佳一数学暑期实验版教案 四升五-1 和差倍综合

1、|口爭佳截嗥佳一数学思维训练教程教案教师年级四升五授课时间课时2课时课题第1讲一和差倍综合教材分析本讲是对和差问题、和倍问题、差倍问题的综合复习和巩固。之前学生已经掌握解决这类问题的方法，本讲内容较之前和差倍问题难度有所提高，在解决和（差）倍问题中，找到“和（差）”与“倍数”的对应关系是解决问题的关键，解决问题的难点就在于准确求出“和（差）”，所以在导入中，我们设计了“求差（和）”的问题，难度层层递进，目的在于突破例题的“求差（和）”的难点，为例题讲解进行铺垫。本讲讲解过程中注意数形结合。例1至例4难度不大，教师引导，学生独立完成后集体汇报交流，指定学生讲解。例5求差较有难度，可让学生小组合作

2、突破难点。教学目标知识技能1.能通过画图、设数的方法求出和（差）。2借助画图方法，分析和差倍问题。数学思考通过合作探索，动手画线段图，感受数形结合的数学方法。问题解决在老师的引导下，通过画图分析题意。在和别人的讨论交流中，找到解题方法。情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。教学重点、难点教学重点：借助画图方法，分析和差倍问题。教学难点：通过分析条件，找到“和（差）”与“倍数关系”。教学准备动画多媒体语言课件教材版本：实验版.学校:北京桂一引騎戳青科技育限赴司Beiling和丫1YinhcngEducolianiMhnodDgyCaLid.7el:010-6227a06

3、24CO-622-Ofl65E-nrrall：阿刪|1时例吕关村南丸歯ir嵯Zlp：a)Q020www.|ya(.r*st第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.一、导入师：暑期第课，老师先来统计下人数，（指着教室里的列学生）这列有几人？（指着另列）这列有几人？生：师：哪一列的人数多？多几人？生：师：这是我们一年级就会解决的问题，如果还是同样的问题，变一下条件，看看大家能不能解决呢？（播放导入）师：是不是挑战了你对“谁比谁多几”这类问题的认知？这些问题可是今天我们解决“和差倍综合问题”的关键，下面让我们起来看例1。二、呈现问题师：动物城的暑期趣味运动会

4、今天开幕，设置了跳绳比赛，袋鼠瑞奇和大象黛西两人现在正在比赛。（一）呈现问题1例1：据统计，五分钟内，瑞奇和黛西共跳了350下。如果瑞奇少跳30下，黛西多跳20下，它俩就能打成平手。瑞奇和黛西各跳绳多少下？1.学生读题，获取信息。师：哪位同学给我们读一下题目？生：师：老师看这位同学的小手举的最快，你来给大家读一下题目，读的时候慢一点，其他同学注意倾听。（学生读题）师：这位同学读得真流利，请坐！大家从题目中获得了哪些信息？生1：通过题目我们可以知道，瑞奇和黛西共跳了350下。口孚佳一数嗥北京隹一引朗救青科技有限您司口孚佳一数嗥CeilingiafIYinhongEducolniniMhncriD

5、gyCa.uLid.7el0-622-01M5E-mail；阿刪|1测.饵吕罰皿:龙京旳宙关村南大凿吃号ZIpcOlOOZOwww.|3J(.r*st师：你还能得到哪些信息呢？生2：如果瑞奇少跳30下，黛西多跳20下，它俩就能打成平手。师：根据这这个条件，能判断出谁跳的多？多多少个吗？2学生思考瑞奇和黛西跳绳个数关系。师提示：想不出的话大家可以借助线段图分析。生：通过画线段图发现，瑞奇比黛西多跳50下。瑞奇，1芒百墜阿1F师：我们再来捋一捋题目已知条件，通过刚才分析，我们知道了瑞奇比黛西多跳50下，条件还告诉了瑞奇和黛西共跳了350下。这是个什么问题？（这类问题佳学

