品质管理-综合指标

1、综合指标 第一节 总量指标第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标第一节总总量指指标一、总量量指标的的概念和和作用（一）概概念：总量指标标是反映映社会经经济现象象在一定定时间、地点、条件下下的总成成果、总总规模或或总水平平的统计计指标。它反映被被研究对对象实在在的、绝绝对的数数量，故故也称为为绝对指指标或绝绝对数。例：1999年年我国国国内生产产总值GDP为为8964亿元元。（二）作作用1.总量量指标是是认识客客观现象象总体的的起点。2.总量量指标是是进行科科学管理理的依据据。3.总量量指标是是计算相相对指标标和平均均指标的的基础础。（三）特特点1总量量指标的的表现形形式为绝绝

2、对数，并且要要有计量量单位。2总量量指标的的数值通通常随着着研究范范围的大大小而增增减。3只有有对有限限总体才才能计量量总量指指标，对对于无限限总体只只能采取取近似值值。二、总量量指标的的种类（一）按按反映内内容不同同分，分分为总体体单位总总量和总总体标志志总量：1.总体单位位总量：是用来反反映总体体中总体体单位数数的多少少，说明明总体本本身规模模大小的的指标。如企业业数、学学校数、职工人人数、学学生人数数等。2.总体标志志总量：是用来反反映总体体单位某某一数量量标志所所有标志志值的总总和，表表示其数数量规模模的指标标，如总总产量、总产值值、工资资总额、税金总总额等。（二）按按反映的的时间状状

3、况不同同分，分分为时期期指标与与时点指指标：1.时期期指标：是反映现现象在一一定时期期内发展展过程的的总量。如某种种产品的的产量、商品销销售量（额）、工资总总额、国国民（内内）生产产总值、人口增增长量、人口出出生数等等。时期指标标的特点点：（1）时时期指标标各时期期的数值值可以直直接相加加，其和和说明较较长时间间内社会会经济现现象发生生的总量量。（2）时时期指标标的数值值大小与与时期的的长短有有直接关关系。（3）时时期指标标的数值值是通过过连续登登记取得得的。2.时点点指标：是反映映现象在在某一时时刻上状状况的总总量，如如人口数数、商品品库存量量、固定定资产的的价值等等。时点指标标的特点点：（

4、1）不不同时点点上的时时点指标标数值不不具有可可加性。（2）时时点指标标数值大大小与时时点间隔隔没有直直接关系系。（3）时时点指标标的数值值是通过过间断登登记取得得的。时期指标标和时点点指标的的区别：时期指指标连续续计数，时点指指标间断断计数；时期指指标具有有累加性性，时点点指标不不具有累累加性；时期指指标受时时期长短短影响，时点指指标不受受时点间间隔影响响。（三）按按其采用用的计量量单位的的不同分分：1.实物物量指标标：是以以实物单单位计量量的总量量指标，如人口口总数、职工总总数，设设备台数数等。2.价值值量指标标：是以以货币单单位计量量的总量量指标，如国民民生产总总值、国国民收入入、商品品

5、零售额额等。3.劳动动量指标标：是以以劳动单单位计量量的总量量指标，如出勤勤工时，生产使使用工时时。三、总量量指标的的计算（一）计计算方法法总量指标标的计算算方法主主要有两两种：直直接法和和推算法法。1.直接接法：就就是对所所有的总总体单位位直接进进行调查查登记，然后逐逐步汇总总得到总总量指标标。2.推算算法：就就是根据据各种关关系推算算总量指指标或根根据非全全面调查查资料推推算总量量指标的的方法。常用的的推算方方法：因因素关系系推算法法、抽样样推算法法等，这这些推算算方法将将在有关关章节中中讲述。（二）总总量指标标计算应应注意的的问题1.必须须明确总总量指标标的计算算范围。如计算算农业增增加

