四川省内江市球溪中学2022年八年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D122下列二次根式是最简二次根式的是（ ）ABCD以上都不是3下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）ABCD4点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）A(3, 3)B(3，-3)C(6，-6)D(3,3)或5若分式的值为0，则x的值为（）A0B1C1D16在给出的一组数据0，3.14，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个7一次函数的图象如图所示的取值范围是（ ）ABCD8将代数

3、式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）A扩大5倍B缩小5倍C不变D无法确定9小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A，B，C，D，10在四个数中，满足不等式 的有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a+b的值为_12分解因式：3x2-6x+3=_13质检员小李从一批鸡腿中抽查了只鸡腿，它们的质量如下（单位：）：，这组数据的极差是_14如图，在中

4、，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_15若实数、满足，则_16如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角1，2，3，4的和等于220，则BOD的度数是_度17如图，在中，按以下步骤作图：第一步：分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点；第二步：作直线交于点，连接（1）是_三角形；(填“等边”、“直角”、“等腰”)（2）若，则的度数为_18若（x-1）x+1=1，则x=_三、解答题(共66分)19（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上）（1）画出关于直线对称的；并写

5、出点、的坐标（2）在直线上找一点，使最小，在图中描出满足条件的点（保留作图痕迹），并写出点的坐标（提示：直线是过点且垂直于轴的直线）20（6分）如图所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于点D,求BDA和F的度数.21（6分）（1）计算：（2）若，求的值22（8分）列分式方程解应用题.为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用既有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢

6、数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数.23（8分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD24（8分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 （2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明（3）当为何值时，

7、有的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由25（10分）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状解：a2c2b2c2=a4b4 （A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2） （B）c2=a2+b2 （C）ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： 26（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用16万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运

8、动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分

9、解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.2、C【分析】根据最简二次根式的定义分别进行判断，即可得出结论【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C. 是最简二次根式，故此选项正确故选：C【点睛】本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解答此题的关键3、D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【详解】A选项，不符合题意；B选项，不能确定是否为0，不符合题意；C选项，不符合题意；D选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式

10、的理解，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等， 或 当时， 当 综上：的坐标为：或故选D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键5、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】分式的值为零，解得：x=1，故选B【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.6、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

11、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：这一组数中，无理数有：， 共3个故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像11111111111，等有这样规律的数7、D【分析】y2，故选D【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式，数形结合思想，准确识图是解题的关键8、C【分析】分析：根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【详解】如果把分式中的x、y的值都扩大5倍可得，则分式的值不变，故选；C.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是灵

12、活运用分式的基本性质.9、D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【详解】只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型10、B【分析】分别用这四个数与进行比较，小于的数即是不等式的解.【详解】解：，小于的数有2个；满足不等式的有2个；故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两

13、个有理数的大小的法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点A、A1的坐标得到平移的规律，即可求出点B平移后的点B1的坐标，由此得到答案.【详解】解：点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（1，1），线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，a0+11，1+1b，a+b1+21故答案为：1【点睛】此题考查点平移的规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，正确掌握规律是解题的关键.12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【详解】.

14、故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差【详解】，这组数据的极差是：79-72=7故答案为：7【点睛】本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键14、【分析】作于点F，利用角平分线的性质可得DF长，由中点性质可得AE长，利用三角形面积公式求解.【详解】解：如图，作于点F是的角平分线为的中点 所以的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.1

15、5、1【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可【详解】解：，解得，故答案为1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键16、1【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM11，再根据邻补角互补即可得出结论【详解】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM36022011BOD+BOM180，BOD180BOM180111故答案为：1【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360.17、等腰 68 【分析】（1）根据尺规作图方法可知，直线MN为

16、线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，从而判断ADC为等腰三角形；（2）由三角形的外角的性质可知ADB的度数，再由AB=BD，可得BAD=ADB，最后由三角形的内角和计算即可【详解】解：（1）由题意可知，直线MN为线段AC的垂直平分线，AD=CDADC为等腰三角形，故答案为：等腰（2）ADC是等腰三角形，C=DAC=28，又ADB是ADC的外角，ADB=C+DAC=28+28=56，BAD=ADB=56B=180-BAD -ADB=180-56-56=68，故答案为：68【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知直线MN为线段AC的垂直平分线，

17、并灵活运用等腰三角形中的角度计算18、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-1=1，x=2时，原式=13=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）1=-1，舍去故答案为2或-1三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）点D坐标为（-1，2）【分析】(1)分别作出点A，B，C关于直线x=1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1，B1，C1的坐标(2)作出点B关于x=1对称的点B1，连接CB1，与x=1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标【详解】解：所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1）

18、，C1（1，4）；（2）作出点B关于x=-1对称的点B1，连接CB1，与x=-1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（-1，2）【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接20、BDA=85，F=35.【分析】运用角平分线的定义可得CAD=CAB=15，再由三角形外角的性质可得BDA的度数；再求出CBF的度数，利用BDF的外角BDA可求得F的度数【详解】AF平分BAC,BAC=30,CAD=CAB=15.BDA=C+CAD=85.CBE=C+BAC=100,BF平分CBE,CBF=CBE=50.F=BDA-CBF=35.【点睛】本题考

19、查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关系21、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于x和y的二元一次方程组，解得即可；【详解】解：（1）原式=；（2），+2得：，x=1，代入得：y=1，方程组的解为，即x=1，y=1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值和算术平方根的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和方程组的解法.22、改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【分析】设改装前每节车厢乘坐x人，根据题目条件“使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客

20、所需要的车厢数比改装前减少了4节”列出分式方程即可解决问题【详解】解：设改装前每节车厢乘坐x人，由题意得：，解得：x120，经检验：x120是分式方程的解，则改装后每节车厢可以搭载的乘客人数120200人，答：改装后每节车厢可以搭载乘客200人.【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【详解】（1）证明：由于AB=AC，故AB

21、C为等腰三角形，ABC=ACB；ADBC，CEAB，AEC=BEC=90，ADB=90；BAD+ABC=90，ECB+ABC=90，BAD=ECB，在RtAEF和RtCEB中AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB，所以AEFCEB（ASA）（2）ABC为等腰三角形，ADBC，故BD=CD，即CB=2CD，又AEFCEB，AF=CB=2CD24、（1），（t，t），45；（2）POE周长是一个定值为1，理由见解析；（3）当t为（5-5）秒时，BP=BE；能，PE的长度为2【分析】（1）由勾股定理得出BP的长度；易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标（2

22、）延长OA到点F，使得AF=CE，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC再证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP即可得出答案；（3）证明RtBAPRtBCE（HL）得出AP=CE则PO=EO=5-t由等腰直角三角形的性质得出PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，证明FABECB（SAS）得出FB=EB，FBA=EBC证明FBPEBP（SAS）得出FP=EP得出EP=FP=FA+AP=CE+AP得出方程（5-t）=2t解得t=5-5即可；由得：当BP=BE时，AP=CE得出PO=EO则POE的面积=OP2=5，解

23、得OP=，得出PE=OP-=2即可【详解】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t，AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90BP=，DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中， ，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD， PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：，（t，t），45（2）POE周长是一个定值为1，理由如下：延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）

24、FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APOP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=5+5=1POE周长是定值，该定值为1（3）若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中， ，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=5-tPOE=90，POE是等腰直角三角形，PE=PO=（5-t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中， ，FABECB（SAS）FB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中， ，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA