2021年高中数学教案

1、 11.11 任意角教学目标（一） 知识与技能目标理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.（二） 过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三） 情感与态度目标1 提高学生的推理能力；2培养学生应用意识 教学重点任意角概念的理解；区间角的集合的书写 教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写教学过程一、引入：1回顾角的定义角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形二、新课：1角的有关概念：角的定义：角可以看成平

2、面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类： A正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角注意： ”或“”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角、各是多少度?2象限角的概念：x轴的非负半是第几象限角例1在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60；120；240； 300； 420； 480；答：分别为1、2、3、4、1、2象限角3探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S |

3、= +k360 ，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和 注意： kZ 是任一角； 边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 +k720与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角例2在0到360范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角120；640；95012答：240,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例4写出终边在y轴上的角的集合(用0到360的角表示) 解:| = 90+n180,nZ例y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来4课堂小结角的定义；角的分类：正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射

4、线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角象限角；终边相同的角的表示法5课后作业：阅读教材P2-P5；教材P5练习第1-5题；教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知角是第三象限角，则2，解：?角属于第三象限，? k360+180k360+270(kZ) 即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)故y轴的非负半轴上的角又k180+90各是第几象限角？k180+135(kZ) n360+135(nZ) ，当k为偶数时，令k=2n(nZ)，则n360+90此时，属于第二象限角n360+315(nZ) ，当k为奇数时，令k=2n+1(nZ)，则n360+270此时

5、，属于第四象限角因此属于第二或第四象限角1.1.2 弧度制（一）教学目标（二） 知识与技能目标 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数（三） 过程与能力目标长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（四） 情感与态度目标教学重点教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制二、新课：1引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研呢？2定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角

6、叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略3思考：确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：半圆所对的圆心角为整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零角的弧度数的绝对值|= .4角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：将弧度化为角度：5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式,不必写成小数 弧度与角度不能混用弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例1把6730化成弧度例2把? rad化成度例3计算：(1)sin4(

7、2)tan1.58课后作业：阅读教材P6 P8；教材P9练习第1、2、3、6题；教材P10面7、8题及B2、3题 21.教学目标(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法

8、求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?引导 画图建系学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y0)将x=2.7代入,得 .即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆

9、心在原点,半径为 的圆的方程?答:x2 y2=r22.如果圆心在,半径为 学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 把式两边平方,得(xa)2 (yb)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为 ;(3)经过点,圆心在点 .2.根据圆的方程写出圆心和半径(1) ; (2) .ii.灵活应用(提升

10、能力)问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.教师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆.2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.学生活动探究方法教师预设方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) 多媒体课件演示方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)3.你能归纳出具有一般性的结论吗?已知圆的方程是 ,经过圆上一点的切线的方程是: .iii.实际应用(回归自然)问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确

11、到0.01m).多媒体课件演示创设实际问题情境(四)反馈训练(形成方法)问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.4.已知圆的方程为,求过点 3教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式内容在三角函数中占

12、有非常重要的地位.教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。教学目标：借助单位圆探究诱导公式。能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。教学重点：诱导公式(三)的推导及应用。教学难点：诱导公式的应用。教学手段：多媒体。教学情景设计：一.复习回顾：1. 诱导公式(一)(二)。2. 角(终边在一条直线上)3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?二.新课：已知 由可知而 (课件演示，学生发现)所以于是可得： (三)出公式。由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：.函数式的

13、值或化简三角函数式。1. 练习(1)得到新公式。(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)三.例题例3：求下列各三角函数值：(1)(2)(3)(4)例4：化简设计意图：利用公式解决问题。练习：(1)(2) (学生板演，师生点评)设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。五.课后作业：课后练习A、B组六.课后反思与交流很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正操作动学习为主动学习，充分

14、享受学习数学的乐趣5.上课的生动化，形象化需要加强听课者评价：1.评议者：络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;络设计上，页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。2.评议者：络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。3.评议者：学科络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。4.评议者：引导学生通过络进行探究。建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，

15、应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。( 1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好(2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思(考要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用(4)给学生答案，这个页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来( 5)1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少( 6)让学生多探究，课堂会更热闹(7)注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习( 8)教学模式相对简单重复( 9)思路较为清晰，规范化的推理 4【课题名称】等差数列的导入【授课年级】高中

16、二年级【教学重点】列是否为等差数列。【教学难点】等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，【教具准备】多媒体课件、投影仪【三维目标】知识目标：义判断一个等差数列是否是一个等差数列；能力目标：推理的能力；情感目标：料的能力。【教学过程】导入新课的几种方法列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分列的例子：(1)我们经常这样数数，从0 开始，每个 5 个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()(2)_年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正 7 4 个级别体重组成的数列（单位：kg）为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少？(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管

17、理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，（），则第六个数应为多少？(4)10072,10144,10216,(),10360请同学们回答以上的四个问题生：第一个数列的第 6 项为25，第二个数列的第 5 个数为68，第三个数列的第6 个数为5.5，第四个数列的第4 个数为10288。第二个数列为例说明一下。生：第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第 5 个数为68.师：说的很好！同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什

18、么共同特征？请注意，是共同特征。生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。师：很好！那作差是否有顺序？是否可以颠倒？生2：作差的顺序是后项减去前项，不能颠倒！师：正如生1 的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数（即等差）。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一 d 表示。从刚才的分析，同学们应该注意公差 d 一定是由后项减前项。师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？生2：“从第二项起”和“同一个常数” 5各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民五节“一元二次不

19、等式解法”。下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。一、教材分析（一）教材的地位和作用函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。（二）教学内容本节内容分 2 元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功

20、的乐趣。二、教学目标分析律，本节课的教学目标确定为：知识目标理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。能力目标通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。三、重难点分析式的解法。题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节生归纳“三个一次”的关系作铺垫。四、教法与学法分析（一）学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增

21、加了学生自主参与，合作交流的机会，教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有新型”人才的需要。（二）教法分析习理论。的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。五、课堂设计趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。（一）创设情景，引出“三个一次”的关系本节课开始，先让学生解一元二次方程 x2-x-6=0

22、，如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式 x2-x-60 让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。为此，我设计了以下几个问题：1、请同学们解以下方程和不等式：2x-7=0；2x-70；2x-70学生回答，我板书。2、我指出：2x-70 和2x-70 的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系：2x-7=0 的解恰是函数y=2x-

23、7 的图象与x 轴交点的横坐标。2x-70 的解集正是函数y=2x-7 的图象在x 轴的上方的点的横坐标的集合。2x-70 的解集正是函数y=2x-7 的图象在x 轴的下方的点的横坐标的集合。解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数 y=x2-x-6 的图象来求不等式x2-x-60 的解集。（二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系为此我引导学生作出函数 y=x2-x-6 的图象，按照“看一看说一说 问一问”的思路进行探究。看函数y=x2-x-6 的图象并说出：方程x2-x-6=0 的解是x=-2 或x=3 ；不等式x2-x-60 的解集是x|x-2

24、,或x3；不等式x2-x-60 的解集是x|-23。解一元二次不等式的方法。学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6 变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x 轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：0 时，图象与 x 轴有两个交点；=0 x x 请同学们讨论：ax2+bx+c0 与ax2+bx+c0 的解集与函数y=ax2+bx+c 的图象有怎样的关系？（三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系1、引导学生根据图象与 x 轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。2、此时提出：若 a0 时，怎样求解不等式ax2+bx+c0 及正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也

25、有的学生提出画（四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题：例1、解不等式 2x23x20解：因为0，方程2x23x2=0的解是x1= ，x2=2所以，不等式的解集是 x| x ，或x2例1集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。下面我们接着学习课本例2。例2解不等式3x2+6x2课本例2是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正二算三求根四写解集。例3解不等式

