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1、PAGE4相交线与平行线中的数学思想同学们，在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗下面举例进行说明一、方程思想几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解例1如图1，已知FC/AB/DE，：D：B=2：3：4，求，D，B的大小分析：由已知：D：B=2：3：4，可以分别设，D，B为2，3，4，再利用已知条件列出方程进行求解解：设=2，D=3，B=4因为FC/AB/DE，所以2B=180，1D=180从而有2=180B=1804，1=180D=1803又因为12=180，所以有（180

2、3）（1804）2=180解得=36所以=2=72，D3108，B=4144评注：解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密二、转化思想在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化例2如图，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过第一次拐弯形成的角是A，且A120；第二次拐弯形成的角是ABC，且ABC=150；第三次拐弯形成的角是C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行你知道C是多少度吗分析：解答此题需要借助辅助线把这

3、三个角联系起来既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来解：如图2，过点B作EF/GA，则1A120因为ABC=150，所以2ABC1=15012030因为GA/CD，EF/GA，所以EF/CD故2C180从而可得C=1802=18030=150评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化三、分类讨论思想在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论例3在ABC和DEF中，DE/AB，EF/BC，请你尝试探索ABC和DEF的关系分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图3（1）和图3（2）解：如图3，有两种不同的情况在图3（1）中，因为DE/AB、EF/BC，所以ABC=1，1=DEF故ABC=DEF在图3（2）中，因为DE/AB，所以ABC1=180又因为EF/BC

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