辽宁省沈阳市2022届高三数学上学期期中考试文

1、沈阳二中20222022学年度上学期期中考试高三（13届）数学（文）试题说明：1测试时间：120分钟总分：150分客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应地址上第卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的1已知会集,22,2x,0,则CBAURAxyxxByyxUA,0B0,1C0,1D以上都不对2“a3”是“直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行”的（）条件。A充要B必要不充分C充分不用要D既不充分又不用要3等差数列中，d2，且a1,a3,a4成等比数列，则ABCD4双曲线的离心率e=2，与椭圆x2y21有相

2、同的焦点，该双曲线渐近线方程是（）248Ay1xBy3xCy3xDy23x335设为三角形的一个内角，且sincos13（）2，则cos211C11D3AB2或22226数列an，bn满足anbn=1，an=123n则bn的前10项和为（）A9B10C9D2010115117把函数ysinx(xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有6点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），获取的图象所表示的函数为Aysin(1x),xR26Cysin(2x),xR3Bysin(2x),xR3Dysin(1x),xR268把边长为的正方形ABCD沿对角线折起，使得平面ABD平面，形成三棱锥

3、CABD的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为A1B2C2D122449已知F1、F2分别是椭圆x2y21(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一a2b2点，点B也在椭圆上，且满足OAOB0（O为坐标原点），AF2F1F20，若椭圆的离心率等于2,则直线AB的方程是2Ay2xBy2xCy3xDy3x222210已知函数满足fx3fx1，且x1,1时，fxx，则函数yfxlog5x,x0的零点个数是（）A3B4C5D611如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，OQ=1，则三棱锥Q-ABO的体积等于（）A1B3C2D322312已知双曲

4、线x2y21和椭圆a2b2x2y21(a0,mb0)的离心率乘积为2，那么以a,b,m为边长的三角形必然是m2b2（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形第卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上xy013若变量，满足拘束条件xy0，则4xy的最大值是。3xy4014对于直线，和平面，有以下四个命题：（2）若m/，mn，则n（2）若（3）若，则/（4）若其中正确命题的序号是。m，mn，则m，m/n，n，则15已知p:直线x2y30与抛物线y2ax(a0)没有交点；q:方程x2y214aa1表示椭圆；若pq为真命题，则实数a的取值范围。16如图，

5、直线l平面，垂足为O，已知ABC中，ABC为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做吻合以下条件的自由运动：（1）Al，（2）B则C、O两点间的最大距离为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知向量m(3sin2x2,cosx),n(1,2cosx),设函数f(x)mn.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)4,b1,ABC的面积为3，2求的值18（本小题满分12分）A1EC1在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4,CB=2,AA1=2，B1ACB60，、F分别是A1C1

6、,BC的中点。E（1）证明：平面AEB平面BB1C1C；P（2）证明：C1F/平面ABE；AC一3F设BPB1C1FxA23MklPQBxBPBQB0lx312DPPE24yMPAoxf(x)x3ax2bxa2(a,bR)f(x)在x1a4,f(x)在x0,2f(x)|x2|g(x)|x3|mxf(x)a10aRf(x)g(x)mx13t52sin()4y14t56(1,5512m(3sin2x2,cosx),n(1,2cosx),)(,3)222f(x)mn3sin2x2cos2x22sin(2x6)3Tf(x)2k,k2(kZ)f(A)4f(A)2sin(2A)34sin(2A)16366

7、2又A为ABC的内角A3SABC3,b1c23a2b2c22bccosA4122113a3ABC中ACB6002AB23AB2BC2AC2ABBCABBB1BB1BCBAB面BB1C1CAB面ABE，故ABE面BB1C1CC1M,FMABC中，FM/ABACC1A1C1M/AEC1M/面ABEC1MFMM面ABE/面FMC1C1F/面AEBBB1BB1C1CBB1C1COHBB1C1CBCGCOBG,BO1RtBOCOH322222b2VPB1C1F3x2y21(ab0)A2b223a3a283ab2a2x2y21lykx2y(14k2)x216kx80(16k)24(14k2)8082k1k

8、1P(x1,y1)Q(x2,y2)x1x216k2x1x282PBQB02214k14k(1k2)x1x2(2(k2)(x1x2)120(1k2)822(k2)(16k2)1206k282k50k214k14k2k525221k2y2x2QBly52x22a326622226131.x2y21,焦点F1(3,0),F2(3,0).13ykx124b244224k21y22ky3k202k13k2114k24k222k213k22k213k221t3k21t314k2213k2k22k213k2k2213k2k2f(t)t12f(t)112f(t)(3,)f(t)f(3)1633=-1，代入椭圆

9、C的tt322方程得22设M1,1,N2,2,则12=-2m,12=-3,且0成立（m42m-3=0,4m2m24又S1|-|=14m212(m24)2m23，=OMN2122m24m24设t=m233,则S=2,t1=1-t-20对t3恒成立，OMN1tttt=3时t1最大值为312分tOMN221解：1f(x)3x22axb1分f(x)在x1处有极值101aba210解得a4a33分32ab0b11b3当a4,b11时，f(x)x28x11，其中0，所以函数有极值点，4分3当a3,b3时，fx3(x1)20，所以函数无极值点，5分()b的值为116分2fxx2axba4,x0,2()320

10、对任意，都成立则(a)2xa32b0对任意a4,，x0,2都成立7分Fxx0F(a)在a4,上单调递加或为常函数F(a)minF(4)8x3x2b0对任意x0,2恒成立9分即b(3x28x)max，又3x28x3(x4)21616333当x4时获取最大值（11分）b的取值范围16,12分33另解2f(x)3x22axb0对任意a4,，x0,2都成立即b3x22ax对任意a4,，x0,2都成立，即b(3x22ax)max8分令F(x)3x22ax3(xa)2a2当a0时F(x)maxF(0)0，b09分33a2a2（10分）又(a21616当4a0时，F(x)maxb)max11分b33333综上可知b的取值范围是16,12分322解：（1）不等式f(x)a10即为|x2|a10，当a1时，解集为x2，即(,2)(2,)；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为(,a1)(3a,)5分（2）f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即为|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立，又对任意实数x恒有|x2|x3|(