6、值，必须明明确农业业与其他他部门的的区别。2.在对对实物指指标进行行汇总时时，要注注意现象象的同质质性，不不同质的的现象水水平不同同简单相相加汇总总。比如如要统计计某地区区机动车车辆的数数量，必必须要先先分类（汽车、拖拉机机、摩托托车等），然后后才能统统计各列列机动车车的数量量。3.在在统计汇汇总时，必须有有统一的的计量单单位。第二节相相对对指标一、相对对指标的的概念和和作用（一）概概念相对指标标又称为为相对数数，是社社会经济济现象中中两个有有联系的的指标数数值之比比。其中中作为比比较基础础的量称称为基数数，作为为进行比比较的量量称为对对比数。即:（二）作作用1相对对指标可可以说明明事物之之间

7、的联联系程度度和事物物发展的的程度。因而，有助于于人们深深入认识识事物。2相对对指标能能使一些些不宜或或不能直直接比较较的量具具备对比比的基础础，弥补补了总量量指标的的不足。（三）相相对指标标的表现现形式1有名名数：以以分子、分母的的双重单单位表示示，例：人口密密度（人人/平方方公里），人均均国民生生产总值值（元/人）等等，以表表示事物物的密度度、强度度及普遍遍程度等等。2无名名数：是是一种抽抽象化的的数值系数或或倍数：是将对对比基数数定为1而计算算出来的的相对数数。成数：是将对对比的基基数定为为10而而计算出出来的相相对数。百分数数和千分分数二、相对对指标的的种类和和计算方方法（一）结结构相

8、对对指标1概念念：结构构相对指指标是反反映同一一时期总总体内部部组成状状况的相相对数。它是利利用分组组法，将将总体分分为若干干部分，以部分分数值与与总体数数值对比比计算各各部分所所占比重重的一种种相对数数，常用用百分数数的形式式表示。2计算算公式：3特点点：（1）结结构相对对指标具具有可加加性，各各部分比比重之和和等于1。（2）结结构相对对数的分分子分母母不能互互换。（二）比比例相对对指标1概念念：比例例相对指指标是反反映总体体中各部部分之间间比例关关系的相相对数。2计算算公式：3特点点：比例相对对指标所所反映的的比例关关系，属属于一种种结构性性的比例例，其作作用和结结构相对对指标相相同，只只

9、是对比比方法不不同，侧侧重点有有所差别别。其特点是是：(1)反反映的是是总体内内部各部部分之间间的比例例关系；(2)分分子分母母可以互互换；(3)不不具有可可加性。（三）比比较相对对指标1概念念：比较较相对指指标是反反映同一一现象在在同一时时间不同同总体的的数量对对比关系系的相对对数。2计算算公式：3特点点（1）分分子分母母数值可可以互换换，从不不同的角角度来说说明同一一问题。（2）比比较相对对指标既既可以用用绝对数数对比，也可以以用相对对数或平平均数对对比。（3）不不具有可可加性。（四）动动态相对对指标1概念念：动态态相对指指标是反反映同一一现象在在不同时时间上变变动程度度的相对对数。2计算

10、算公式：所谓基期期，就是是用来作作为比较较标准的的时期；所谓报报告期就就是所研研究的时时期。3特点点：（1）先先发生的的作为基基期数值值，后发发生的作作为报告告期数值值。（2）分分子分母母不能互互换。（五）强强度相对对指标1概念念：强度度相对指指标是两两个性质质不同但但有一定定联系的的总量指指标相对对比而得得到的相相对数。它反映映现象的的强度、密度和和普遍程程度。如如：人均均粮食产产量、人人均国民民生产总总值、人人口出生生率、人人口密度度等。2计算算公式：3特点点：（1）强度度相对指指标在多多数情况况下是用用复名数数来表示示的，例例如，人人口密度度用人/平方公公里，但但有时也也用百分分数或千千

