人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解练习doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不可以功，文档内容齐备圆满，请放心下载。】正方形（基础）责编：康红梅【学习目标】1理解正方形的见解，认识平行四边形、矩形及菱形与正方形的见解之间的隶属关系；2掌握正方形的性质及判断方法【重点梳理】【特其余平行四边形（正方形）知识重点】重点一、正方形的定义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.重点解说：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特其余菱形，又是特其余矩形，更加特其余平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，仍是有一个角是直角的菱形.重点二、正方形的性质正方形拥有四边形、平行四边形、矩形、菱形的全部性质.边四边相等、邻边垂直、对边平行；角四个

2、角都是直角；对角线相等，相互垂直均分，每条对角线均分一组对角；4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.重点解说：正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的全部性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形.重点三、正方形的判断正方形的判断除定义外，判断思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.重点四、特别平行四边形之间的关系也同意表示为：重点五、挨次连结特其余平行四边形各边中点获得的四边形的形状（1）挨次连结平行四边形各边中点获得的四边形是平行四边形.2）挨次连

3、结矩形各边中点获得的四边形是菱形.3）挨次连结菱形各边中点获得的四边形是矩形.4）挨次连结正方形各边中点获得的四边形是正方形.1重点解说：新四边形由原四边形各边中点挨次连结而成.（1）若原四边形的对角线相互垂直，则新四边形是矩形.（2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.【典型例题】种类一、正方形的性质1、（2016?台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，此中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为什么？（）A50B55C70D75【思路点拨】由平角的定义求出CED的度数，由三角形内角和定理求出D的度数

4、，再由平行四边形的对角相等即可得出结果【答案】C【解析】解：四边形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75，D=180CEDECD=1807535=70，四边形ABCD为平行四边形，B=D=70（平行四边形对角相等）应选C【总结升华】此题察看了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出D的度数是解决问题的关键贯串交融：【变式1】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延伸线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连结DE，BF求证：DEBF【答案】证明：四边形ABCD是正方形，BCDC，B

5、CD90E为BC延伸线上的点，2DCE90，BCDDCE在BCF和DCE中，BCDCBCFDCE，CFCEBCFDCE（SAS），BFDE【特其余平行四边形（正方形）例1】【变式2】（2015?咸宁模拟）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE订交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45【答案】B；提示：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，BAF=45，ADE是等边三角形，DAE=60，AD=AE，BAE=90+60=150，AB=AE，ABE=AEB=（180150）=15，BFC=BAF+ABE=45+15=60；应选：B2、如图，四边形ABCD是边长

6、为2的正方形，点G是BC延伸线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连结BE、DF，12，341）证明：ABEDAF；2）若AGB30，求EF的长【思路点拨】要证明ABEDAF，已知12，34，只需证一条边对应相等即可要求EF的长，需要求出AF和AE的长【答案与解析】31）证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，12，34，DAFABE2）解：四边形ABCD是正方形，AGB30，ADBC，1AGB30，14DAB90，34，1390，AFD180（13）90，DFAG，DF1AD12AF3ABEDAF，AEDF1，EF31【总结升华】经过证三角形全等获得边和角相等，是相关四边形中证边角相等的

7、最常用的方法而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等供给了条件贯串交融：【变式】如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连结FN，EC求证：FNEC【答案】证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，ABBEEF，BCBN，FENEBC90，AB2BC，即BCBN1AB2BN1BE，即N为BE的中点，2ENNBBC，FNEECB，FNEC种类二、正方形的判断3、以以下图，在RtABC中，C90，BAC、ABC的均分线订交于点D，且DE4BC于点E，DFAC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗?请说明原因【答案与解析】解：是

8、正方形，原因以下：作DGAB于点GAD均分BAC，DFAC，DGAB，DFDG同理可得：DGDEDFDEDFAC，DEBC，C90，四边形CEDF是矩形DFDE四边形CEDF是正方形【总结升华】(1)此题运用了“有一组邻边相等的矩形是正方形”来判断正方形(2)证明正方形的方法还能够直接经过证四条边相等加一个直角或四个角都是直角来证明正方形贯串交融：【变式】如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD均分AOC交AC于点D，OF均分COB，CFOF于点F1）求证：四边形CDOF是矩形；2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明原因【答案】1）证明：OD均分AOC，OF均分COB（已知）

9、，AOC2COD，COB2COF，AOCBOC180，2COD2COF180，CODCOF90，DOF90；OAOC，OD均分AOC（已知），ODAC，ADDC（等腰三角形的“三线合一”的性质），CDO90，CFOF，CFO905四边形CDOF是矩形；2）当AOC90时，四边形CDOF是正方形；原因以下：AOC90，ADDC，ODDC；又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形；所以，当AOC90时，四边形CDOF是正方形种类三、正方形综合应用4、如图，在平面直角坐标系xoy中，边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点P，极点A在x轴正半轴上运动，极点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包括原点O)，极点C、D都在第一象限当BAO45时，求点P的坐标；(2)求证：不论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上如何运动，点P都在AOB的均分线上；【答案与解析】解：(1)当BAO45时，PAO90，在RtAOB中，OA22a，在RtAPB中，PA22ABABa2222点P的坐