6、生三年级已经学习，若学生有困难教师可以点拨：已知两数之和与两数之差，顾名思义是和差问题。）生：和差问题。师：和差问题应该怎么解决呢？3教师引导学生画线段图。（学生画线段图，展示学生画的线段图，让学生说一说自己画图过程以及图中所表示的意义。）师：为了使我们画出来的图准确美观，画线段图时应该注意所画线段的左端对齐，在图中标出题中给出的信息。4结合线段图解决问题。师：根据线段图，如何求出瑞奇和黛西各跳了多少下？生1：使瑞奇和黛西跳的个数先相冋，这样瑞奇比黛西多跳的可以减去，冋时总数里也减去相冋的个数，这样就知道了黛西跳的2倍的个数。生2：要使瑞奇和黛西跳的个数相冋，还可以给黛西加上比瑞奇少跳的50个

7、，冋时总数里也加上50个。这样就知道了瑞奇跳的2倍的个数。师：冋学们说的都特别棒，下面请大家用两种方法完成，看看两种方法算出来的结果是否相同？5.学生独立完成解答，集体交流。北泉隹一弓I棘截青科技有限吿司BeiiingkaylYinhcngEducoliainiMhmallDgyQqbjLid.7el:010-62279062400-622-01M5E-mail：jyil|layl.wg阳djfc京旳宙关村建九歯12号ZIxQ)Q020www两.佃|祜屮佳一數学|祜屮佳一數学方法1:20+30=50（下）黛西：（35050）F（l+l）=150（下）瑞奇：150+50=200（下）答：瑞奇跳了

8、200下，黛西跳了150下。师：方法1中，350是两数之和，50是两数之差，那么“小数=（和差）三2”。方法2：20+30=50（下）瑞奇：（350+50）F（1+1）=200（下）黛西：20050=150（下）答：瑞奇跳了200下，黛西跳了150下。师：方法2中，350是两数之和，50是两数之差，那么“大数=（和+差）三2”。6.师生小结。师：我们刚才在分析“和差问题”时，用到了一个重要的工具是什么？生：画线段图。师：对，画线段图使我们这节课解决“和差倍问题”的重要方法。大家有没有掌握呢？接下来让我们拭目以待。（二）呈现问题2师：黛西和瑞奇在进行跳绳比赛的同时，贝贝和罗杰在干什么呢？原来它们

9、和跳跳“趣味投篮”比赛。让我们去看看它们的比赛情况。例2：据记分员统计，罗杰、贝贝和跳跳一共进球42次，其中跳跳比罗杰多投进2次，罗杰比贝贝多投进5次，罗杰、贝贝和跳跳分别进球多少次？1学生读题，分析问题。师：从题中你得到了哪些信息？生：北索隹一引棘戳青科技有限吿司Beiiing陌丫1YinhongEduwliaiiTMhnolDgyLid.7el:010-622700624CO-622-OU65E严mcall：阿刪吕翻止龙京旳宙关村南九歯ir号Zlp：a）Q020他w卿（.佃liciW佳一截嗥liciW佳一截嗥师：这道题和例1有什么相同之处？有什么不同？生1：例1是2个人，这里是3个人，生2

10、：例1知道2个人的跳绳个数和，这道题知道了3个人投篮个数的和，生3：例1根据条件，可以知道其中一人与其他两人投篮个数的差,师：大家找到了这门多两题的相同和不同，那怎么解决问题呢？生：画线段图，帮助分析问题。2学生画图，分析问题，教师巡视了解学生画图情况，并适时指导。TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 贝贝：II-_J罗杰：2I畝IT桃桃:I?I5次|2次|3结合线段图，师生共同分析。师：对照线段图，我们可以先求出谁的投篮个数？生1:可以先求出贝贝的，使罗杰和跳跳的投篮个数与贝贝同样多,生2：可以先求出罗杰的，使贝贝和跳

11、跳的投篮个数与罗杰同样多,生3:可以先求出跳跳的，使贝贝和罗杰的投篮个数与跳跳同样多,师：对，不管用哪种方法都可以，只是要注意和是怎么变化的，现在你用自己的喜欢的方法完成解答。3学生独立完成解答，课件只给出了一种方法，其他方法可以让学生板书讲解。答案：贝贝：（42552）F3=10（次）罗杰：10+5=15（次）北泉隹一引煉教青科技有限赴司ei|ingkifIYimhcngEducolniiiMhnollDgYLid.7el:010-62270062400-622-0C65E-mail：細刪|1刨例射曲ddjfc京旳宙关村南大歯12号ZIpcOlOOZOvrww.|3J(.rKrtIlClW佳