11、分数来来表示，如人口口出生率率等。（2）这这一指标标带有平平均的含含义，但但又区别别于平均均指标。（3）某某些强强度相对对指标的的分子分分母可以以互换，使这一一指标有有正逆之之分。（六）计计划完成成情况相相对指标标1.概念念：计划划完成情情况相对对指标，是以现现象在某某一时间间内的实实际完成成数值与与计划任任务对比比而得到到的相对对数。用用于检查查、监督督计划的的完成情情况，通通常叫计计划完成成百分比比。 2.基本本计算公公式注意：要要求分子子分母在在指标含含义、计计算口径径、计算算方法、计量单单位、时时间长度度和空间间范围等等方面完完全一样样。3.特点点：(1)分分子分母母不能互互换(2)判

12、判断计划划完成程程度的好好坏，要要视指标标的类型型而定。4.具体体计算方方法(1)计计划数为为绝对数数时的计计算方法法A.实际际完成数数和计划划数都是是同一时时期。它它可以用用来说明明某段时时间内计计划执行行情况的的总结果果。这种种情况直直接利用用基本公公式计算算即可。例如:1995年某企企业生产产总值计计划任务务数为4000万元，实际完完成数为为4200万元元，其计计划完成成情况为为：B.自计计划期初初至某时时间的累累计完成成数与计计划期全全期计划划数之比比。它用用来分析析整个计计划期间间计划的的执行进进度。其其计算公公式为：某工业企企业1995年年销售产产值计划划完成情情况计划（万元）实际

13、（万元）实际累计产量（万元）计划执行进度(%)第一季度20018018017.1第二季度25027045042.9第三季度30033078074.3第四季度300全 年1050（2）计计划数为为相对数数的计算算方法计计划划数为相相对数时时，计算算计划完完成情况况相对数数的计算算公式：它适用于于考核社社会经济济现象的的降低率率、增长长率的计计划完成成情况。如考虑虑某种产产品的成成本降低低率、人人口自然然增长率率等计划划完成情情况。A.计划划数为增增长率时时：例如：某某企业计计划当年年劳动生生产率比比上一年年提高15%，实际提提高了18%，则其计计划完成成情况如如何？计划完成成情况相相对数=（11

14、8%）/(1+15%)100%=102.6%B.计划划数为降降低率时时：例如，某某工厂计计划将甲甲产品的的产品成成本降低低4%,实际降降低了5%。则则其计划划完成情情况如何何？ 计划完成成情况相相对数=（15%）/（1-4%） 100%=98.96%（3）计计划数为为平均数数时，计计划完成成情况相相对数的的计算公公式:它适用于于考核以以平均水水平表示示的经济济指标的的计划完完成情况况，如劳劳动生产产率、平平均价格格等。例如：某某工厂计计划某年年底将工工人的平平均工资资提高至至1500元/月，但但实际将将工人平平均工资资降低至至1200/月月，其计计划完成成请如何何？计划完成成情况相相对数=（1

15、2001500）100%=80%5.长长期计划划执行情情况的检检查长期计划划执行情情况的检检查，是是指国民民经济五五年计划划或十年年计划完完成程度度的考核核。其中中，主要要是五年年计划执执行情况况的考核核。检查查方法有有两种：（1）水水平法在下达计计划时，如果只只规定计计划末期期应达到到的水平平，如产产品产量量等，就就可以采采用水平平法检查查计划执执行情况况。所谓水平平法，就就是用计计划期最最后一年年的实际际完成数数与计划划中规定定同期应应达到的的水平进进行对比比，以检检查计划划的完成成情况。提前完成成计划时时间：连连续一年年的完成成数达到到计划规规定的最最后一年年的完成成数后剩剩余时间间。例

16、：某企企业计划划规定五五年计划划最后一一年的产产量要达达到60万吨，实际完完成情况况如下：单位：万万吨第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季4749242612111415151616175460提前完成成计划时时间：6个月（2）累累计法在在下达达计划时时，如果果规定各各年累计计应完成成的工作作量或累累计应达达到的水水平，如如新增固固定资产产等，就就应采用用累计法法检查计计划完成成情况。所谓谓累计法法，就是是用整个个计划期期间实际际完成的的累计数数和计划划数对比比，以检检查计划划的完成成情况。提前完成成计划时时间：计计划期间间全部时时间自自计划执执行之日日起

