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文档简介
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1A、B两地相距千米,一艘轮船从A地顺流行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用9小时,已知水流速度为千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则可列方程为( )ABCD2分式方程的解为( )ABCD3如图,点D在ABC内,且BDC=12
2、0,1+2=55,则A的度数为( )A50B60C65D754我们定义:如果一个等腰三角形有一条边长是3,那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A0条B1条C2条D3条5如图,直线,则的度数是( )ABCD6下列说法中错误的是()A全等三角形的对应边相等B全等三角形的面积相等C全等三角形的对应角相等D全等三角形的角平分线相等74的平方根是( )A2B2CD8老师随机抽查了学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分,则条形图中被遮盖的数是()A5B9
3、C15D229下列各式中,属于分式的是( )ABCD10下列图形中,为轴对称图形的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15,则正方形A,B的面积之和为_12一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式0kx+b5的解集为 13已知xa时,多项式x2+6x+k2的值为9,则xa时,该多项式的值为_14如图,直线,平分,交于点,那么的度数为_15已知,则=_.16如图,在中,垂直平分,垂足为,交于,若的周长为,则的长为_ 17如图,正方形中,是的中点将沿
4、对折至,延长交于点,则的长是_18已知,ab=-1,a+b=2,则式子=_.三、解答题(共66分)19(10分)如图,在中,(1)用尺规作图作的平分线,交于;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)若,求的面积20(6分)已知a、b、c均不等于0,且+=0,求证:a1+b1+c1=(a+b+c)121(6分)在ABC中,CFAB于F,EDCF,1=1(1)求证:FGBC;(1)若A=55,1=30,求FGC的度数22(8分)如图,已知ABC,利用尺规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法),并根据要求填空:(1)作ABC的平分线BD交AC于点D;(2)作BD的垂直平分线交AB于E,交BC
5、于F;(3)在(1)、(2)条件下,连接DE,线段DE与线段BF的关系为 23(8分)建立模型:如图1,等腰RtABC中,ABC90,CBBA,直线ED经过点B,过A作ADED于D,过C作CEED于E.则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”.它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角,所以在平面直角坐标系中被大量使用.模型应用:(1)如图2,点A(0,4),点B(3,0),ABC是等腰直角三角形若ABC90,且点C在第一象限,求点C的坐标;若AB为直角边,求点C的坐标;(2)如图3,长方形MFNO,O为坐标原点,F的坐标为(8,6),M、N分别在坐标轴上,P是线段
6、NF上动点,设PNn,已知点G在第一象限,且是直线y2x一6上的一点,若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点G的坐标.24(8分)(2017黑龙江省龙东地区,第27题,10分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?25(10分)如图,已知,射线,动点在线段上(不与点,重合),过点作交射线于点,连
7、接,若,判断的形状,并加以证明.26(10分)如图,在1010的正方形网格中,每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上(网格线的交点叫做格点),且它们的坐标分别是A(2,-4)、B (3,-1)(1)点关于轴的对称点的坐标是_;(2)若格点在第四象限,为等腰直角三角形,这样的格点有个_;(3)若点的坐标是(0,-2),将先沿轴向上平移4个单位长度后,再沿轴翻折得到,画出,并直接写出点点的坐标;(4)直接写出到(3)中的点B1距离为10的两个格点的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间,根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即
8、可求解【详解】解:设该轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程得故选:A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,熟知“顺水速=静水速+水速”,“逆水速=静水速-水速”是解题关键2、C【解析】两边同乘2x(x-1),得1(x-1)=2x,整理、解得:x=1检验:将x=1代入2x(x-1)0,方程的解为x=1故选C3、C【解析】根据三角形的内角和即可求出.【详解】在BCD中,BDC=120,DBC+DCB=180-BDC=60,1+2=55,ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115,A=180-(ABC+ACB)=65.故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和,解题的关键是熟知三角形的内角和的
