高考物理《万有引力与航天》教学案

1、PAGE21万有引力与航天【2022考纲解读】考纲内容能力要求考向定位1万有引力定律及其应用2环绕速度3第二宇宙速度和第三宇宙速度1掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。2理解第一宇宙速的意义。3了解第二宇宙速度和第三宇宙速度万有引力定律是广东高考的必考内容，也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会

2、有所降低。【重点知识梳理】一开普勒运动定律（轨道、面积、比值）1开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等3开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比2公式：FG,其中，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。3适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近

3、似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体,r是两球心间的距离注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向m2g所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目转角速度很小Gm2R自2,所以m2g=G假设地球自转加快，即自变大，由m2gGm2R自2知物体的重力将变小，当G=m2R自2时，m2g=

4、0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度自，比现在地球自转角速度要大得多四天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为五天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力G=mr，由此可得：M=；=（R为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度。【人造天体卫星的运动】万有引力及应用：地球半径，v第一宇宙=7.9km/s最大的运行速度、最小的发射速度；T最小=】G=mr=mM=

5、T2=（M=V球=r3）s球面=4r2s=r2光的垂直有效面接收，球体推进辐射s球冠=2Rh3理解近地卫星：来历、意义万有引力重力=向心力、r最小时为地球半径、最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s最小的发射速度；T最小=4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯南北极有盲区轨道为赤道平面T=24h=86400s离地高h=104kmV=3.08km/sV第一宇宙=7.9km/s=15o/h地理上时区a=0.23m/s25运行速度与发射速度的区别6卫星的能量：类似原子模型r增v减小EK减小E103km9.8 m7.9km11.2km16.7km，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运

6、行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=79103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg所以v1=79103m/s第一宇宙速度是在地面附近hr，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度四、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得其线速度大小为v1=103m/s；由式可得其周期为T=103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。同步卫星。“同步”的含义就是

7、和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m=m（rh）可得，同步卫星离地面高度为hr358107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度v=103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空107m处，各卫星之间又不能

8、相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为五了解不同高度的卫星飞行速度及周期的数据卫星飞行速度及周期仅由距地高度决定与质量无关。设卫星距地面高度为h，地球半径为R，地球质量为M，卫星飞行速度为v，则由万有引力充当向心力可得v=GM/（Rh）。知道了卫星距离地面的高度，就可确定卫星飞行时的速度大小。不同高度处人造地球卫星的环绕速度及周期见下表：高度m030050010003000500035900（同步轨道）38000（月球轨道）环绕速度m/s周期（分）10515021023小时56分28天六、卫星的超重和失重（1

9、）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重2卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重七、人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用E=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能

10、减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。八、相关材料I人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设能转化为引力势能（神州五号即属于此种情况）当F万F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v7.9 km/s，卫星将坠人大气层烧毁。因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件2人造卫星如何变轨卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析

11、：如图所示，在轨道A点，万有引力FA，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA和FAv，在远点已满足了FAv的条件，所以只需增大速度，让速度增大到FA，这个任务由卫星自带的推进器完成这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的【高频考点突破】考点1万有引力定律基本公式的理解例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m

12、的引力是多大解析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和其中完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F=F1F2因半径为R/2的小球质量M/为考点2与天体有关的估算问题例2、【解析】1利用弹簧秤测量物体m的重力F【答案】1略（2），【感悟提高】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供考点3

13、描述天体运动的物理量之间的关系、卫星变轨问题例3、“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：地球质量月球质量地球半径月球半径月球表面重力加速度月球绕地轨道半径卫星绕月轨道半径MmR1g1rr1（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少【解析】（1）设卫星质量m，由万有引力定律得：卫星受地球和月球引力相等有：又因为：r，卫星到月球表面的距离为：由上各式解得（2）由月球对卫星的万有引力提供向心力得：在月球表面有：解得绕月球一周所用的时间

14、为：【答案】（1）（2）【变式探究】我国研制的“嫦娥一号”卫星于2007年10月24日18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”A“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气B“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气C“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度D“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加

15、速度【解析】“嫦娥一号”由由24小时轨道变为48小时轨道应做离心运动，此时要增大速度，若选在A点点火，这样会使卫星进入另一个与A点相切的椭圆轨道，而不会进入预定的与B点相切的48小时轨道，因此要在B点点火，A错B对；“嫦娥一号”沿24小时椭圆轨道运动时，B点相当于近地点而A点相当于远地点，根据机械能守恒可知C选项正确。根据公式GMm/R2=ma可知“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度等于沿24小时轨道在B点的加速度，故D错。【答案】B、C【感悟提高】在处理变轨问题时，一定要分清圆周轨道与椭圆轨道，弄清楚轨道切点上速度的关系，再根据机械能的变化分析卫星的运动情况。考点4万有引力与重力的关系、

16、“黄金代换”关系例4、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。【解析】（1）假设地球质量为M，有GMm/R2=mg设月球绕地球运动的轨

17、道半径为r，有GM月m/r2=m月r2/T2由以上各式可得：（2）设物体下落到月面的时间为t，有h=g月t2/2，s=v0t可得：g月=2hv02/s2，根据万有引力定律，mg月=GM月m/R月2，解得M月=2hR月2v02/Gs2【答案】（1）（2）M月=2hR月2v02/Gs2【感悟提高】处理中心天体质量未知的问题，必然要用到黄金代换公式。通过这一公式，我们可以将中心天体的质量用其表面重力加速度表示出来，即GM=gR2。考点5三种宇宙速度例5、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径

18、的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A. 0.4 km/sB1.8 km/sC11 km/sD动时的速度。考点6卫星、天体运动问题例6、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于

19、第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。【答案】C【感悟提高】卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。【答案】考点7环绕速度（第一宇宙速度）例7、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速