17、至累累计实际际数已达达到计划划数的时时间例：某五五年计划划中规定定固定资资产投资资额应达达到2200亿亿元，五五年内累累计实际际完成2240亿元，试检查查计划完完成情况况。又假假定至最最后一年年的7月月底为止止累计投投资额已已经达到到2200亿元元，问提提前完成成计划的的时间为为多少？计划完成成情况相相对数=（22402200）100%=101.82%提前完成成计划时时间=60-55=5（个月月）三、运用用相对指指标应注注意的问问题1.注意意对比指指标的可可比性2.要正正确选择择对比基基数3.相对对指标要要与总量量指标结结合起来来运用4.要把把有关的的相对指指标结合合运用5.要和和经济内内容结

18、合合运用第三节平平均均指标一、平均均指标的的概念和和作用（一）概概念：平平均指标标又称为为平均数数，是指指在同质质总体内内将各单单位的数数量差异异抽象化化，反映映总体一一般水平平的代表表值。 （二）作作用：1.用来来比较同同类现象象在不同同单位发发展的一一般水平平，反映映成绩和和质量。2.反映映总体各各单位变变量分布布的集中中趋势和和一般水水平。3.用作作同一总总体不同同时期的的比较，反映社社会经济济现象的的发展规规律和趋趋势。4.利用用平均数数可以为为制定先先进合理理的定额额提供依依据。(三)种种类平均指标标的种类类主要有有：算术术平均数数、调和和平均数数、几何何平均数数、中位位数和众众数五

19、种种。其中中算术平平均数、调和平平均数和和几何平平均数都都是根据据分布数数列中各各单位标标志值计计算得来来的，称称它们为为数值平平均数或或计算平平均数；中位数数和众数数是根据据分布数数列中某某种标志志值所处处的位置置来确定定的，所所以称为为位置平平均数。二、平均均指标的的计算方方法（一）算算术平平均数算算术平均均数（均均值），是全部部数据算算术平均均的结果果。算术术平均法法是计算算平均指指标最基基本最常常见的方方法。基基本计计算公式式：算术平均均数与强强度相对对数的区区别：在计算算算术平均均数时，分子与与分母必必须同属属一个总总体，在在经济内内容上有有着从属属关系，即分子子数值是是分母各各单位

20、标标志值的的总和。强度相对对数是两两个有联联系的不不同总体体的总量量指标对对比，这这两个总总量指标标没有依依附关系系，而只只是在经经济内容容上存在在客观联联系。在实际工工作中,由于掌掌握的资资料不同同，算术术平均数数可以分分为简单单算术平平均数和和加权算算术平均均数两种种。1.简单单算术平平均数简简单算术术平均数数就是将将总体各各单位的的标志值值简单加加总，除除以总体体单位数数而求得得的平均均数。它它适用于于未分组组资料。计计算公公式：x代表各各单位标标志值（变量值值）n代表总总体单位位数（项项数）例如，某某工厂某某生产小小组有5名工人人，各人人日产量量为：14、15、16、17、18件，则这

21、5名工人人的平均均日产量量为：（14+15+16+17+18）5=16（件/人人）2.加权权算术平平均数当当我们掌掌握的统统计资料料是分组组资料，并已编编制成了了变量数数列，且且各组次次数不相相等时，就需要要采用加加权算术术平均数数的方法法计算平平均法。计计算公公式：x代表各各组变量量值f代表各各组变量量值的次次数或频频数（1）由由单项式式数列计计算算术术平均数数日产量（件）x工人数（人）fz总产量（件）xf14228154601681281758518118合计20319平均日产产量=（142+154+168+175+181）（2+4+8+5+1）=15.95（件件/人）权数有两两种形式式：

