山东省青岛市集团校联考2022年中考数学模拟精编试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b24a

2、c的值为()A1B4C8D122下列函数中,y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x23我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为()AB2CD4已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为,则a等于( )ABCD5九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人出

3、八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )ABCD6如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BEAC于点F,则下列结论中错误的是()AAF=CFBDCF=DFCC图中与AEF相似的三角形共有5个DtanCAD=7在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、8不等式组的解集为则的取值范围为( )ABCD9如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a

4、、b上,且ab,1=60,则2的度数为( )A30B45C60D7510如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D11为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()月用电量(度)2530405060户数12421A极差是3B众数是4C中位数40D平均数是20.512某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有(

5、 )A2人B16人C20人D40人二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13若代数式的值不小于代数式的值,则x的取值范围是_14用换元法解方程时,如果设,那么原方程化成以为“元”的方程是_15如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为_16如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将OAB缩小得到OAB,若OAB与OAB的相似比为2:1,则点B(3,2)的对应点B的坐标为_17分解因式:ax2a=_18在RtABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的边长x的值为_三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围20(6分)已知:a是2的相反数,b是2的倒数,则(1)a=_,b=_;(2)求代数式a2b+ab的值21(6分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根

7、据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共_人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.22(8分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(2,0),C(0,4)(1)求抛物线的解析式;(2)在图甲中,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小值时,求点M的坐标;(3)在图乙中,点C和点C1关于抛物线的对称轴对称,点P在抛物线上,且PAB=CAC1,求点P的横坐标23(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有

8、3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题: (1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是_;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;(3)小敏选第_道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大24(10分)如图,在一条河的北岸有两个目标M、N,现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知ABMN,在A点测得MAB60,在B点测得MBA45,AB600米 (1)求点M到AB

9、的距离;(结果保留根号)(2)在B点又测得NBA53,求MN的长(结果精确到1米)(参考数据:1.732,sin530.8,cos530.6,tan531.33,cot530.75)25(10分)某海域有A、B两个港口,B港口在A港口北偏西30方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75方向的C处,求:(1)C= ;(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号)26(12分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道

10、上确定点D,使CD与垂直,测得CD的长等于21米,在上点D的同侧取点A、B,使CAD=30,CBD=60(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:);(2)已知本路段对校车限速为40千米小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由27(12分)八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数(人数) 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1根据图表提供的信息,解答下列问题:八年级一班

11、有多少名学生?请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比;在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表法的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),利用二次函数的性质得到P(-,),利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=-,x1x2=,则利用完全平方公式变形得到AB=|x1-x2|= ,

12、接着根据等腰直角三角形的性质得到|=,然后进行化简可得到b2-1ac的值【详解】设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,),则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,x1+x2=-,x1x2=,AB=|x1-x2|=,ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,|=,=,b2-1ac=1故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质2、B【解析】判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关

13、系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是.【详解】A.当a=0时, y=ax2+bx+c= bx+c,不是二次函数,故不符合题意; B. y=x(x1)=x2-x,是二次函数,故符合题意;C. 的自变量在分母中,不是二次函数,故不符合题意; D. y=(x1)2x2=-2x+1,不是二次函数,故不符合题意;故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的函数叫做二次函数,据此求解即可.3、C【解析】根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形

14、的面积【详解】如图所示,单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,AOB是边长为1的正三角形,所以正六边形ABCDEF的面积为S6=611sin60=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答4、A【解析】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得:, 解得:a=1, 经检验,a=1是原分式方程的解,故本题选A.5、C【解析】【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得故选C【点睛】

15、本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.6、D【解析】由 又ADBC,所以 故A正确,不符合题意;过D作DMBE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由BAEADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tanCAD的值,故D错误,符合题意【详解】A.ADBC,AEFCBF, ,故A正确,不符合题意;B. 过D作DMBE交AC于N,DEBM,BEDM,四边形BMDE是平行四边形, BM=CM,CN=NF,BE

16、AC于点F,DMBE,DNCF,DF=DC,DCF=DFC,故B正确,不符合题意;C. 图中与AEF相似的三角形有ACD,BAF,CBF,CAB,ABE共有5个,故C正确,不符合题意;D. 设AD=a,AB=b,由BAEADC,有 tanCAD 故D错误,符合题意.故选:D.【点睛】考查相似三角形的判定,矩形的性质,解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解【详解】解:将数据从小到大排列为:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65, 1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80众数为:1.

17、75;中位数为:1.1故选C【点睛】本题考查1.中位数;2.众数,理解概念是解题关键8、B【解析】求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可【详解】解:解不等式组,得不等式组的解集为x2,k12,解得k1故选:B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中9、C【解析】试题分析:过点D作DEa,四边形ABCD是矩形,BAD=ADC=90,3=901=9060=30,ab,DEab,4=3=30,2=5,2=9030=60故选C考点:1矩形;2平行线的性质.10、B【解析】试题分析:在数轴上,离原点越近

18、则说明这个点所表示的数的绝对值越小,根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B11、C【解析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案【详解】解:A、这组数据的极差是:60-25=35,故本选项错误;B、40出现的次数最多,出现了4次,则众数是40,故本选项错误;C、把这些数从小到大排列,最中间两个数的平均数是(40+40)2=40,则中位数是40,故本选项正确;D、这组数据的平均数(25+302+404+502+60)10=40.5,故本选项错误;故选:C【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念12、C

