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1、PAGE3垂径定理的逆定理应用例析我们知道圆是轴对称图形,根据圆的对称性可以得到“垂直于弦不是直径的直径平分弦,并平分弦所对的两条弧”这一重要性质,根据这一性质可以解决一些与此有关的问题请看举例例1小明在黑板上画了一个圆,但被小亮擦去了圆心和圆的一部分,现在只剩下一条弧（如图1）,请你帮助小明重新画出这个圆图1图2分析：要画出这个圆,首先要确定这个圆的圆心位置和半径,根据圆是轴对称图形可知，圆心在圆中弦的垂直平分线上，为了确定圆心的位置，可以取弧上的两三点，作出过其中两点的弦，然后作这些弦的垂直平分线，得到交点即为圆心的位置解：如图2，（1）在上取一点C，连接AC，BC（2）分别作弦AC，BC

2、的垂直平分线EF，MN，其交点为O，为圆心，OA为半径画圆，即作出和原来大小相同的圆例2某地方有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现由一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱形桥吗？图3分析:判断货船能否通过这座桥拱,关键是看船舱顶部两角是否会被拱桥顶部挡住用表示拱桥画出如图3图形,实际问题就转化为FN的长度解:设圆心为0,连结OA、0B，作ODAB于D，交圆于点C，交MN于点H，根据圆的轴对称性可得D为AB的中点设OA=r，则OD=OC-DC=,AD=,在RtAOD中,OA2=AD2OD2,即r2=2,解得r=,在RtOHN中,OH=所以FN=DH=OH-OD=因为2.1米2米所以货船可以通过这座拱桥例3如图4，今有一圆木砌入壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何分析：本题是一道古代数学问题，解决本题首先要理解题意：一个圆形木棒砌在墙中，不知道这个木棒的直径，用锯把木棒露在墙外的部分锯掉，锯道的长1尺1尺=10寸，且被锯掉部分的弓高为1寸，则这个木棒的直径是多少解决本题可从实际问题中抽象出数学模型_圆,然后根据圆的对称性,构造直角三角形解决图4图5解：如图5,用BE表示锯道，CD表示锯深，OC是BE弦心距设圆木的半径OB=寸，则OC=-1寸，BC=BE=10=5

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