二次函数综合题解题方法

1、wordword版点AL如图200BC点EF坐标EJ第1题图(3,3)在抛物线点AL如图200BC点EF坐标EJ第1题图(3,3)在抛物线y=ax2+bx+c_t，点D在j轴上且Z)丄BCt乙BCD绕点C顺时针旋转后两边与兀轴、尹轴分别相交于(1)求抛物线的表达式；(2)CF能否经过抛物线的顶点？若能,求出此时点E的坐标；若不能j兑明理由；(3)若FDC是等腰三角形，求点尸的2.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点(0,3)、5(-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D,与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BI),求cosBE；(3)在直线BD上是否存在点F，使由

2、R、C、F三点构成的三角形与4RDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.第2题图3如图/在平面直角坐标系中/欠函数y-ax2+bx+c(0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于/、B两点,A点在原点的左侧，B点的坐标为(2(0)jOB=OC,tanACO=-(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过UD两点的直线,与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F,梗以点力、UE、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在f请说明理由(孑)如图，若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点F运动到什么位置时，的面积最大？求

3、出此时P点的坐标APG的最大面积图图第图图第3题图word版wordword版解决二次函数综合题时，应掌握以下内容、求抛物线解析式一般用待定系数法1当a、b、c中只有一个系数未知时，代入一个点坐标求解；2当a、b、c中有两个系数未知时，代入两点坐标求解；3当a、b、c三个系数均未知时，分三种情况求解：已知抛物线上任意三点坐标，设一般式:y-ax2+bx+c()；已知抛物线的顶点坐标时,设顶点式丁=a(x-h)2+k*f已知抛物线与X轴的两个交点坐标或一个交点与对称轴时1设两点式尸。(二探究线段相关问题1.线段数量关系此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标，针对这种情况应先在图中找出对应线段

4、，弄清点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，吏其只含一个未知数;最后表示出线段长度，列出满足线段数量关系的等式，从而求出未知数的值;2线段最2线段最问题此类问题通常有两类:1设出关键的未知数通常是一个和所求线段关系严密的点的横坐标，通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最大值或最小值;2在求线段最小值时可以利用轴对称模型,此类问题一般是要寻找一个动点，使其到两个顶点的距离和最小，通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段即为所求的最小值.3周长最值问题此类

5、问题一般所求图形中有一动点，利用转化思想，即先观察图形，结合题目，分清楚确定线段和不定线段，然后将其所求图形周长的最值转化到求不定线段和的最值，进而转化为求线段最值问题，方法同2.三、探究面积相关问题1对于含参数的图形面积，在自变量的取值X围内，利用函数的增减性可以求得其最值；2如果是面积的倍分关系，一般用等积变形来解决，即过三角形的一个顶点做它对边的平行线或是从图形中寻找出这样的直线,利用等底等高来进展等积变形，从而实现三角形顶点的转化；3如果过某个顶点的线段平分三角形的面积，那么该线段一定过该顶点对边的中点.、探究特殊三角形的存在性问题1探究直角三角形的存在性问题步骤：先假设结论成立;找点

6、：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分类讨论，具体方法：当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与所求点满足条件的坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点；当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径作圆，圆弧与所求点满足条件的坐标轴或抛物线有交点时，此交点为符合条件的点.计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，再利用相似三角形的性质得出比例式，或利用勾股定理进展计算，或利用三角函数建立方程求点坐标；2探究等腰三角形的存在性问题步骤：先假设结论成立;设出合适的未知数,通常是动点的运动时间t或者某点的坐标(t,af+bt+c)或(匚at+b

7、),用t表示出三角形三边长，分三种情况讨论，具体如下：a.当定长为腰时，找直线上满足条件的点时，以定长的某一端点为圆心，以定长为半径作弧，假设所画弧与坐标轴或抛物线有交点且交点不是定长的另一端点时,交点即为所求的点，否那么无交点；b.当定长为底边时，先做出定长的垂直平分线，假设垂直平分线与坐标轴或抛物线有交点时，此交点即为所求的点，否那么不存在；计算：把所求等腰三角形的边长用含字母的式子表示出来，艮据两边相等列关系式，即可求出字母的值.五、探究特殊四边形的存在性问题1平行四边形的存在性问题常见题型为两点A、B,求另外两点C、D,此类题目需要从AB是平行四边形的边和对角线两种情况进展分析：当AB

8、是平行四边形的边时，找与AB平行且相等的线段CD，分别建立两线段相等的数量关系，利用平行四边形的性质计算；当AB是平行四边形的对角线时，AB的中点即是平行四边形的对角线交点，结合抛物线的对称性利用相似三角形的性质即可求解；2菱形的存在性问题通常有两大类：三个定点探究菱形时,分别以三个定点中的任意两个定点确定线段为要探究的菱形的对角线去画出所有菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形；两个定点去探究菱形时，以两个定点连线所成的线段作为要探究菱形的对角线或边长画出符合题意的菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形；计算：建立类似平行四边形的存在性问题来解.六、探究相似三角形的存在性问题假设结论成立，分情况讨论探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角尤其是以文字形式出现让证明两个三角形相似的题目，或者涉及到动点问题，因动点问题中点的位置不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；1确定分类标准：在分类时，先要找出分类的标准，看两个三角形是否有对应相等的角，假设有，找出对应相等的角后，再根据其他角进展分类讨论来确定相似三角形成