中考数学复习微专题：中考数学证明线段相等的常用方法

1、中考数学中证明线段相等的证明几种常用方法证明两线段相等或两角相等是中考命题中常见的一种题型，主要考查学生的分析问题能力、逻辑思维能力与推理能力，其综合证明难度有所降低，但增加了探索的思维过程. 解决此类问题的关键是：正确运用所学几何概念、公理、定理、性质、判定，正确添加辅助线，进行几何证明的叙述. 怎样证明两线段相等证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有： 三角形有关依据两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距

2、离相等；角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边； 证特殊四边形平行四边形的对边相等、对角线互相平分；矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；等腰梯形两腰相等，两条对角线相等； 圆同圆或等圆的半径相等；圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等； 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；等式性质：若a=b，则ac=bc；若

3、，则a=b.利用面积法证线段相等利用相似证线段相等一、利用全等三角形的性质证明线段相等这种方法很普遍，如果所证两条线段分别在不同的三角形中，它们所在三角形看似全等，或者，通过简单处理，它们所在三角形看似全等，可考虑这种方法。例1如图，C是线段AB上一点，ACD和BCE是等边三角形。求证：AE=BD。对点练习：1.如图，已知ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF与BC交于D，求证：ED=DF。二、利用等腰三角形的判定（等角对等边）证明线段相等如果两条所证线段在同一三角形中，证全等一时难以证明，可以考虑用此法。例2如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E

4、是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F。求证：AF=EF。对点练习2：如图，已知ABC中，AB=AC，DFBC于F，DF与AC交于E，与BA的延长线交于D，求证：AD=AE。三、利用平行四边形的性质证明线段相等如果所证两线段在一直线上或看似平行，用上面的方法不易，可以考虑此法。例3如图，ABC中，C=90，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE和正ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD。对点练习3：如图，AD是ABC的中线，过DC上任意一点F作EG/AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH/AC，交AB于点H。求证：HG=BE。四、利用中位线证明线段相等如果

5、已知中含有中点或等边等，用上面方法较难，可以考虑此法。例4如图，以ABC的边AB、AC为斜边向外作直角三角形ABD和ACE，且使ABD=ACE，M是BC的中点。证明：DM=EM。证明：延长BD至F，使DF=BD。延长CE到G，使EG=CE，连结AF、FC，连结AG、BG对点练习4：如图，ABC中，C为直角，A=30，分别以AB、AC为边在ABC的外侧作正ABE与正ACD，DE与AB交于F。求证：EF=FD。五、利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明线段相等。如果所证两线段所在的图形能构成直角三角形，并且可能构成斜边及斜边上的中线，用上面方法一时证不出来，可以考虑此法。例5如图，正方形

6、ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AG=AD。六、利用圆的性质证线段相等例6如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长七.利用面积法证线段相等 例7已知：如图1，AD是ABC的中线，CFAD于F，BEAD交AD的延长线于E。求证：CF=BE。利用相似证线段相等例8如图，正方形ABCD，E在CD上，以CE为边向外做正方形CEFG，连AF、BF分别交CD于N、M.求证：MNCM. 对点练习：5.如图，M为正方形ABCD边AB上一点，BPCM于P点，PNPD交BC于N.求证：BMBN.6.如图，在ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且.求证：ADEB 7.