19、【解析】先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值【详解】400人.故选C【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、x【解析】根据题意列出不等式,依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解:根据题意,得:,6(3x1)5(15x),18x6525x,18x+25x5+6,43x11,x,故答案为x【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能,熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键14、y-【解析】分析:根据换元法,可得答案详解:=1时,如果设=y,那么原方程化成以y为“元”的方程是y

20、=1故答案为y=1点睛:本题考查了换元法解分式方程,把换元为y是解题的关键15、1-1【解析】设两个正方形的边长是x、y(xy),得出方程x21,y29,求出x,y1,代入阴影部分的面积是(yx)x求出即可【详解】设两个正方形的边长是x、y(xy),则x21,y29,x,y1,则阴影部分的面积是(yx)x(11故答案为11【点睛】本题考查了二次根式的应用,主要考查学生的计算能力16、(-,1)【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行解答【详解】解:以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将OAB缩小为OAB,点B(3,2)则点B(3,2)

21、的对应点B的坐标为:(-,1),故答案为(-,1)【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17、【解析】先提公因式,再套用平方差公式.【详解】ax2a=a(x2-1)=故答案为:【点睛】掌握因式分解的一般方法:提公因式法,公式法.18、1【解析】解:如图在RtABC中(C=90),放置边长分别2,3,x的三个正方形,CEFOMEPFN,OE:PN=OM:PFEF=x,MO=2,PN=3,OE=x2,PF=x3,(x2):3=2:(x3),x=0(不符合题意,舍去),x=1故答案为1点睛:本

22、题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质,解题的关键在于找到相似三角形,用x的表达式表示出对应边是解题的关键三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或【解析】利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程,可以直接得到答案 根据抛物线的对称性质解答;利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围【详解】解:(1) ,该抛物线的顶点M的坐标为;由知,该抛物线的顶点M的坐标为;该抛物线的对称轴直线是,点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,点A与点B关于直线对称,;抛物线与y轴交于

23、点,抛物线的表达式为抛物线G的解析式为:由由,得:抛物线与x轴的交点C的坐标为,点C关于y轴的对称点的坐标为把代入,得:把代入,得:所求m的取值范围是或故答案为(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质,画出函数G的图象是解题的关键20、2 【解析】试题分析:利用相反数和倒数的定义即可得出.先因式分解,再代入求出即可.试题解析:是的相反数,是的倒数,当时, 点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为的两个数互为倒数.21、(1)100;(2)见解析;(3)108;(4)1250.【解析】试题分析:

24、(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案试题解析:(1)这四个班参与大赛的学生数是:3030%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:100%=35%,丙所占的百分比是:130%20%35%=15%,则丙班得人数是:10015%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数

25、是:30%360=108;(4)根据题意得:2000=1250(人)答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.22、 (1)y12x2x4(2)点M的坐标为(2,4)(3)83【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM,设点M的坐标为m,12m2-m-4.由题意知,当四边形OAMC面积最大时,阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAM (3) 抛物线的对称轴为直线x1,点C与点C1关于抛物线的对称轴对称,所以C1(2,4)连接CC1,过C1作C1DAC于D,则CC12.

26、先求AC42,CDC1D2,AD42232;设点Pn,12n2-n-4 ,过P作PQ垂直于x轴,垂足为Q. 证PAQC1AD,得PQC1【详解】(1)抛物线的解析式为y12 (x4)(x2)12x(2)连接OM,设点M的坐标为m,1由题意知,当四边形OAMC面积最大时,阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4m24m8(m2)212.当m2时,四边形OAMC面积最大,此时阴影部分面积最小,所以点M的坐标为(2,4)(3)抛物线的对称轴为直线x1,点C与点C1关于抛物线的对称轴对称,所以C1(2,4)连接CC1,过C1作C1DAC于D,则CC12.OAOC,AOC90

27、,CDC190,AC42,CDC1D2,AD42232,设点Pn,1PABCAC1,AQPADC1,PAQC1AD,PQC即12n2即3n26n2482n,或3n26n24(82n),解得n83,或n4点P的横坐标为83或4【点睛】本题考核知识点:二次函数综合运用. 解题关键点:熟记二次函数的性质,数形结合,由所求分析出必知条件.23、(1);(2);(3)一.【解析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使

28、用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【详解】解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;故答案为;(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是理由如下:画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,所以小敏顺利通关的概率=;(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,由于,所以建议小敏在答第一道

29、题时使用“求助”【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.24、 (1) ; (2)95m.【解析】(1)过点M作MDAB于点D,易求AD的长,再由BD=MD可得BD的长,即M到AB的距离;(2)过点N作NEAB于点E,易证四边形MDEN为平行四边形,所以ME的长可求出,再根据MN=AB-AD-BE计算即可【详解】解:(1)过点M作MDAB于点D,MDAB,MDA=MDB=90,MAB=60,MBA=45,在RtADM中,;在RtBDM中,BDMD,AB=600m,AD+BD=600m,AD+,AD(300)m,BD=MD=(900-300),点M到AB的距离(900-300)(2)过点N作NEAB于点E,MDAB,NEAB,MDNE,ABMN,四边形MDEN为平行四边形,NE=MD=(900-300),MN=DE,NBA=53,在R

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