26、4x24x+10例4解不等式x2+2x30分别突出了“=0”、“0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。4 道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。（五）总结解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正二算三求根四写解集（六）作业布置为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置

27、了“探究题”。（1）必做题：习题 1.5 的 题（2）探究题：若 a、b 不同时为零，记ax2+bx+c=0 的解集为P，ax2+bx+c0 的解集为M，ax2+bx+c0 的解集为N，那么PMN=_；已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30 的解集是 R，求实数k 的取值范围。（七）板书设计一元二次不等式解法（1）五、教学效果评价本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。 6一、教学内容分析用

28、。问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。二、教学目标设计1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。2、了解构造法在解题中的运用。三、教学重点及难点重点：平面向量知识在各个领域中应用。难点：向量的构造。四、教学流程设计五、教学过程设计（一）、复习与回顾1、提问：下列哪些量是向量？（1）力（2）功（3）位移（4）力矩那它是什么？说明复习数量积的有关知识。（二）、学习新课例1（书中例5）它在数学学科中也有许多妙用！请看例2（书中例3）故原不等式成立。证法（二）向量法说明本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等

29、号成立的充要条件是）例3（书中例4）公式得到证明。（三）、巩固练习1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h。（1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 沿什么方向前进？速度大小为多少？答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h。（2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。（四）、课堂小结1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。（五）、作业布置1、书面作业：课本P73，练习8.4 4 71. 幽默风趣的你，平时在班里话语不多，也不张扬，但是，也许关注

30、学习成绩对你才是更有意义的事!2. 身为纪律委员的你，认真负责，以身作则，生活上的你平易近人，与同学关系融洽，学习上你勤奋刻苦，尤其在英语的学习上，显示出了你的语言天赋，我觉得，假如你能把这份自信和兴趣用到其他的学科学习中，也一定会收获很多的!加油吧!3. 你能严格遵守校规，上课认真听讲，作业完成认真，乐于助人，愿意帮助同学，大扫除时你不怕苦，不怕累，但是英语得骄人的成绩!4. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高，学期更得更大的进步! 活泼，并能严格遵守班级和宿舍纪律，上

31、课你能认真听讲，做作融洽，但若能在认真做作业的同时，将速度提上去，我相信你会做得更好。要多讲究学习方法，不能靠熬夜来完成学习任务，提高学习效率，老师相信你一定能通过自己的努力取得更好的成绩!5. 虽然你个头小，但每次你领读时的那股认真劲儿，令老师暗暗称赞。你尊敬老师，和同学能和睦相处。甜美可爱的你，经过不断的努力，你会更出色的!6. 关心人的孩子，老师谢谢你。你十分喜爱读课外书，不过课上可不能偷看啊!愿书成为你的好朋友。7. 学习中你能严格要求自己，这是你永不落败的秘诀。老定是你!8. 许丽君你思想上进，踏实稳重，诚实谦虚，尊敬老师。黑板报中有你倾注的心血，集体荣誉簿里有你的功劳。但学习的主动

32、精神不够，竞争意识不强，也很少看到你向老师请教，成绩进步不明显。请相信：世上没有比脚更长的路，也没有比心更高的山!望今后大胆进取，多思多问，发挥你的聪明才智，进一步激发活力，提高学习效率，持之以恒，美好的明天属于你!9. 每天你都背着书包高高兴兴地来上学，学到了不少的知识，可惜只能记住很少的一部分。希望你改进学习方法，提高学习效率，在下学期有更大的进步!10. 热爱班级，关爱同学，勤奋好学，思维敏捷，成绩优秀。愿你扎实各科基础，坚持不懈，!一定能考上重点! 优秀的男生肯定是你人生的每一阶段中。你的人生就是辉煌如意的! 8教学目标：1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；2、理解并掌握曲线在一