9、性质.4、B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC,作ADBC,根据勾股定理求出AD,BD,结合图形可分析出结果.【详解】已知如图,所做三角形是钝角三角形,作ADBC,根据勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x2=()2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线,不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选:B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想,
10、不要丢解.5、C【分析】根据平行线的性质,得,结合三角形内角和定理,即可得到答案【详解】,=180-32-45=103,故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键6、D【分析】根据全等三角形的性质即可解决问题【详解】解:全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的面积相等,故、正确,故选【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案【详解】解:(1)1=4,4的平方根是1故选:B【点睛】本题考查平方根题目比较简单,解题的关键是熟记定义注意一个正数有两个平
11、方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根8、B【分析】条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数(单位1),用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数【详解】课外书总人数:625%24(人),看5册的人数:245649(人),故选B【点睛】本题考查了统计图与概率,熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键9、D【分析】由题意根据分式的定义进行解答即可,即分母中含有未知数的式子叫
12、分式【详解】解:A、没有分母,所以它是整式,故本选项错误;B、的分母中不含有字母,因此它们是整式,而不是分式,故本选项错误;C、的分母中不含有字母,因此它们是整式,而不是分式,故本选项错误;D、的分母中含有字母,因此它们是分式,故本选项正确;故选:D【点睛】本题考查的是分式的定义,在解答此题时要注意分式是形式定义,只要是分母中含有未知数的式子即为分式10、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】A是中心对称图形,不是轴对称图形;B不是轴对称图形;C不是轴对称图形,没有对称轴;D是轴对称图形,故选D【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义,解题的关键是熟知轴对称图形的定义.二、填空题(每小题
13、3分,共24分)11、1.【分析】设出正方形的边长,根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组,可整体求出正方形A、B的面积之和为1【详解】解:如图所示:设正方形A、B的边长分别为x,y,依题意得:,化简得: 解得:x2+y2=1,SA+SBx2+y21,故答案为1【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用,正方形的面积公式,重点掌握完全平方公式的应用,难点是巧用变形求解两个正方形的面积和12、0 x1【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标,再根据函数的增减性,可以得出不等式0kx+b5的解集【详解】函数y=kx+b的图象如图所示,函数经过点(1,0),(0,5),且函数值y随x
14、的增大而减小,不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案为0 x113、27【分析】把代入多项式,得到的式子进行移项整理,得,根据平方的非负性把和求出,再代入求多项式的值【详解】解:将代入,得:移项得:,即,时,故答案为:27【点睛】本题考查了代数式求值,平方的非负性把代入多项式后进行移项整理是解题关键14、120【分析】由,平分,得CBD=ABD=30,进而即可得到答案【详解】,ABD=,平分,CBD=ABD=30,=180-30-30=120故答案是:120【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理,掌握“双平等腰”模型,是解题的关键15、25【分析】先根据非负数的
15、性质求出a、b的值,再代入代数式进行计算即可.【详解】,解得,.=.故答案为25.【点睛】本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.16、8cm;【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再根据的周长为,即可得出BC的长.【详解】解:AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为点E,AD=BD,AD+CD=AC=10,BD+CD=10,BD+CD+BC=18,BC=;故答案为:8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键17、【分析】连接AH,根据正方形及折叠的性质得到RtADHRtAFH,再设D
