SKIPIF 1 0 上一点， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求边 SKIPIF 1 0 【分析】若选，（1）由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 的正切值，再由 SKIPIF 1 0 的范围及正弦的定义求出 SKIPIF 1 0 的正弦值；（2）设 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 的值，在 SKIPIF 1 0 中，可得 SKIPIF 1 0 的值；若选（1）由三角形内角和和正弦定理及2倍角的正弦公式可得 SKIPIF 1 0 的正弦

41、值，进而求出其余弦值，求出 SKIPIF 1 0 的正弦值；（2）同选的答案【解答】解：若选，则答案为：（1）在 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以可得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；（2）因为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，由图可得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIP

42、IF 1 0 中， SKIPIF 1 0 若选，则答案为：（1）因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，（2）答案同选22（春潍坊期末）从 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答已知 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别是内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

43、 0 ， SKIPIF 1 0 所对的边，且 SKIPIF 1 0 （1）求角 SKIPIF 1 0 ；（2）已知 SKIPIF 1 0 ，且_，求 SKIPIF 1 0 的值及 SKIPIF 1 0 的面积【分析】（1）由已知利用正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，根据余弦定理可求 SKIPIF 1 0 ，结合范围 SKIPIF 1 0 ，可求 SKIPIF 1 0 的值（2）选择时，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，利用两角和的正弦函数公式可求 SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，利用三角形的面积公式即可计算得解

44、；选择时， SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理解得 SKIPIF 1 0 ，利用两角和的正弦函数公式可求 SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：（1）因为 SKIPIF 1 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （2）选择时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 选择时， SKIPIF 1

45、0 ，根据正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据正弦定理 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 B组强基必备1（春渝中区校级期末）已知非等腰 SKIPIF 1 0 的内角 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的对边分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 为最大边，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIP

46、IF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】由 SKIPIF 1 0 ，化简得到 SKIPIF 1 0 的值，根据余弦定理和基本不等式求出即可【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，通分得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 为最大角，所以 SKIPIF 1 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，取等号，故 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，由