北师大-数学-八年级-下-第1章-1.2.1直角三角形课件

1、1.2.1 直角三角形（一）第一章 三角形的证明复习回顾曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？直角三角形的性质1.在直角三角形中，两锐角互余.2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.直角三角形的判定1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即

2、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股总统证法这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统,在 1876 , 利用了梯形面积公式。图中三个三角形面积的和是2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;比较可得:c2 = a2+b2 。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。 勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！ababcc驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定

3、理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明证明:作Rt ABC使C =900,AC=AC,BC=BC(如图),则已知:如图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)AC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作图), AB2=AB2(等式性质). AB=AB(等式性质). ABC ABC(SSS). A=A 900(全等三角形的对应边) ABC是

4、直角三角形(直角三角形意义).几何的三种语言勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在ABC中AC2+BC2=AB2(已知),ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?蓄势待发老

5、师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.说出下列合理的逆命题,并判断每对命题的真假:四边形是多边形;两直线平行,同旁内角互补;如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.学无止境 历时几千年的两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们的心，前人以坚韧的毅力，开拓创新的精神谱写了科学知识宝库中探宝的光辉篇章，还有许多宝藏等待后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提高自身素质，不辜负时代重托，将来为人类作出更大贡献。 P16读一读：勾股定理的证明.学无止境学习永远是件快乐而有趣的事！勾股定理的魅力将把你引入一个奇妙的境界！P16读一读：

6、勾股定理的证明.梦想成真1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?AB 301212回味无穷勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