12、数学IlClW佳数学跳跳：15+2=17（次）答：罗杰进球15次，贝贝进球10次，跳跳进球17次。（三）呈现问题3师：运动会上除了跳绳、投篮比赛外，还有吹气球比赛，比赛限时5分钟，谁吹的气球个数多谁就获胜。例3：前4分钟，球球比胖胖多吹了12个气球，最后1分钟，胖胖奋起直追，与球球都吹了2个气球。多利数气球时，发现球球吹的气球总数刚好是胖胖的3倍。这次比赛中，胖胖和球球各吹了多少个气球？1学生读题目，获取信息。师：从题目中，你得到了哪些信息？生1：前4分钟，球球比胖胖多吹了12个气球，最后1分钟，胖胖奋起直追，与球球都吹了2个气球。师：老师想知道比赛结束时，球球比胖胖多吹了几个，同学们能帮我解

13、决吗？（学生思考）生：前4分钟，球球比胖胖多吹了12个气球。最后1分钟，两人吹的气球一样多，它们的差没变，所以比赛结束时，球球比胖胖还是多吹了12个气球。生2：比赛结束时，球球吹的气球总数刚好是胖胖的3倍。师：对，知道了比赛结束时两人吹气球的倍数关系，还知道了它们的差，这是什么问题？（这类问题佳一学生四年级已经学习，若学生有困难教师可以点拨:已知两数之差与两数倍数关系，顾名思义是差倍问题。）生：差倍问题。师：差倍问题应该怎么解决呢？3教师引导学生画线段图。（学生画线段图，展示学生画的线段图，让学生说一说自己画图过程以及图中所表示的意义。）北泉隹一引鮒教宵科技有限赴司Beiilng旳刊Yinho

14、ngEducolKinI&chnallDgyLid.7el:010-62270062400-622-OUS5E-mail：jvr0l|loyl.wg成ddJt京旳宙关村幽九歯12号ZlixaiQOZOwww.|3J(.rwthci屮佳一截嗥hci屮佳一截嗥胖胖；l丁j亍个球球：L勺1J、一v9I4结合线段图解决问题。师：根据线段图，如何求出胖胖和球球各吹了多少个气球？生：从图中可以看出，球球比胖胖多吹的12个气球是胖胖吹的气球个数的2倍。可以先求出胖胖吹的个数，再求出球球吹的个数。师：很清晰的思路，下面请大家独立完成。学生独立完成解答，集体交流。答案：胖胖：12（31）=6（个）球球：6X3=

15、18（个）答：胖胖吹了6个气球，球球各吹了18个气球。师生小结。师：解决差倍问题时，借助线段图可以形象直观的分析数量关系，让问题变得简单明了。（四）呈现问题4例4：在踢毽子大赛中，成绩最好的跳跳与成绩最差的罗杰一共踢了264个毽子。跳跳踢毽数的末尾是0如果将这个数末尾的0去掉就刚好是罗杰的踢毽数。跳跳和罗杰分别踢了多少个毽子？1.学生读题，获取信息。师：从题中，大家获得了哪些信息？生：师：根据“跳跳踢毽数的末尾是0,如果将这个数末尾的0去掉就刚好是罗杰的踢毽数。”这个条件，大家知道跳跳和罗杰踢毽数的关系吗？生：跳跳踢毽数是罗杰踢毽数的10倍。（如果学生看不出，教师可以举例：520-52；100

16、-10；）师：现在大家能判断一下，这是什么类型的问题？生：和倍问题。北荒隹一引煉教青科技有限吿司CeilingkifIYinhcngEducoininTTEhnollDgyLid.7el:010-622700624CO-622-01M5E-m口II：利刪|1刨例日阳皿:龙京旳宙关村南大歯12号ZIpcOlOOZOwww两.佃师：和倍问题应该怎么解决呢？2教师引导学生画线段图。（学生画线段图，展示学生画的线段图，让学生说一说自己画图过程以及图中所表示的意义。）3结合线段图解决问题。师：根据线段图，如何求出跳跳和罗杰分别踢了多少个毽子？生：从图中可以看出，跳跳和罗杰踢的毽子数之和是罗杰踢的个数的1

