(新高考)高考数学一轮复习第09讲《指数与指数函数》达标检测(解析版)

1、指数与指数函数达标检测A组应知应会1（2019秋辽源期末）化简 SKIPIF 1 0 的结果为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算求解【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 2（2019秋滨海县期末）若指数函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为单调递增函数，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 SK

2、IPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】利用指数函数的单调性即可求解【解答】解： SKIPIF 1 0 指数函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上为单调递增函数， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 3.（2019秋临渭区期末）函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的最小值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0

3、D2【分析】利用函数的单调性，求出函数的最值【解答】解： SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上单调递减， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的最小值为 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 4（2019秋溧阳市期中）已知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 （3），则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 S

4、KIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】由题意利用函数的单调性，求得实数 SKIPIF 1 0 的取值范围【解答】解： SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 （3）， SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 5（2019秋黔东南州期中）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则关于函数 SKIPIF 1

5、0 ， SKIPIF 1 0 说法正确的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都单调递增B函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 都单调递减C函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称D函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称【分析】根据题意，分析可得 SKIPIF 1 0 ，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPI

6、F 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称；故选： SKIPIF 1 0 6（2019秋滁州期末）如图所示，二次函数 SKIPIF 1 0 与指数函数 SKIPIF 1 0 的图象只可为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】根据二次函数的对称轴首先排除 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 选项，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数 SKIPIF 1 0 可知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 同号且不相等则二次函数 SKIPIF 1 0 的对

7、称轴 SKIPIF 1 0 可排除 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，又因为二次函数 SKIPIF 1 0 过坐标原点， SKIPIF 1 0 正确故选： SKIPIF 1 0 7（2019秋南充期末）设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据指数函数 SKIPIF 1 0 是减函数，得 SKIPIF 1 0 ，结合指数函数 SKIPIF 1 0 的单调性，得 SKIPIF 1 0 ，最后根据幂函数 SKIPIF 1 0 是 SK

8、IPIF 1 0 上的增函数，得 SKIPIF 1 0 ，即得本题的答案【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，排除 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两项又 SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 上的增函数 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 8（2019秋朝阳区期末）通过科学研究发现：地震时释放的能量 SKIPIF 1 0 （单位：焦耳）与地震里氏震级 SKIPIF 1 0 之间的关系为 SKI

9、PIF 1 0 已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的关系为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：根据题意得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SK

10、IPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 9（2019秋清江浦区校级期末）若 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据题意，构造函数 SKIPIF 1 0 ，由导数 SKIPIF 1 0 判断 SKIPIF 1 0 在定义域 SKIPIF 1 0 上是增函数，得出 SKIPIF 1 0 ，化为 SKIPIF 1 0 即可【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，设函数 SKIPIF 1 0

11、 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在定义域 SKIPIF 1 0 上是增函数；又 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 10（多选）（2019秋济南期末）若实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则下列关系式中可能成立的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】构造 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，易

12、知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是递增函数，结合函数的图象，得出结论【解答】解：由 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，易知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是递增函数，画出 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象如下：绿色，蓝色的分别是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象，根据图象可知：当 SKIPIF 1 0 ，1时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 （b）可能成立；故 SKIPIF 1 0 正确；当 SK

13、IPIF 1 0 时，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 （b）可能成立， SKIPIF 1 0 正确；当 SKIPIF 1 0 时，显然成立，当 SKIPIF 1 0 时，因为 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 （b），所以不可能成立，故选： SKIPIF 1 0 11（2019秋青云谱区校级月考）计算： SKIPIF 1 0 【分析】按照分数指数幂的运算法则算得即可【解答】解： SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 12（龙凤区校级一模）函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象恒过定

14、点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 点坐标为 【分析】解析式中的指数 SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 的值，再代入解析式求出 SKIPIF 1 0 的值，即得到定点的坐标【解答】解：由于函数 SKIPIF 1 0 经过定点 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，故函数 SKIPIF 1 0 ，则它的图象恒过定点的坐标为 SKIPIF 1 0 ，故答案为 SKIPIF 1 0 13（2019秋张家口期中）关于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 的解集为 【分析】由题

15、意利用函数的单调性，根式的性质，可得 SKIPIF 1 0 ，由此求得 SKIPIF 1 0 的范围【解答】解：关于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 14（2019秋南关区校级期中）已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足等式 SKIPIF 1 0 ，下列五个关系式： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 其中可能成立的关系式有 【分析】分别画出