16、Hx,在CEH中运用勾股定理解答即可【详解】解:连接AH,在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,D=B=BCD=90,将ABE沿AE对折至AFE,ABAF,BEEF,BAFE90,ADAF,DAFH90,又AHAH,在RtADH和RtAFH中,RtADHRtAFH(HL)DH=FH,E是边BC的中点,BE=CE=4,设DHx,则CH8x,EHx4,在RtCEH中,即解得:,故答案为:【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质,根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键18、-6【分析】先通分,然后进行同分母分式加减运算,此时分母是ab,分子是a2
17、+b2,运用完全平方公式将其变形为(a+b)2-2ab,最后把已知条件代入即可【详解】ab=-1,a+b=2,【点睛】分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(1)10cm1【分析】(1)根据尺规作角平分线的方法,即可得到答案;(1)过作于,根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式,即可求解【详解】(1)如图所示:即为所求;(1)过作于, 平分,cm,【点睛】本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理,掌握角平分线的性质定理,是解题的关键20、证明见解析【解析】试题分析:
18、先将0两边乘以abc去掉分母得bcacab0,然后计算右边(abc)1 a1b1c11(abbcac),然后将bcacab0代入即可得出结论试题解析:解:由0,得bcacab0右边a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右边a1b1c1左边,等式成立21、(1)证明见解析;(1)FGC=115【分析】(1)根据平行线的性质、等量代换推知内错角2=1,则易证得结论;(1)根据等量关系可求1=20,根据垂直的定义可求AFG,再根据角的和差关系即可求解【详解】(1)如图,DEFC,1=2又1=1,1=2,FGBC;(1)1=1且1=20,1=20CFAB,AFG=90
19、20=60,FGC=AFG+A=60+55=115【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系22、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分EBF,则可判断BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD,所以BM=DM,BMF和EMD=90,DE=BF所以三角形MEDBFM,DBF=EDB
20、,所以DE和BF平行且相等.【详解】解:(1)如图,BD为所作;(2)如图,EF为所作;(3)DE和BF平行且相等.【点睛】本题考查了作图-复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.23、(1)(7,3);(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);(2)(4,2)、.【分析】(1)过C作CD垂直于x轴构造“一线三垂直”,再根据全等三角形的性质求解即可;点C有四处,分别作出图形,根据“一线三垂直”或对称求解即可;(2)当点G为直角顶点时,分点G在矩形MFNO的内部与外部两种情况构造“一线三垂直”求解即可【详解】(1
21、)如图,过C作CD垂直于x轴,根据“一线三垂直”可得AOBBDC,AO=BD,OB=CD,点A(0,4),点B(3,0),AO=4,OB=3 ,OD=3+4=7,点C的坐标为(7,3);如图,若AB为直角边,点C的位置可有4处,a、若点C在的位置处,则点C的坐标为(7,3);b、若点C在的位置处,同理可得,则点的坐标为(4,7);c、若点C在的位置处,则、关于点A对称,点A(0,4),点(4,7),点的坐标为(-4,1);d、若点C在的位置处,则、C关于点B对称,点B(3,0),点C(7,3),点的坐标为(-1,-3);综上,点C的坐标为(7,3)、(4,7)、(-4,1)、(-1,-3);(
22、2)当点G位于直线y=2x-6上时,分两种情况:当点G在矩形MFNO的内部时,如图,过G作x轴的平行线AB,交y轴于A,交直线NF于点B,设G(x,2x-6);则OA=2x-6,AM=6-(2x-6)=12-2x,BG=AB-AG=8-x;则MAGGBP,得AM =BG,即:12-2x=8-x,解得x=4,G(4,2);当点G在矩形MFNO的外部时,如图,过G作x轴的平行线AB,交y轴于A,交直线NF的延长线于点B,设G(x,2x-6);则OA=2x-6,AM=(2x-6)-6=2x-12,BG=AB-AG=8-x;则MAGGBP,得AM =BG,即:2x-12=8-x,解得,G ;综上,G点
23、的坐标为(4,2)、.【点睛】本题考查的是一次函数综合题,涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用,需要考虑的情况较多,难度较大24、(1)一个A型口罩的售价是5元,一个B型口罩的售价是7元;(2)有3种购买方案,具体见解析其中方案三最省钱【分析】(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,根据:“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可;(2)设A型口罩x个,根据“A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围,然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可【详解】(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,依题意有:,解得:答:一个A型口罩的售价是5元,一个B型口罩的售价是7元(2)设A型口罩x个,依题意有:,解得35x1.5,x为整数,x=35,36,1方案如下:方案B型口罩B型口罩一35
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