【K12学习】等差等比数列练习题(含答案)以及基础知识点

1、K12K12学习教育K12K12学习教育K12学习教育等差等比数列练习题含答案以及基础知识点一、等差等比数列基础知识点知识归纳：1概念与公式：等差数列：定义：若数列满足常数则称等差数列；2通项公式：前项和公式:公式：等比数列：。定义若数列满足,则称等比数列；通项公式：当时1前项和公式：.简单性质：首尾项性质：设数列1若是等差数列，则。若是等比数列，则中项及性质：。设aa成等差数列，则称、的等差中项，且；设成等比数列，则称、的等比中项，且设、为正整数，且。若是等差数列，则、若是等比数列，则顺次项和性质：若是公差为的等差数列，则组成公差为的等差数K12K12学习教育K12K12学习教育K12K12

2、学习教育K12K12学习教育列；2若是公差为的等比数列，则偶数时这个结论不成立）若是等比数列。组成公差为的等比数列.2若为偶数，则偶奇学习要点：1学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意公差w的等差数列的通项公式是项的一次函数公差w的等差数列的前项和公式项数的没有常数项的二次函数公比w的等比数列的前项公式可以写成“的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题3巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：三数成等差数列，可设三数为“”三数成等比数列，可设三数为“或,”四

3、数成等差数列，可设四数为“或”四数成等比数列，可设四数为“或”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验例解答下述问题：成等差数列，求证：成等差数列,成等比数列已知解析该问题应该选择“中项”的知识解决。成等差数列成等比数列设数列的前项和为且满足求证：是等差数列；若数列满足求证：是等比数列解析得令得令得猜想用数学归纳法证明）当时结论正确）假设时结论正确即当时结论正k结论正k）、）知，当N寸即设也适合当时是公差为的等差数列当时5即是公比为的等比数列评析判断一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，或通过“归纳猜想”并证明例解答下述问题：等差数列的前项和为若求用表示解析

4、选择公式做比较好，但也可以考虑用性质完成解法一设得：解法二不妨设等比数列的项数为奇数，且所有奇数项的乘积为2所有偶数项的乘积为8求项数解析设公比为而将代入得得等差数列中，公差w0在此数列中依次取出部分项组成的数列：恰为等比数列其中求数列的前项和解析成等比数列数列的公比而，得的前项和评析例是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功例解答下述问题：三数成等比数列，若将第三项减去2则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4又成等比数列，求原来的三数解析设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为一，则有或得或原三数为或有四个正整数成等差数列，公

5、差为，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数解析设此四数为与均为正整数且解得或不合所求四数为,77评析巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法二、等差等比数列复习题一、选择题1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列为常数数列为非零的常数数列存在且唯一不存在.在等差数列中，且.在等差数列中，且公式为或的值为3已知别为与、与成等比数列，则的通项或成等比数列，且分的等差中项，则222三个数成等差数列，是的成等比数列不成等差数既不成等差数列，又不则此数列的通项公式为不确定是的等比中项，那么、互不相等的三个正数等比中项。成等差数

6、列不成等比数列列既成等差数列又成等比数列成等比数列5E知数列的前项和为、已知x则成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列7数列的前项和a则关于数列的下列说法中，正确的个数有一定是等比数列，但不可能是等差数列一定是等差数列，但不可能是等比数列可能是等比数列，也可能是等差数列可能既不是等差数列，又不是等比数列可能既是等差数列，又是等比数列8数列前项和为2若两个等差数列n的前项和分别为、，且满足5则的值为0已知数列的前项和为则数列的前项和为的通项公式为从中依次取出第39，项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列i已知数列的前项和为、下列命题中是真命题的是A数列是等差数列的充要条件是的前项和为如果此

7、数列是等差数列那么此数列也是等比数列BE知一个数列.数列是等比数列的充要条件.如果一个数列二、填空题的前项和则此数列是等比数列的充要条件是n公比成等差数列，则公比3各项都是正数的等比数列4已知等差数列n公差成等比数列，则、已知数列满足则是公差不为零的等差数列，数列是公比为的等比数列，。求公比及n1在和之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、解答题、已知数列8E知等差数列9有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为、后三个数成等差数列，其和为、数列求的公差与等比数列)为等比数列，的前项和记为的各项为正，其前成等比数列，求等差数列2E知数列满足(证明：求数列若数列第九单元数列综合题一、选择题题号6求这四个数。2已知的公比相等，且都等于求，2求的通项式。的通项公式;项和为，且，又的通项公式；满足是等差数列；案二、填空题三、解答题为等比数例，得项，及=,.得O则得即又是中的第或题意，得即又是中的第或题意，设这四个数为6,得为，2解设等比数列的公比为则w所以解得K12学习教育K12学习教育所以=XK12K12学习教育K12K12学习教育