16、函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象根据实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足等式 SKIPIF 1 0 ，即可判断出下列五个关系式中正确的结论【解答】解：分别画出函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象根据实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足等式 SKIPIF 1 0 ，下列五个关系式： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 其中可能成立的关系式有故答案为： 15（2019秋石景山区期末）已知函数 SKIPIF 1 0

17、是指数函数，如果 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （1），那么 SKIPIF 1 0 （8） SKIPIF 1 0 （4）（请在横线上填写“ SKIPIF 1 0 ”，“ SKIPIF 1 0 ”或“ SKIPIF 1 0 ” SKIPIF 1 0 【分析】由 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （1）可求 SKIPIF 1 0 ，然后代入求值即可比较大小【解答】解：设 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 （1）， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （

18、8） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （8） SKIPIF 1 0 （4），故答案为： SKIPIF 1 0 16（春城关区校级月考）已知点 SKIPIF 1 0 在函数 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 图象上，对于函数 SKIPIF 1 0 定义域中的任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，有如下结论： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 上述结论中正确结论的序号是 【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断、，

19、根据函数的单调性判断，根据指数的运算法则和基本不等式判断【解答】解： SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 在函数 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 图象上， SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故正确； SKIPIF 1 0 ，故错误； SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 递增，故 SKIPIF 1 0 ，故错误； SKIPIF 1 0 故正确；故答案为：17（2019秋河西区期中）计算下列各式（式中字母均是正数）（） SKIPIF 1

20、0 ；（） SKIPIF 1 0 【分析】利用有理数指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（）原式 SKIPIF 1 0 ；（）原式 SKIPIF 1 0 18（2019秋浦东新区期末）已知函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的最大值比最小值大2，求实数 SKIPIF 1 0 的值【分析】对于指数函数 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是增函数，求出最值，作差求出 SKIPIF 1 0 即可【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 在区间 S

21、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是增函数， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ，由题意知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （舍弃），故 SKIPIF 1 0 的值为：219（2019秋温州期末）设函数 SKIPIF 1 0 （）当 SKIPIF 1 0 时，判断函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内的单调性，并用定义加以证明；（）记 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上有意义，求实数 SKIP

22、IF 1 0 的取值范围【分析】（）当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内为单调增函数运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（）由于 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上有意义，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到 SKIPIF 1 0 的范围【解答】解：（）当 SKIPIF 1 0 时，函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内为单调增函数设 SKIPIF 1 0 ，则 SK

23、IPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，即有 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 内为单调增函数；（）由于 SKIPIF 1 0 在区间 SKIPIF 1 0 上有意义，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，由于 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 2

24、0（2019秋红塔区校级期末）已知函数 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 （）求 SKIPIF 1 0 的值；（）若函数 SKIPIF 1 0 有零点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围（）当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围【分析】（）由函数 SKIPIF 1 0 的解析式以及 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 的值（）由题意可得，函数 SKIPIF 1 0 的图象和直线 SKIPIF 1 0 有交点，故有 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 的范围（）由题意可得当 SKI

25、PIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 恒成立令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 利用单调性求得 SKIPIF 1 0 ，从而可得 SKIPIF 1 0 的范围【解答】解：（）对于函数 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 （）若函数 SKIPIF 1 0 有零点，则函数 SKIPIF 1 0 的图象和直线 SKIPIF 1 0 有交点， SKIPIF 1 0 ，求得 SKIPIF 1 0 （） SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 恒成

26、立，即 SKIPIF 1 0 恒成立令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 由于 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递减， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 21（2019秋舒城县期末）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为 SKIPIF 1 0 为浓度单位，一个 SKIPIF 1 0 表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为 SKIPIF 1 0 由检验知该地下车库一氧化碳浓度 SKIPIF 1 0 与

27、排气时间 SKIPIF 1 0 （分钟）存在函数关系 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为常数）（1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值（2）若空气中一氧化碳浓度不高于 SKIPIF 1 0 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？【分析】（1）利用待定系数法，解得即可（2）由题意，构造不等式，解得即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为常数）经过点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得 SKIPIF

28、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，（2）由（1）得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态B组强基必备1（2019春浙江期中）设函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为非零实数），且 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （b） SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1B2C3D4【分

29、析】根据 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （b） SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的关系，即可得到 SKIPIF 1 0 的最小值【解答】解：由 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （b） SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，两式相减，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （b） SKIPIF 1 0 成立时， SKIP

30、IF 1 0 ，与 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 矛盾，不符合条件，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 取得最小值故选： SKIPIF 1 0 2（2019西湖区校级模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 （1）试求函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值；（2）若存在 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 成立，试求 SKIPIF 1 0 的取值范围；（3）当 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，