22、一种种是以绝绝对数表表示，称称次数或或频数；另一种种是以比比重表示示，称频频率。采采用二二者的计计算结果果是相同同的。权权数采用用频率形形式计算算平均数数时，公公式为：当各个标标志值的的权数都都完全相相等时，权数就就失去了了权衡轻轻重的作作用，这这时候，加权算算术平均均数就成成为简单单算术平平均数。即：这就是简简单算术术平均数数的计算算公式。（2）在在分组数数列为组组距式数数列时，变量值值x用组组中值代代替。月工资（元）组中值（元）x工人数（人）f工资总额（元）xf80-9085651090-1009510950100-110105202100110-120115101150120-13012

23、54500合计-505210职工平均均工资=521050=104.2(元元/人）应当指出出，在统统计资料料为组距距式数列列情况下下，利用用组中值值代替各各组标志志值计算算算术平平均数，是假定定各组内内的标志志值是均均匀分布布的，而而实际上上并不一一定是均均匀分布布的。因因此，根根据组中中值计算算的加权权算术平平均数只只是一个个近似值值。在实际生生活中，我们也也会经常常遇到由由相对数数计算平平均数的的情况。求相对对数的平平均数常常采用加加权平均均的方法法，此时时，用于于加权算算术平均均数的权权数不再再是频数数或频率率，而应应根据相相对数的的含义，选择适适当的权权数。下下面举一一个实例例说明。例：

24、某公司所所属10个企业业资金利利润率分分组资料料如表3.4，要求计计算该公公司10个企业业的平均均利润率率。某某公司所所属10个企业业资金利利润率分分组资料料该例子的的平均对对象是各各企业的的资金利利润率，表中的的企业数数虽然是是次数或或频数，但却不不是合适适的权数数。要正正确计算算公司10个企企业的平平均资金金利润率率，因为为资金利利润率=利润总总额/资资金总额额，所以以计算平平均资金金利润率率需要以以资金总总额为权权数，才才能符合合该指标标的性质质。因此此，该公公司10个企业业的平均均利润率率为：（二）调调和平均均数1.简单单调和平平均数例例1-1：某种种蔬菜价价格早上上为0.5元/斤、中

25、中午为0.4元元/斤、晚上为为0.25元/斤。现现早、中中、晚各各买1斤斤，求平平均价格格。例1-2：某种种蔬菜价价格早上上为0.5元/斤、中中午为0.4元元/斤、晚上为为0.25元/斤。现现早、中中、晚各各买1元元，求平平均价格格。实际上，例2是是用下列列公式计计算：这这就是简简单调和和平均数数的公式式。这种计算算平均指指标的方方法同算算术平均均法有很很大的不不同，由由于资料料中缺乏乏总体单单位总量量，所以以，就不不可能直直接用算算术平均均的方法法计算平平均指标标。为了了达到计计算目的的，首先先要用变变量值的的倒数计计算出总总体单位位总量来来，然后后再计算算平均指指标，调调和平均均数法因因此

26、而得得名，也也正是由由于这个个原因，调和平平均数又又称为倒倒数平均均数。2.加权权调和平平均数例例：某种蔬蔬菜价格格早上为为0.5元/斤斤、中午午为0.4元/斤、晚晚上为0.25元/斤斤。现早早、中、晚各买买2元、3元、4元，求平均均价格。为了更好好地理解解调和平平均数的的应用场场合，我我们看下下面的例例子。例：某商品有有三种不不同的规规格，销销售单价价与销售售量如表表3.5所示，求这三三种不同同规格商商品的平平均销售售单价。表3.5某某商品品三种规规格的销销售数据据从平均价价格的实实际意义义看，其其计算方方法应该该是：根据题中中给出的的原始数数据（三三种规格格的销售售单价和和销售量量），可可

