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1、PAGE4幂函数中的三类讨论题所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全体，明确分类的标准，不重、不漏的分类讨论在幂函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据幂函数的图象和性质，依据幂函数的单调性分类讨论，使得结果得以实现类型一：求参数的取值范围例1已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式分析：函数为偶函数，已限定了必为偶数，且，只要根据条件分类讨论便可求得m的值，从而确定的解析式解：是偶函数，应为偶数又，即，整理，得，又，或1当m=0时，为奇数（舍去）；当时，为偶数故m的值为1，评注：利用分类讨论

2、思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确解题奠定坚实的基础类型二：求解存在性问题例2已知函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间是减函数，且在区间上是增函数若存在，请求出来；若不存在，请说明理由分析：判断函数的单调性时，可以利用定义，也可结合函数的图象与性质进行判断，但要注意问题中符号的确定，要依赖于自变量的取值区间解：，则假设存在实数，使得满足题设条件，设，则若，易知，要使在上是减函数，则应有恒成立，而，从而要使恒成立，则有，即若，易知，要使在上是增函数，则应有恒成立，而，要使恒成立，则必有，即综上可知，存在实数，使得在上是减函数，且在上是增函数评注：本题是一道

3、综合性较强的题目，是幂函数性质的综合应用判断函数的单调性时，可从定义入手，也可根据函数图象和性质进行判断，但对分析问题和解决问题的能力要求较高，这在平时要注意有针对性的训练类型三：类比幂函数性质，讨论函数值的变化情况例3讨论函数在时随着的增大其函数值的变化情况分析：首先应判定函数是否为常数函数，再看幂指数，并参照幂函数的性质讨论解：（1）当，即或时，为常函数；（2）当时，或，此时函数为常函数；（3）即时，函数为减函数，函数值随的增大而减小；（4）当即或时，函数为增函数，函数值随的增大而增大；（5）当即时，函数为增函数，函数值随的增大而增大；（6）当，即时，函数为减函数，函数值随的增大而减小评注

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