33、点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化问题的能力及数形结合思想。教学重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。教学难点：线的斜率。教学过程：一、问题情境1、问题情境。如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？如果将点P P 附近看上去有点像是直线。如果将点P 附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线。 P P 2、探究活动。如图所示，直线 l1，l2 为经过曲线上一点P 的两条直线，（1）试判断哪一条直

34、线在点 P 附近更加逼近曲线；（2）在点P附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线l3 吗？（3）在点P 附近能作出一条比 更加逼近曲线的直线吗？二、建构数学切线定义： 如图，设Q 为曲线C 上不同于P 的一点，直线PQ 称为曲线的割线。 随着点Q 沿曲线 C 向点P 运动，割线 PQ在点P 附近逼近曲线 C，当点Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为经过点P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线l 也称为曲线在点P 处的切线。这种方法叫割线逼近切线。 为已知曲线C 上的一点，如何求出点P 处的切线方程？三、数学运用例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。解法一 分析：设 P（2，4），Q（xQ

35、，f（xQ），则割线PQ 的斜率为：当Q 沿曲线逼近点 P 时，割线 PQ 逼近点P 处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；当Q 点横坐标无限趋近于 P 点横坐标时，即 xQ 无限趋近于2 时，kPQ 无限趋近于常数4。从而曲线f（x）x2 在点（2，4）处的切线斜率为 4。解法二 设 PQ 的斜率为：当？x 无限趋近于 0 无限趋近于常数 f（x）x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。练习 试求在 x1 处的切线斜率。解：设P（1，2），Q（1x，（1x）21），则割线PQ 的斜率为：当？x 无限趋近于 0 无限趋近于常数 f（x）x21 在 处的切线斜率为 2。小结 求曲线上一点处的切线斜率

36、的一般步骤：（1）找到定点 P 的坐标，设出动点 Q 的坐标；（2）求出割线 PQ 的斜率；（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。思考 如上图，P 为已知曲线C 上的一点，如何求出点 P 处的切线方程？解 设所以，当无限趋近于 0 时，无限趋近于点处的切线的斜率。变式训练1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。课堂练习已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。四、回顾小结1、曲线上一点 P 处的切线是过点 P 的所有直线中最接近 P P 点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。2、根据

37、定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。五、课外作业 9教学目的：掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题教学重点：圆的标准方程及有关运用教学难点：标准方程的灵活运用教学过程：一、导入新课，探究标准方程二、掌握知识，巩固练习练习：说出下列圆的方程圆心（3，-2）半径为5圆心（0，3）半径为3指出下列圆的圆心和半径（x-2）2+(y+3)2=3x2+y2=2x2+y2-6x+4y+12=0判断3x-4y-10=0 和x2+y2=4的位置关系3x-4y-7=0 相切，求这个圆的方程三、引伸提高，讲解例题例1、圆心在y=-2x 上，过 x-y=1 相切求圆的方程（突出待定

38、系数的数学方法）x 轴上，求其方程。2、某圆过A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圆的方程。例2：某圆拱桥的跨度为 20 米，拱高为 4 米，在建造时每隔4 米加一个支柱支撑，求 A2P2 的长度。例3、点 x2+y2=r2 上，求过M 的圆的切线方程(一题多解，训练思维)四、小结练习 P771，2，3，4五、作业 P811，2，3，4 教学准备教学目标力。掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。教学重难点熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。教学过程复习两角差的余弦公式用- B代替B看看有什么结果? 教学目标1了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射

39、的概念（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法2在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力教学建议教材分析（1）知识结构且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系（2）重点，难点分析本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识础上发展而来教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；是由

40、三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B出“任一对唯一”学习中是比较困难的教法建议（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：（3

41、）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根的特点，一起概括最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在教学设计方案2.1 映射(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力教学重点难点：:映射概念的形成与认识教学用具：实物投影仪教学方法：启发讨论式教学过程：一、引入的常见函数在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义那么映射是什么呢?

