高考全国3卷文科数学

1、绝密启用前2019年一般高等学校招生全国一致考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码正确粘贴在条形码地域内。2选择题必定使用2B铅笔填涂；非选择题必定使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3请依照题号序次在各题目的答题地域内作答，超出答题地域书写的答案无效；在稿本纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必定用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面干净，不要折叠、不要弄破、弄皱，严禁使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每

2、题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的。1已知会集A1,0,1,2，Bxx21，则AIBA1,0,1B0,1C1,1D0,1,22若z(1i)2i，则z=A1iB1+iC1iD1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是1B11D1A4C2634西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为认识本校学生阅读四大名著的情况，随机检查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该检阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A05B06C0

3、7D085函数f(x)2sinxsin2x在0，2的零点个数为A2B3C4+4aD56已知各项均为正数的等比数列a的前4项和为15，且a=3a，则a=n5313A16B8C4D27yxxlnx在点（1，aey=2x+b，则已知曲线ae）处的切线方程为Aa=e，b=-1Ba=e，b=1-1，b=1Da=e-1，Ca=eb1文科数学试题第1页（共9页）8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则BM=EN，且直线BMEN，且直线CBM=EN，且直线BMEN，且直线BM、EN是订交直线BM，EN是订交直线BM、EN是异面直线BM，EN是异面直线

4、9执行下边的程序框图，若是输入的为0.01，则输出s的值等于A21241B2251C2261D227x2y210已知F是双曲线C：1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若OP=OF，45则OPF的面积为3579ABCD222211记不等式组xy6,D命题p:(x,y)D,2xy9；命题2xy表示的平面地域为0q:(x,y)D,2xy,12下边给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则1）f3223Af（log3（22）f（23）Bf（log31）f（23）f（22）443223Cf（22）f（23）f（log31

5、）Df（23）f（22）f（log31）44文科数学试题第2页（共9页）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13已知向量a(2,2),b(8,6)，则cosa,b_14记Sn为等差数列an的前n项和，若a35,a713，则S10_15设F1，F2为椭圆C:x2+y21的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若MF1F23620为等腰三角形，则M的坐标为_16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料

6、密度为09g/cm3，不考虑打印耗费，制作该模型所需原料的质量为_g三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必定作答。第22、23题为选考题，考生依照要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行以下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比依照试验数据分别获取以下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于55”，依照

7、直方图获取P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12分）ABC的内角ABC的对边分别为abc，已知asinACbsinA、21）求B；2）若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围文科数学试题第3页（共9页）19（12分）图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图21）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；2）求图2中的

8、四边形ACGD的面积20（12分）已知函数f(x)2x3ax22（1）谈论f(x)的单调性；（2）当0a3时，记f(x)在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求Mm的取值范围21（12分）已知曲线C：y=x2，D为直线y=1上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B22（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的2方程（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。若是多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧

9、?，?，44ABBC?所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M1是弧?，曲线M2是弧?，曲CD2ABBC线M3是弧CD?1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3组成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标23选修4-5：不等式选讲（10分）设x,y,zR，且xyz1（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；（2）若(x2)2(y1)2(za)21成立，证明：a3或a13文科数学试题第4页（共9页）2019年一般高等学校招生全国一致考试文科数学参照答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题13215(3,

10、15)1611881410010三、解答题17解：（1）由已知得070=a+020+015，故a=035b=1005015070=010（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2015+3020+4030+5020+6010+7005=405乙离子残留百分比的平均值的估计值为3005+4010+5015+6035+7020+8015=60018解：（1）由题设及正弦定理得ACsinAsin2sinBsinA由于sinA0，因此sinACsinB2由ABC180，可得sinACcosB，故cosB2sinBcosB22222由于cosB0，故sinB1，因此B=60222（2）由题设及（1）知A

11、BC的面积3SABC4a由正弦定理得acsinAsin120C31sinCsinC2tanC2由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90由（1）知A+C=120，因此30C0，则当x(,0)Ua,时，f(x)0；当x0,a时，f(x)0故33f(x)在(,0),a,单调递加，在0,a单调递减；33若a=0，f(x)在(,)单调递加；若a0，则当x,aU(0,)时，f(x)0；当xa,0时，f(x)0故33f(x)在,a,(0,)单调递加，在a,0单调递减33（2）当0a3时，由（1）知，f(x)在0,a单调递减，在a,1单调递加，所33以f(x)在0,1的最小值为aa32，最大值为f(0)=

12、2或f(1)=4a于是f273a32，M4a,0a2,m2,2a3.27文科数学试题第6页（共9页）2aa3,0a2,因此Mm27a3,2a3.27当0a2时，可知2aa3单调递减，因此Mm的取值范围是8,22727当2a3时，a3单调递减，因此Mm的取值范围是8,1)2727综上，Mm的取值范围是8,2)2721解：（1）设Dt,1,Ax1,y1，则x122y12y11由于yx，因此切线DA的斜率为x1，故2x1x1t整理得2tx12y1+1=0.设Bx2,y2，同理可得2tx22y2+1=0故直线AB的方程为2tx2y10因此直线AB过定点(0,1)21（2）由（1）得直线AB的方程为yt

13、x2ytx12，可得x2由x22tx10y2于是x1x22t,y1y2tx1x212t21设M为线段AB的中点，则Mt,t212uuuuruuuruuuurt,t22uuur2t0解由于EMAB，而EM，AB与向量(1,t)平行，因此tt2得t=0或t1文科数学试题第7页（共9页）uuuur2x2y54；当t=0时，|EM|=2，所求圆的方程为2uuuur2当t2，所求圆的方程为x2y521时，|EM|222解：（1）由题设可得，弧?2cos，AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为2sin，2cos因此M1的极坐标方程为2cos0，M2的极坐标方程为42sin33的极坐标方程为344，M2cos4（2）设P(,)，由题设及（1）知若03，解得，则2cos6；4若3，则2sin3，解得或2；4433若3，则2cos3，解得546综上，P的极坐标为3,或3,或3,2或3,56336231）由于(x1)(y1)(z1)2解：（(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24，当且仅当x=5，y113，z时等号成立3334因此(x1)2