27、以求出出销售额额，因此此计算平平均价格格在形式式上采用用的是加加权算术术平均数数公式，即（元/件）如果已知知的不是是销售量量数据，而是销销售额，如表3.16所示示，就应应改变计计算方法法。表表3.6某某商品三三种规格格的销售售数据根据表3.6给给出的原原始数据据（三种种规格的的销售单单价与销销售额）计算平平均价格格时，就就无法直直接采用用加权算算术平均均数形式式。这时时，需要要根据销销售单价价和销售售额数据据先求出出销售量量数据，再用总总销售额额除以总总销售量量即得平平均价格格，即加加权调和和平均。根据表表3.6的数据据，代入入加权调调和平均均数计算算公式得得平均价价格为：由此可见见，调和和平

28、均数数和算术术平均数数在本质质上是一一致的，惟一的的区别是是计算时时使用了了不同的的数据。在实际际应用时时，可掌掌握这样样的原则则，当计计算算术术平均数数其分子子资料未未知时，就采用用加权算算术平均均数计算算平均数数，分母母资料未未知时，就采用用加权调调和平均均数计算算平均数数。（三）几几何平均均数几何平均均数是n项变量量值连乘乘积的n次方根根。几何何平均数数是适用用于特殊殊数据的的一种平平均数。它主要要用于计计算比率率的平均均数，这这类比率率的变量量，变量量值的连连乘积为为总比率率。当所所掌握的的变量值值本身是是比率形形式，这这时就应应采取几几何平均均法计算算平均比比率。它它主要用用于平均均

29、增长率率的计算算。1.简单单几何平平均数如如果掌掌握的资资料未经经分组，应采用用简单几几何平均均数计算算，计算算公式为为：例：1994-1998年我我国工业业品的产产量分别别是上一一年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算算这5年年的平均均发展速速度。2.加权权几何平平均数如如果掌掌握的资资料已经经分组，应采用用加权几几何平均均数，计计算公式式为：例：某投投资银行行25年年的年利利率分别别是：1年3%，4年年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均均年利率率。几何平均均数是适适应于特特殊数据据的一种种平均数数，它在在实际应应用中有有很多限限制，如如

30、被平均均的变量量值中有有一个为为零，就就不能计计算几何何平均数数；如数数列中有有奇数项项为负数数，计算算出的几几何平均均数就会会成为负负数或虚虚数，就就对了社社会经济济现象没没有意义义。（四）众众数1众数数的概念念众数是总总体中出出现次数数最多的的标志值值。它能能直观地地说明客客观现象象分配中中的集中中趋势。在实际工工作中有有时利用用众数代代替算术术平均数数来大致致说明总总体的一一般水平平。2众数数的计算算方法（1）单项数数列确定定众数：观察次次数，出出现次数数最多的的标志值值就是众众数。这这种方法法比较简简单。如如下表所所列：某某种种商品的的价格情情况价格（元） 销售数量（公斤） 2.002

31、02.40603.001404.5080（2）组组距数列列确定众众数：首首先通过过观察由由最多次次数来确确定众数数所在组组，然后后再用比比例插值值法推算算众数的的近似值值。其计计算公式式为：下下限公公式：上限公式式：某班学生生统计学学考试成成绩情况况表学生成绩x学生人数f学生人数比重（%）50以下22.5506045.060701417.570804657.580901012.590以上45.0合计80100.0按绝对数数计算：下限限公式：按相对数数计算：上限限公式：3.众数数的特点点从众数的的计算可可看到众众数的特特点：（1）众众数是一一个位置置平均数数，它只只考虑总总体分布布中最频频繁出现

32、现的变量量值，而而不受极极端值，从而增增强了对对变量数数列一般般水平的的代表性性。（2）众众数是一一个不容容易确定定的平均均指标，当分布布没有明明显的集集中趋势势而趋均均匀分布布时，则则无众数数可言。（3）缺缺乏敏感感性。这这是由于于众数的的计算只只利用了了众数组组的数据据信息，不像数数值平均均数那样样利用了了全部数数据信息息。（五）中中位数（Me）1.中位位数的概概念：中位数是是将各单单位标志志值按大大小排列列，居于于中间位位置的那那个标志志值就是是中位数数。2.中位位数的计计算：（1）未分组组资料：将将各单位位标志值值按大小小排列后后，首先先按照以以下公式式确定中中位数的的位置。如果数列列