17、1倍，是264个。可以先求出罗杰踢的个数，再求出跳跳踢的个数。师：很清晰的思路，下面请大家独立完成。学生独立完成解答，集体交流。答案：罗杰：264（1+10）=24（个）跳跳：24X10=240（个）答：跳跳踢了240个毽子，罗杰踢了24个毽子。师生小结：去掉整数末尾的0，这个数缩小到原来的丄。10（五）呈现问题5例5：参赛运动员被分为两队，如果从贝贝队中调2名运动员到球球队，那么此时两队运动员数量相等。如果从球球队调7名运动员到贝贝队，那么贝贝队队员总数就是球球队的3倍了。贝贝队和球球队原有运动员多少名？1.学生读题，获取信息。师：从题中大家获得了哪些信息？生：师：题中的信息比较多，我们逐个

18、分析每个条件，根据“参赛运动员被分为两队，如果从贝贝队中调2名运动员到球球队，那么此时两队运动员数量相等。”这个条件，能知道原来两队人数的关系吗？（学生同桌交流探讨，然后集体汇报交流，教师播放解析）北索隹一弓|骸戳青科技有限吿司exilingJkifIYinhongEducdiainiMhnollDgYLid.7el:010-62270062400-622-01M5E-mail：阳d:龙京旳宙关村建九歯12号ZIp:帥20www.lyrsrt|祜屮佳一數学生：根据这个条件，可知原来贝贝队人数比球球队人数多4人。师：对的，我们也可以通过画图分析两队的人数关系。再来看下一个条件，如果“从球球队调7

19、名运动员到贝贝队”，那么此时两队的人数差是多少呢？大家小组讨论。2学生小组讨论7名队员调动后，贝贝队人数与球球队人数关系。生：原来球球队比贝贝队人数少4名，从球球队再调7名运动员到贝贝队后，又少7X2=14（名），现在球球队队员比贝贝队队员少14+4=18（名）。师：分析到这里，大家能判断出这道题是什么类型的问题呢？生：差倍问题。师：我们要怎么解决呢？生：画线段图。师：请大家画图并完成解答。3学生画图，教师巡视了解学生解答情况，教师播放课件集体汇报交流。答案：两队队员实际相差：2X2=4（名）调动7名队员后差：4+7X2=18（名）现在球球队：18（31）=9（名）现在贝贝队：9X3=27（名

20、）原来球球队：9+7=16（名）原来贝贝队：277=20（名）答：贝贝队原来有运动员20名，球球队原有运动员16名。4.师生小结。师：本题难点在什么地方？生：两个队的人数差很不容易找。师：对，复杂的差倍或和倍问题中，差或和不容易求出时，大家需要通过画线段图或举例子等方法想办法求出差或和，再解决。三、课堂小结师：这节课我们学习了哪些类型的问题？你有什么收获？9/9/14Beiiing陌丫1YinhongEduwliaiiTMhnolDgyLid.7el:010-622700624CO-622-OU65E-mail：翻京旳宙关村南九歯ir号Zlp：a）Q020他w卿（.佃国冢版叹单位复备内容及讨论

21、记录教学过程一、衔接语师：上节课我们学习了和差倍的综合问题，相信大家都掌握的不错，下面就是检验大家的时刻了，同学们有信心挑战闯关吗？生：师：起进入闯关。二、新授（一）大胆闯关11.学校买来三种球，一共90个，其中篮球的个数是足球的2倍，排球的个数是足球的3倍。这三种球各买了多少个？（本题难度不大，要求学生画图独立完成后，集体汇报交流，教师适时播放课件）足球；11?F篮时。丨1卜咒个r排球L11JV?答案：足球：90三（1+2+3）=15（个）篮球：15X2=30（个）排球：15X3=45（个）答：足球15个，篮球30个，排球45个。（二）大胆闯关22格林叔叔的农场里原有水田、旱田共500公顷。

