黑龙江中考数学-word解析

1、 黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1考试时间120分钟2全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1下列各运算中，计算正确的是（ ）ABCD2下列图标中是中心对称图形的是（ ）ABCD3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） 主视图 左视图ABCD4一组从小到大排列的数据：，（为正整数），唯一的众数是，则该组数据的平均数是（ ）AB或C或D或5已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD且6如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点

2、，已知，则的值是（ ）ABCD7已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）AB且C且D且8如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（ ）ABCD9在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用元钱购买、三种奖品，种每个元，种每个元，种每个元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A种B种C种D种10如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题（每题3分，满分30分）11信号的传播速度为，将数

3、据用科学记数法表示为_12在函数中，自变量的取值范围是_13如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使和全等14一个盒子中装有标号为、的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于的概率为_15若关于的一元一次不等式组有个整数解，则的取值范围是_16如图，是的外接圆的直径，若，则_17小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_18如图，在边长为的正方形中将沿射线平移，得到，连接、求的最小值为_19在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为_20如图，直线的解

4、析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，则点的坐标_三、解答题（满分60分）21先化简，再求值：，其中22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）23如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使

5、，若存在请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由24为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟次，某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（

6、单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早小时出发，到达武汉后用小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、 图 图 图 （1）与的数量关系是_（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜

7、进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值28如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀

8、速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段_；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，满分30分）1-5：ABBCB6-10：CBADD二、填空题（每小题3分，满分30分）111213（或或等）141516171819或20（本题结果如有其它表示方法只要正确都给分）三、解答题21解：原式当时，原式22（1）画出正确的图形（2）画出正确的图形（3）23解：（1）由题意得：抛物线的解析式为，24（1）该班一分钟跳绳的

9、平均次数至少为超过全校的平均数（2）该生跳绳成绩所在范围为（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是25解：（1）设的解析式经过，的解析式为（2）设的解析式经过，设的解析式经过，得同理得答：货车返回时与快递车途中相遇的时间，（3）26（1）（2）图（2）：图（3）：证明：如图（2）连接，延长交于，交于，、分别是、的中点，是等腰直角三角形图27解：（1）由题意得解得答：、的值分别为和（2）根据题意解得：，因为是整数所以为、共3种方案分别为方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克，方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克（3）方案一的利润为元，方案二的利润为元，方案三的利润为元利润

10、最大值为元，甲售出，乙售出解得：答：的最大值为28、解：（1）（2）四边形是矩形过作于，则当时，当时，（3）（本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）2020年北京市中考数学满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 （2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ） B. C. D.3.如图

11、，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.254.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）5.正五边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.7206.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D.8.有一个装有水的容器，如图所示.容器

12、内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 .10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .11.写出一个比大且比小的整数 .12方程组的解为 .13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只

13、需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .三、解答题（本题共

14、68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹

15、）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP= .AB=AC，点B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD

16、于点F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 .25.小云统计了自己所住小区5

17、月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为

18、.直接写出的大小关系.26.在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中.（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为.若对于，都有，求的取值范围.27.在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦（分别为点A，B的对应

19、点），线段长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到O的“平移距离”为，求的最小值；（3）若点A的坐标为，记线段AB到O的“平移距离”为，直接写出的取值范围.2020年北京市中考数学参考答案和解析满分：100分 时间：120分钟一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.长方体 【解析】长方体的三视

20、图都是长方形，故选D2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D.【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6104，故选C3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）【解析】正方形既是中

21、心对称图形又是轴对称图形，故选D5.正五边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.540 D.720【解析】任意多边形的外角和都为360，与边数无关，故选B6.实数在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足，则的值可以是（ ）A.2 B.-1 C.-2 D.-3【解析】由于且在与区间范围内，所以到原点的距离一定小于2，故选B7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ）A. B. C. D.【解析】由题意，共4种情况：1+1；

22、1+2；2+1；2+2，其中满足题意的有两种，故选C8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是 .【解析】分母不能为0，可得，即10.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 .【解析】一元二次方程有两个相等

23、的实数根，可得判别式=0，解得11.写出一个比大且比小的整数 .【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对12方程组的解为 .【解析】两个方程相加可得，将代入，可得，故答案为13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，14.在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使ABDACD，则可以填BA

24、D=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）【解析】由网格图可得，面积相等，答案为“=”16.下图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 .【

25、解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选：5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14.顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：【解析】解：原式=18.解不等式组：【解析】解：解不等式 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 得：；解不等式 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 得：此不等式组的解集为19.已知，求代数式的值.【解析】：解：原式=，原式=20.

26、已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=.作法： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 连接BP.线段BP就是所求作线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：CDAB，ABP= .AB=AC，点B在A上.又BPC=BAC（ ）（填推理依据）ABP=BAC【解析】（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。21.如图，菱形ABCD的对角线A

27、C，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.【解析】（1）四边形ABCD为菱形，点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，OEFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形.（2）点E为AD的中点，AD=10，AE=EFA=90，EF=4，在RtAEF中，.四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE=AB=5四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=222.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平

28、移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.【解析】（1）一次函数由平移得到，将点（1,2）代入可得，一次函数的解析式为.（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：临界值为当时，两条直线都过点（1,2），当时.都大于.又，可取值2，即，的取值范围为23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADC=AOF；（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.【解析】（1）证明：连接OD，CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=

29、90OFAD，AOF+DAO=90，ODA=DAO，ADC=AOF.设半径为，在RtOCD中，.OA=r，AC=OC-OA=2rAB为O的直径，ADB=90，OFBD，OE=4，24.小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而 .（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大.在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象.（3）过点（0，m）（）作平行于轴的直线，结合（1）

30、（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是 .【解析】（1）减小，减小，减小（2）根据表格描点，连成平滑的曲线即可（3）当时，的最大值为25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为.直接写出的大小关系.【解析】（1）平均数：（千克）（2）倍