电路中的等效问题

1、电路中的等效问题1第一页，共39页。第二章 电路中的等效 2.1 二端网络的端口等效 2.4 电路的 Y 等效变换 2.2 电源的等效变换 2.3 受控电源与二端网络输入电阻 2第二页，共39页。2.1 二端网络的端口等效 一、二端网络等效的概念一端口电路+_i(t)u(t)任意外部电路 N+_i(t)u(t)N1任意外部电路N+_i(t)u(t)N2 等效 1.二端网络：任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮。也称为一端口电路。2.二端网络的等效电路等效的条件：两个电路具有相同的VCR等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的3第三页，共39页。二、电阻元件的串联与等效 1. 等效电阻Req等

2、效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据 KVL，得: U= U1+ U2 +Uk+UnUk = Rk I( k=1, 2, , n )Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk U = (R1+ R2 +Rk+ Rn) I= ReqI 由欧姆定律4第四页，共39页。 2. 串联电阻上电压的分配故有：例：两个电阻分压，如下图( 注意方向 !)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分压性质二、电阻元件的串联与等效5第五页，共39页。 1. 等效电阻Req等效据KCL:I= I1+ I2+ + Ik+ In= U / Req故有：令 Geq =1 / Req, 称为电导，则有：

3、InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、电阻元件的并联与等效 6第六页，共39页。 2. 并联电阻的电流分配对于两电阻并联，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、电阻元件的并联与等效 7第七页，共39页。四、电阻的混联 要求：弄清楚串、并联的概念。 例. 求下图所示电路的入端电阻R。 计算举例： R = (4040+303030) = 30R40303040304040303030R8第八页，共39页。2. 2 电源的等效变换一、理想电压源的串、并联 1. 串联:注意: 电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。 2. 并联:等效电路据KVL有

4、：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+9第九页，共39页。 3. 理想电压源与二端网络的并联I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效电路(a)I2US+_II1U+-R一、理想电压源的串、并联10第十页，共39页。二、理想电流源的串、并联据KCL有：注意：电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。 2.串联: 1.并联：等效电路等效电路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-11第十一页，共39页。 3.理想电流源与二端网络的串联Is+-UI(a)R+_UsIs+

5、-UI(b)Is+-UI(c)等效电路二、理想电流源的串、并联12第十二页，共39页。 例2.2.2 通过化简，求图(a)电路中电压源提供的功率。I = I1+I2+-I(a)I22A11236VI16+-(b)I22A236V 解：据图(a)有：有：3I2 + 2(2+I2) = 6I1=1A将图(a)化简，得图(b)I2 = 0.4AI=1.4A电压源提供的功率: P = 6I = 61.4 = 8.4W二、理想电流源的串、并联或：电压源吸收的功率: P = -6I =-61.4 = -8.4W13第十三页，共39页。三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进

6、行等效变换，所谓的等效 是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。I+_USRS+U_ VA 关系式:等效变换的表达式IRp+U_ISIp14第十四页，共39页。 例2. 把下图所示电路转换成戴维南等效电路。(a)2A10 6V6A+-+-10V10 10V6A+-+-(b) 解：图(a)10 6V6A+-10 6V60V+-+-10 66V+-三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 15第十五页，共39页。例3：电路如下图所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流 I ；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS 两端的电压UIS。UISII1

7、R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 16第十六页，共39页。解：(1)(2) 据图(a)求* IU1, UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 17第十七页，共39页。2.3 受控电源与二端网络输入电阻1. 定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。 一、受控电源电路符号+受控电压源

8、受控电流源 2. 分类：根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i， 受控源可分为四种类型：18第十八页，共39页。(1) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : 电流放大倍数r : 转移电阻 u1=0i2=b i1CCCS u1=0u2= ri1CCVS(2) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) +r i1i2u2u1=0+i1 +i1i2u2u1=0+i1 一、受控电源19第十九页，共39页。g: 转移电导 :电压放大倍数(3) 电压控制的电流源 ( Voltage Cont