42、这就是我们今天要详细的概念二、新课间的对应关系这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共 6 个)我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?提问1：在这些对应中有哪些是让A 中元素就对应 B 中唯一一个元素?让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？经过师生共同推敲，将映射的定义引出(主体内容由学生完成，教师做必要的补充) 教学目标：1。理解并掌握瞬时速度的定义；2。会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；3。理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题

43、的能力。教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度。教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义。教学过程：一、问题情境1。问题情境。平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。问题一平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？问题二跳水运动员从 10m 时刻的速度是不同的。假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为h(t)4.9t26.5t10,试确定 时运动员的速度.2。探究活动：(1)计算运动员在2s 到2.1s(t)内的平均速度。(2)计算运动员在2s 到（2?t）s(t)内的平均速度。(3)如何计算运动员在更短时

44、间内的平均速度。探究结论：时间区间t平均速度0.1-13.590.01-13.1490.001-13.10490.0001-13.100490.00001-13.1000490.000001-13.1000049当?t?0 时，?13.1，该常数可作为运动员在 2s 时的瞬时速度。即t2s 时，高度对于时间的瞬时变化率。二、建构数学1。平均速度。设物体作直线运动所经过的路程为,以为起始时刻，物体在?t 时间内的平均速度为。可作为物体在时刻的速度的近似值，?t 越小，近似的程度就越好。所以当?t?0 时，极限就是物体在时刻的瞬时速度。三、数学运用例1 m，时间单位是s，求：（1）物体在时间区间

45、s 上的平均速度；（2）物体在时间区间上的平均速度；（3）物体在 t2s 时的瞬时速度。分析解（1）将?t0.1 代入上式，得：2.05g20.5m/s。（2）将?t0.01 代入上式，得：2.005g20.05m/s。（3）当?t?0，2?t?2，从而平均速度的极限为：例2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设时的速度为，求当时轿车的瞬时加速度。解当?t 无限趋于0 时，无限趋于，即。练习课本P121，2。四、回顾小结问题1 本节课你学到了什么？1 理解瞬时速度和瞬时加速度的定义；2 实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解；问题2 解决瞬时速度和瞬时加速度问题需要注意什么？注意当?t?0 时

46、，瞬时速度和瞬时加速度的极限值。问题3 本节课体现了哪些数学思想方法？2 极限的思想方法。3 特殊到一般、从具体到抽象的推理方法。五、课外作业 教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握

47、和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习_的意义 本节课的教学步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。教学过程：一、复习引入

48、：1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2、教材中的章头引言；4“物以类聚”，“人以群分”；5教材中例子（P4）二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，每个对象叫做这个集合的元素。定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常

49、用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集 记作N_或N+（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，（5）实数集：全体实数的集合 记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集 记作N_或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的

50、特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_2，0，2_4、由实数所组成的集合，最多含（A ）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素5

51、、设集合G中的元素是所有形如ab（aZ，bZ）的数，求证：（1） 当xN时， xG；（2） 若xG，yG，则xyG，而 不一定属于集合Gab（aZ，bZ）中，令则x=x0_= ab G，即xG证明（2）：xG，yG，x= ab（aZ， bZ），y= cd （cZ，dZ）x+y=（ ）+（cd ）=（a+c）+（b+d）aZ，bZ，cZ，dZ（a+c） （b+d）Zx+y =（a+c）+（b+d） 又 且 不一定都是整数， 不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3、常用数集的定义及记法 学习目标（

52、1）会用坐标法及距离公式证明 C+；（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由 C+推导C、S、T，切实理解上述公式间的关系与相互转化；（3）掌握公式 C、S、T，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。学习重点两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习难点余弦和角公式的推导知识结构1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列两点间的距离公式，把两角和+的余弦，化为单角、的三角函数（证明过程见课本）2、通过下面各组数的值的比较：cos（3090）与cos30cos90sin（30+60）和sin30+sin60。我sin（0+）=sin0+sin=sin。3、当、中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行公式是两角和与差的三