33、的项数数是奇数数，则中中位数正正好是中中间位置置上的那那个单位位标志。例：有9个数字字，2,3,5,6,9,10,11,13,14中位位数为第第5个，即9。如果数列列的项数数为偶数数，中位位数为居居于中间间的那2个单位位标志值值的算术术平均数数。例：有10个数数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15中位数为为第5个个和第6个的平平均值，即9.5。（2）如如掌握的的资料是是单项式式分组资资料，要要将次数数进行累累计，中中位数为为居于位置所对对应的标标志值。例：某厂厂工人日日产零件件中位数数计算表表按日产零件分组（件）工人数（人）累计次数26333110133214273427543

34、6187241880合计80-（3）如如掌握的的资料为为组距式式分组数数列，应应先按上上述公式式求出中中位数所所在组的的位置，然后再再用比例例插值法法确定中中位数的的值。其其计算公公式如下下：下下限公式式（向上上累计时时用）：上限公式式（向下下累计时时用）：例：某班班学生统统计学期期末考试试成绩情情况表学生成绩（分）学生人数（人）人数向上累计人数向下累计50以下22805060467860701420747080466660809010761490以上4804合计80-代入下限限公式计计算：3.特点点：（1）中中位数是是一个位位置平均均数，不不受极端端数值的的影响。（2）中中位数在在组距数数列

35、中不不受“开开口组”的影响响。（3）由由于中位位数只考考虑标志志值的位位置，而而不考虑虑标志值值的大小小，所以以在一般般情况下下，不宜宜用中位位数代替替算术平平均数。(六)算算术平均均数、众众数、中中位数的的区别：1.个数数不同在一组数数据中， 算术术平均数数和中位位数都具具有惟一一性，但但众数有有时不具具有惟一一性。在在一组数数据中，可能不不止一个个众数，也可能能没有众众数。2.代表表不同算术平均均数：反反映了一一组数据据的平均均大小，常用来来代表数数据的总总体“平均水水平”;中中位数：像一条条分界线线，将数数据分成成前半部部分和后后半部分分，因此此用来代代表一组组数据的的“中等等水平”;众

36、众数：反映了了出现次次数最多多的数据据，用来来代表一一组数据据的“多多数水平平”。这三个统统计量虽虽反映有有所不同同，但都都可表示示数据的的集中趋趋势，都都可作为为数据一一般水平平的代表表。3特点点不同算术平均均数：与与每一个个数据都都有关,其中任任何数据据的变动动都会相相应引起起平均数数的变动动。主要要缺点是是易受极极端值的的影响，这里的的极端值值是指偏偏大或偏偏小数，当出现现偏大数数时，平平均数将将会被抬抬高，当当出现偏偏小数时时，平均均数会降降低。中位数：与数据据的排列列位置有有关，某某些数据据的变动动对它没没有影响响；它是是一组数数据中间间位置上上的代表表值，不不受数据据极端值值的影响

37、响。众数：与与数据出出现的次次数有关关，着眼眼于对各各数据出出现的频频率的考考察，其其大小只只与这组组数据中中的部分分数据有有关，不不受极端端值的影影响,其其缺点是是具有不不惟一性性，一组组数据中中可能会会有一个个众数，也可能能会有多多个或没没有。4.作用用不同算术平均均数：是是统计中中最常用用的数据据代表值值，比较较可靠和和稳定，因为它它与每一一个数据据都有关关，反映映出来的的信息最最充分。算术平平均数既既可以描描述一组组数据本本身的整整体平均均情况，也可以以用来作作为不同同组数据据比较的的一个标标准。因因此，它它在生活活中应用用最广泛泛，比如如我们经经常所说说的平均均成绩、平均身身高、平平

