《定积分在几何中的应用》教学设计

1、执教人：吴代成教学设计方案课程新人教版高中课程标准实验教科书数学选修2-2定积分在几何中的应用课程标准 应用定积分解决平面图形的面积等问题，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值.教学内容分析本节内容是应用定积分求比较复杂的平面图形的面积问题，解决这些问题的关键是将它们化归为定积分的问题.通过本节的学习，使学生了解应用定积分解决实际问题的基本思想方法，知道在求平面图形的面积等，定积分是一种普遍的方法.同时，在解决问题的过程中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解.教学目标1.让学生充分理解定积分的几何意义，并用于解决实际问题.2.让学生体会数形结合思想、化归思想，知道应用定积分

2、是解决平面图形面积的一种普遍方法.学习目标理解定积分的几何意义，体会定积分在解决几何问题中的作用；掌握在平面直角坐标系下，数形结合，用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积.学情分析根据本节课教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，我主要采用了问题引入教学、启发教学、互动式讨论、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学.从而使学生达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的.重点、难点重点：应用定积分解决平面图形的面积等问题，使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值.难点：将实际问题化归为定积分的问题.教与学的媒体选择课件、实物投影、教具展示课程实施类

3、型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习准备，问题引入2逐级解决问题，获取新知3反馈练习、全课小结、布置作业教学活动详情教学活动1：复习准备活动目标复习已有知识，为新课做好准备解决问题1.定积分的几何意义；2.微积分定理技术资源课件常规资源教具展示活动概述教师抛出问题，学生思考、回忆，教师汇总问题1.定积分的几何意义是什么？它有哪些性质？1.定积分的几何意义（1）当时，积分在几何上表示由这四条线所围成的曲边梯形的面积.: （2）当时，积分在几何上表示由这四条线所围成的曲边梯形的面积的负值:(3)当问题2.微积分的定理是什么？ 2.微积分基本定理：a,b上可积，则教与

4、学的策略鼓励学生积极思考，回顾已有知识，并将其归纳表达出来，形成知识网络反馈评价通过提问的方式，鼓励学生思考、表达教学活动2：应用知识、解决简单问题活动目标将知识应用到解题中解决问题定积分在微积分中的简单应用，及在求简单平面图形中的应用技术资源课件常规资源学生在草稿纸上演算，教师通过教具展示活动概述练一练：求下列定积分的值（1） （可直接应用微积分解决、也可用几何意义解决）（2）（用几何意义解决，需数形结合）（3）计算由与x=-1,x=1,及x轴所围成的平面几何图形的面积（可直接化归称微积分解决，也可画图，数形结合解决，初步出现本节内容的画图，找上下限，积分对象等）（4）求抛物线，直线x=2，

5、y=0所围成的图形的面积. （必须借助图像找积分的问题）教与学的策略通过逐步搭阶梯的方法让学生思考越来越复杂的问题反馈评价通过让学生做、说，激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，同心协力解决问题教学活动：应用知识、解决复杂问题活动目标化归复杂的平面图形为定积分问题，并加以解决；同时在解题的过程中归纳解决相关类别的题的一般过程.解决问题定积分求复杂平面图形中的应用技术资源课件常规资源学生合作交流，在草稿纸上演算归纳，教师通过教具展示其过程，并加以引导活动概述例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.（相对于练习要上一个台阶的问题，生讨论解决）练一练：求两抛物线所围成的图形的面积.（回顾解

6、题过程，自己独立解决）生归纳解决两条曲线所围成的平面图形的思考方向及一般步骤：归纳小结2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：根据题意画出图形（弄清被积函数相对位置关系）通过解方程组求出交点的横坐标，确定图形范，（定出积分上、下限）；写出平面图形面积的定积分表达式；(4)运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积.例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S（一题多解，让学生从不同的角度去思考，并加以解决.）练一练：求由所围成的图形面积. （知识巩固）课后作业： 课本P58 练习（1）（2）（做在作业本上）教与学的策略通过逐步搭阶梯的方法让学生思考越来越复杂的问题反馈评价结合学生的实际学情，逐步搭阶梯给学生，并通过让学生做、说，激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，在解题过程中让学生整理出重点知识，加深学生对知识