22、现在计划把24公顷旱田改成水田，使全场水田的公顷数和旱田相等。农场原有水田、旱田各多少公顷？（1）本题难度不大，学生独立完成解答，预设大部分学生用的和差问题的第二课时北泉隹一引棘教青科技有限吿司esiling陌刊YinhcngEduculwnl&chffiollDgy5-Lid.7el:010-622700624C0-622-0U65E-mail：阿刪|1时心宙阳止龙京旳宙关村南九歯吃嵯zip：a）oo2Q他w卿（.佃Add:壮京旳宙提村建大凿Add:壮京旳宙提村建大凿1r嵯Zlp：a)Q020www.lyssr*&tAdd:壮京旳宙提村建大凿Add:壮京旳宙提村建大凿1r嵯Zlp：a)Q02

23、0www.lyssr*&t关村南九凿12关村南九凿12号Zlp：a)Q020www.|ya(.r&tliuyiH戡学liuyiH戡学方法，教师指定学生讲解，播放课件解析和答案。答案：现在水（旱）田：5002=250（公顷）原来旱田：250+24=274（公顷）原来水田：500-274=226（公顷）答：农场原有水田226公顷，旱田274公顷。（2）集体汇报交流。师：比一比，哪种方法更简单？生：师：在遇到问题时，我们不能墨守成规，应积极思考，选择较简单的方法解决问题。（三）大胆闯关33多利和贝贝共有64颗糖果。如果多利给贝贝8颗糖，那么此时多利比贝贝少2颗糖。多利和贝贝原来各有多少颗糖？（1）学

24、生读题，获取信息。师：从题中你了解到了哪些信息？生：师：根据题意，大家初步判断是什么类型的问题？为什么？生：题目中已知和是64,根据条件“如果多利给贝贝8颗糖，那么此时多利比贝贝少2颗糖。”可以求出差，所以是和差问题。师：根据条件，大家想一想，原来多利和贝贝糖果相差多少颗？（2）引导学生小组讨论，突破难点。师：要求出原来多利和贝贝糖果相差多少颗，大家有什么思路呢？生：用假设法，先不考虑总数，只考虑差。假设多利有20颗，多利给贝贝8颗，多利现在有12颗，而贝贝现在比多利多2颗，贝贝现在就是14颗，贝贝原来就是14-8=6（颗）糖，那么原来多利比贝贝多14颗。师：这位同学用设数法求出了原来多利比贝

25、贝多14颗，到底对不对呢？我们可以再假设另一个数，看多利和贝贝糖果的差一样吗？生2：假设多利有26颗，多利给贝贝8颗，多利现在有18颗，而贝贝11/14ei|ing陌丫1YinhcngEduwHaniMhnalogyCaLid.7el:010-622700624CO-622-0O65E-mail：liuW佳-戡学liuW佳-戡学现在比多利多2颗，贝贝现在就是20颗，贝贝原来就是208=12（颗）糖，那么原来多利比贝贝还是多14颗。师：如果再换一个数呢？（这里用了设数法求出原来多利和贝贝糖果相差多少颗，让学生多验证几次为了说明差是不变的，与设的数无关。）生：差都是14。师：非常棒，用设数法很快求

26、出了差，还可以怎么求出多利和贝贝糖果相差多少颗呢？生：画线段图，根据题意，画线段图如下：S多利II贝贝：I8从图中可以清楚的看出，原来多利和贝贝糖果相差：82+8=14（颗）。师：同学们积极思考求出了原来多利和贝贝糖果相差多少颗，分析到这里，请同学们独立完成解答。（3）学生独立完成解答。答案：82+8=14（颗）贝贝：（6414）2=25（颗）多利：6425=39（颗）答：多利原来有39颗糖，贝贝原来有25颗糖。（4）师生小结。师：大家认为本题的难点在哪？生：求差。师：如何求差呢？生：可以画线段图或用设数法。（四）大胆闯关44森林小学联欢会，多利和贝贝先去买回了相同数量的苹果和梨子。同12/14ei|ing旳丫1YinhcngEducoliainTethnolDgyCaLid.7el:010-622700624CO-622-01M5E-mail：|payr0i|layl.Mg关村南大凿ir关村南大凿ir嵯Zlp：a)Q020www.|ya(.n&tlioyitl数於lioyitl数於学们先把苹果吃掉60个，这时贝贝又去买了4