38、均体重重等。中位数：作为一一组数据据的代表表，可靠靠性比较较差，因因为它只只利用了了部分数数据。但但当一组组数据的的个别数数据偏大大或偏小小时，用用中位数数来描述述该组数数据的集集中趋势势就比较较合适。众数：作作为一组组数据的的代表，可靠性性也比较较差，因因为它也也只利用用了部分分数据。在一一组数据据中，如如果个别别数据有有很大的的变动，且某个个数据出出现的次次数最多多，此时时用该数数据（即即众数）表示这这组数据据的“集集中趋势势”就比比较适合合。例如：你你认为哪哪个数据据代表公公司员工工工资的的一般水水平比较较合适？第四节标标志志变异指指标一、标志志变异指指标的概概念和作作用（一）概概念标志

39、变异异指标就就是反映映总体某某种标志志值差异异程度大大小的指指标,又又称标标志变动动度、离离散程度度或离中中程度。例某车间间两个生生产小组组各人日日产量如如下：甲甲组：20，40，60，70，80，100，120乙乙组：67，68，69，70，71，72，73（二）标标志变异异指标的的作用标志变变动度是是评价平平均数代代表性的的依据。 标志变变动度反反映社会会经济活活动过程程的均衡衡性或协协调性，以及产产品质量量的稳定定性。例例如：有有两个乡乡的水稻稻平均单单产都是是400公斤，甲乡的的水稻单单产在350450公斤之之间的地地块，占占播种面面积的60，而乙乡乡在350450之之间的地地块，只只

40、占播种种面积的的30，试问问：哪个个乡具有有比较稳稳定而又又可靠的的收获量量？根据所依依据数据据类型的的不同，变异指指标有全全距、平平均差、方差和和标准差差、离散散系数等等。二、全距距（一）全全距的概概念与计计算全距又称称为极差差，是一一个数列列中的最最大值和和最小值值之差。它说明明标志值值的变动动范围，是标志志变动度度中最简简单的一一种方法法。R=Xmax-Xmin（二）全全距的优优缺点：优点:说说明总体体中两个个极端标标志值的的变异范范围，其其计算方方法简便便、易懂懂、容易易被人掌掌握。缺点：受受极端值值影响很很大，不不能全面面反映各各单位标标志值的的差异程程度。所所以，在在实际应应用上有

41、有一定的的局限性性。（三）应应用在实际工工作中，全距常常用来检检查产品品质量的的稳定性性和进行行质量控控制。在在正常生生产条件件下，全全距在一一定范围围内波动动，若全全距超过过给定的的范围，就说明明有异常常情况出出现。因因此，利利用全距距有助于于即时发发现问题题，以便便采取措措施，保保证产品品质量。三、平均均差(一)平平均差的的概念与与计算概念：平平均差是是各变量量值与其其算术平平均数离离差绝对对值的平平均数。计算平均均差可以以分为两两步：第一步：求各变变量值与与其平均均数的离离差的绝绝对值；第二步：将离差差绝对值值的总和和除以项项数或总总次数。1对于于未分组组资料，采用简简单平均均式：现以两

42、组组工人的的工资为为例，计计算平均均差2.对于于分组资资料，采采用加权权平均式式：例：某厂厂200名工人人的日产产量资料料如下四、方差差和标准准差(一）概念念：方差是各各变量值值与其算算术平均均数离差差平方的的算术平平均数。标准差是是方差的的平方根根，故又又称为均均方根差差。（二）方方差和标标准差计计算对于未分分组整理理的原始始资料，方差和和标准差差的计算算公式分分别为：对于分组组数据，方差和和标准差差的计算算公式分分别为：例如：利利用某企企业工人人月工资资分组资资料计算算方差和和标准差差样本的方方差和标标准差样本的方方差、标标准差与与总体的的方差、标准差差在计算算上有所所差别。总体的的方差和和标准差差在对各各个离差差平方