9、rolled Current Source )(4) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source )+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2= u1VCVS i1=0i2=gu1VCCS 一、受控电源20第二十页，共39页。 例1： 解：据KCL有：I2=I1+I1据KVL有; US=R1I1+ R2I2 15= (52.52. 53) I1电压源的功率： P1=-USI1 = -151 = - 15W（发出）电阻R1的功率： P2=R1I12 = 51 = 5W（吸收）电阻R2的功率： P3=R2I22 = 2.5 4

10、2= 40W（吸收）受控源的功率： P4=-U2I1 = -10 3 1 = -30W (发出)功率平衡 已知US=15V，R1=5，R2=2.5， =3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2= (R1R2R2 ) I1解得：I1 =1A I2= 4A 21第二十一页，共39页。例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。 转换过程中注意不要丢失控制量。4+-UI86U = 4I + 2I = 6I+-UI126+-U2I+-4IU+-6IU = 6I+-U46I+-68I22第二十二页，共39页。U = 3(2+I) + 4 + 2I

11、 = 10 + 5I例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。3I12I12AI+-U- +U = 3I1+ 2I1+_510VUI+-+_4V2U3(2+I）I+- += 5I1= 5(2+I) = 10 + 5I方法一：方法二：23第二十三页，共39页。例2.3.5 求图所示电路中的电压U015+-bI11620+-10V6V+ -U0a5I1(a)+-bI116200.625A6V+ -U0a5I1(b)I6V+-b16200.625A+ -U0a1.25I(c)I。10V-+-b16206V+ -U0a20I(d)I+-由(d)得：20I +16I -20I = 6 -10I=-

12、0.25A U0= -20 (-0.25)=5V24第二十四页，共39页。Req= U / I网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。网络内部有独立源的二端网络，称为有源二端网络。一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。 二、二端网络的输入电阻无源+U_IReq+ UI25第二十五页，共39页。 例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻Rab 解：开关K闭合时Rab= (12) = 2/3开关K打开时Rab= 2(1+1) = 113231a3Kb21ab21ab333c 二、二端网络的输入电阻26第二十六页，共39页。 解：加流求压法 例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin 。

13、Rina(a)5622IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5622IIbISUab 二、二端网络的输入电阻27第二十七页，共39页。 2.4 电路的Y-等效变换一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。据KCL有：I1+I2+I3 = 0据KVL有：U12+U23+U31 = 0 U12I1I3I2N+ -+-+-U23U31 结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与N2，当它们的端口具有完全相同的外部特性,则称N1与N2是等效的电路。28第二十八页，共39页。二、Y 电路的等效变换三端无源网络:Y 型网络 型网络引出三个端钮的

14、网络，且内部没有独立源。R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321无源29第二十九页，共39页。2. Y电路的等效变换I1 = I1Y I2 = I2Y I3 = I3Y 等效要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。 U12= U12Y U23= U23Y U31= U31Y 等效条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）二、Y 电路的等效变换30第三十页，共39页。Y接: 用电流表示电压U12Y = R1I1Y R2I2Y 接: 用电压表示电流I1Y + I2Y + I3Y = 0

15、 U31Y = R3I3Y R1I1Y U23Y = R2I2Y R3I3Y I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(2)Y型网络R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型网络 R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312U12 + U23 + U31 = 0 二、Y 电路的等效变换31第三十一页，共39页。由式(2)解得：I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(

16、1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果： 或(4)(5)二、Y 电路的等效变换32第三十二页，共39页。类似可得到由 接 Y接 的变换结果： 或上述结果可从原始方程出发导出，也可由 Y接接的变换结果直接得到。(7)(6)二、Y 电路的等效变换33第三十三页，共39页。简记方法：特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R = 3RY( 外大内小 )13或注意：(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2) 等效电路与外部电路无关。二、Y 电路的等效变换34第三十四页，共39页。 应用：简化电路例1. 桥 T 电路1/3k1/3k1kE1/3k1k1kE3k3k3k1k1k1k1k1kE1kER二、Y 电路的等效变换35第三十五页，共39页。例1. 桥 T 电路3kE3k1k1k3k1k1k1k1kE1kER1/3k1kE1/3k1/3k1k二、Y 电路的等效变换36第三十六页，共39页。例2.4.1 求图所示电路中电压源提供的功率。+_aI28Vbc20/3654/31220/9图(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6512图(b