函数周期性和对称性课件及习题与答案

1、函数的周期性和对称性一、 函数的轴对称： y f xf a x f b xy f xabx 2 yx a f xf a x f a xy f x y f xf x f xy f x x 0 21二、 函数的点对称： y f xf a x f a x by f x 点 a,b y f xf a x f a x 0y f x 点 a 4：如果函数 y f xf x f x 0y f x 三、函数周期性的性质： f x 在 R f(a f(b x) f b x x) f a x ab y f x 2 ab以 x) f a x f(b x) f b x f x 在 R f(a 中a by f x 2

2、ab以 f x 在Rf(a x) f a xf(b x) f b x aby f x 4 ab以 f x、f x、若函数则 f xa yT a 、f xa f xa2af x T1、= 则f x1= 则f x 1 f (x)1 f (x) 2a、f (xa) f x T . 1 f (x)1 f (x) 4a、f(xa)f x T .、若函数则 9y f(x) xRA a,y、B ,y ab00f(x)2 ba f(x) 4 bax R A a y ,x b f(x)a b y02 a4 a 则T则 2 2,f x Rf x f x f x4 x2 x x x 4f x f x 1212120

3、00f(x)(x)R f(x) f(2 x) ff(x) ( )A.在区间2,1B.在区间2,13,4 3,4 T f (x) 0T,Tn n） 求f f 1x ，f x f f x ，f x f f x 121 f x f f x fn375 f (x)ff (x)f 0 . R (1 0 1y f(x)4f(2)（0 4 4（ 江西）已知函数f)）是2）211f(x2) f(1) 5f(f(5)x f(x)()11555 f(x)R f(10 x) f(10 x) f(20 x)f(20 x)且f(x是（） f(x)2 x f (x) 2 1(log 10)fx2)35. 83. 5.C.

4、5834yf(x)f(x1)f(x1)x1,0f(x)3x ，9则()f(log 5)1311R6（） 3.5 1.5 6.5fffff f f f f f 6.5 f 3.5 f 1.5R f(x) T (x) 0 , f T T nn（） f (x)R3f(2)0 ）6745已知定义在R 上的函数 f )的图象关于(3 成中心对称，且满足f x)11.43=( ( 1 , f = 2 ，则f + f + + f 的值为f f x2）（2101 1 1、函数f x 对于任意实数x 满足条件 2 fx，若f则f x f f 5 。Rf(x)2.f(x)0 在 3. f(x)为R上的奇函数，对任

5、意xR，都有f(x5) f(x) 0,若f(2) ，f(2008) y f(x)Ry f(x)x 12则ff(2)ff(4)f(5). 设函数f(x) 为 R 上的奇函数，且f(x)f(x0 ，若f(1 ，f(2) log 2，a则 a . (,) f(x)f(x1)f(x)1,0f(x)f(x)f(x) x1f(2) f(0).f(x) 0,1在 f(x1)1 f(x) f(x) RxR，1 f (x)0 x 1f(x)2x f当 。 f x f x4 f x2代 f 2 x f x 2 f x 2, ,2 2 x 4 x 2, 21 f x f 4 x f x f x4 ，0221 x )

6、 f x 4 f x 44 f x，1111 f x f x f 4x f x f x 0 f x121111f(x) 0fxf(x) f(x)fTTTT fT) f(T)0 f( )f( ) f( T) f( )， ，2222TT f n22 2 f 2 x f 2 x1 f x x， f x f 4 f f x f x f x f x f x f x f x f x f x f 2158 1056x 46fx fxfx ， f (x)0 , 1 , , f f f0 , 1 , , fff中 找 到 . 又 f (x) 的图像关于直线x23 对称，故这些值可以在 f , f , , f f

7、(x)x199在 f , f , , f 1xx1x1 x 3 1 f x ， x f x f x，f x f f x.13x13x12317 2 f 2 f (x)f x f x f，x f x f，.3n2004选A. x f x1 g x f x1 f x1 f x1，y x ， 1g f x f x2 0 a f x则fy f y2a a 0nn2n200520052 i i 中a2005 a 0 a ，i in，f a n2012005n 02 .f xf x ffff f 1 0.BACDCADBDDC11-0a ,a 1； ； ；52f (x)Rf (x f (x1 f (x) f(1) f的，13( )113 43 f(x)f(x)f(x )f(1，2f 2，求f(1) f(2) f(3) f(2006) ）f(x) (, )在f(2x) f(2 x) f(7x) f(7 x)， )(,) 2 kZI k( ) I求f x 在 .0k f(x)(,)f(x)24. 求 x 2(x)2(x1) 4(1x2).）