几何初步认识中渗透的数学思想

1、PAGE6几何初步认识中渗透的数学思想一、分类讨论思想1空间几何体的分类：空间几何体分为柱体、锥体、台体和球体，其中柱体又分为：圆柱、棱柱；锥体分为：圆锥、棱锥2角的分类：两角之和为90，称为两角互为余角；两角之和为180，称为两角互为补角二、转化思想空间图形中的问题，一般转化为平面图形来解决例1如图1-1，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路分析：正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现解：将正方体展开成平面图形，如图1-2所示，因为两点之间线段最短，所以，在图1-2中，BD1就是所要求的最短线路在正方

2、体中的最短线路图如图1-3所示，其中F点是的中点三、方程思想对于线段和角的计算问题，运用方程思想解决非常简单例2一个角的补角是它的3倍，这个角是多少分析：设这个角的度数为，则它的补角为180，根据题意，可列出一元一次方程来求解解：设这个角的度数为，则有1803解这个方程，得45所以这个角是45四、整体思想在解决线段的中点和角的平分线问题时，某个环节整体处理，能化难为易，轻松求解例3如图2，点O是直线A上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，求DOE的度数分析：分别求出DOC、EOC的度数，再相加得到DOE的度数，是不可能的，可将DOE作为一个整体来考虑解：因为OD是AOC的平分线

3、，OE是COB的平分线，所以CODCOA，COECOB，而COACOB180，所以DOE（COACOB）18090参考练习一、填空计算：=_；181536=_；36561814=_；108-5623=_；27175=_；15206=_（精确到分）60=_平角；直角=_度；周角=_度（第4题）BD如图,ACB=90,CDA=90,写出图中（第4题）BD（1）所有的线段:_；（2）所有的锐角:_CA（3）与CDA互补的角:_CA（第3题）4、如图：AOC=_（第3题）BOC=BOD=AOCADCB5、如图,BC=4cm，BD=7cm，且ADCB6已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8

4、，BC=5，则线段AC=_7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_9、若1234=1234，四个角的和为180，则2=_;3=_;1与4互为角（第10题）10、如图：直线AB和CD相交于点O，若（第10题）AOD=5AOC，则BOC=度11、如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；二、选择题1、下列说法中，正确的是（）A、棱柱的侧面可以是三角形（第11题）B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图（第11题）C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展

5、开图，其中错误的是（）3、下面说法错误的是A、M是AB的中点，则AB=2AMB、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D、同角的补角相等4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是A4个B5个C7个D10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50，则这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50B南偏西40C北偏东50D北偏东406、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则mn等于（）A、12B、16 C、20D、以上都不对7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）A15的角B135的角C145的角D150的角三、解答题1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15，求这个角的度数（5分）2、如图，AOB是直角，OD平分BOC，OE平分AOC，求EOD的度数（10分